“两角相等”板书设计及意图

6.4探索三角形相似的条件（2）

学习目标：

1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2．运用三角形相似解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

学习难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

学习过程：

复习回顾：

1．判定两个三角形全等有哪些方法？

2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

合作探究：

做一做：

如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

BCADEF想一想：

如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？

BCADEF议一议：

如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？

BCADEF

如果把2AB＝EF改为3AB＝EF

呢？

1

探索三角形相似的条件：

_________________的两个三角形相似．

议一议：

例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，

△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

练一练：

B1、判断下列说法是否正确？并说明理由．

（1）所有的等腰三角形都相似．

(

) E（2）所有的等腰直角三角形都相似．(

) O

（3）所有的等边三角形都相似．

(

)

（4）所有的直角三角形都相似．

(

)

（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．(

)

A

D

C

（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．(

)

2、如图，在△ABC中BD⊥AC，

AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

拓展延伸

过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．

2

小结：

课堂作业：课本习题6．4第6、7题．

课后练习：

一、选择题：

1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为

(

)

A．121

B．

C．

D．2 234

2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是

(

)

A．ABOAOAOBABOBBCOB

B．

C．

D．

CDADODBCCDOCADOD3．下列叙述中，不正确的是

(

)

A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，

∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′

B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似

C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似

D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似

4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为

(

)

A．3

B．4

C．6

D．8 5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有

(

)

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

二、填空题：

6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．

[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com]7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．

9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．

3

三、解答题：

10．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．

11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，

则ADAB成立吗?为什么? AEAC

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，

求证：△ADE∽△EFC．

A EF∥AB，

D B E F C 4

参考答案

1．B

2．C

3．A

4．D

5．B

6．AE：AC

DE：BC

7．△HGK

8．答案不唯一，如∠AED=∠C

9．10

10．略

11．因为∠1=∠2，所以∠1+∠ABD=∠2+∠ABD，即∠EBD=∠ABC．

又因为∠D=∠C，所以△ABC∽△EBD

12．因为∠A=38°，∠C=81°，所以∠B=60°．所以∠B=∠1．

又因为∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC．所以

ADAB

AEAC

5