y=ax^2的图像优秀教学设计

6.2

二次函数的图像和性质(1) 一、学习目标：

1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。

二、知识导学：

（一）情景导学：

1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？

2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？

（二）操作与思考：

1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是

，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：

x y=x2

……

……

-3

-2

-1

0

1

2

3

……

……

(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）

（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）

2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）

(1)你能描述图象的形状吗? (2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? (4) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢? (5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? 3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。

4、二次函数y=-x2的图像有什么特征？

5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？

（三）归纳提高：

实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是

，都有一条对称轴是

，对称轴与抛物线的交点叫做

。

（四）巩固练习：

1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：

（1）y=12x

(2)y=2x2

22、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：

（1）y=-

12x

(2)y=-2x2

2

（五）课堂练习：

1、二次函数y=x2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

。x取任何实数，对应的y值总是

数。

2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

。

3、二次函数y=121x与

y=-x2的图像关于

对称。

224、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=

,b=

. 5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：

（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：

（1）当x=3时，y的值是多少？

2（2）当y=-8时，x的值是多少？

（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？

（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？

7、已知y=mxm2m是x的二次函数。

（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

（2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2

8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。

(1）求a的值；

（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？

思考: 已知二次函数y=-x2. (1)当-2