14.6 等腰三角形的判定第二课时教案

14.6 等腰三角形的判定

教学目标：

（1）经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；

（2）认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化；

（3）在创设的情境中和运用等腰三角形的判定方法解决简单实际问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验.

教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用.

教学难点：几何证明问题的分析与书写.

教学过程：

（课前每位同学都发一长方形纸条）

师：如图，将一个长方形纸条进行折叠（图1），用笔和尺，在叠合的边界与折痕处划线，依次标上点A、B、C（图2）.

（图1）

（图2）

师：请通过折叠、测量、推理、分析△ABC边和角有什么特征？是什么三角形？

师：△ABC的边什么特征？生：经过测量，AB=AC；

师：能不能通过折纸验证？生：翻折后两边重合.

师：△ABC的内角有什么特征？生：有两个内角相等，∠B=∠C. 师：可以证明吗？

证：由于折叠，∴

∠ABC=∠CBD，

∵

k1∥k2，∴

∠CBD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∴

∠ABC=∠ACB（等量代换）.

师：我们能够证明叠合后所产生三角形中有两个内角相等，并且通过操作，初步验证了这组等角所对的边也相等，那我们能否给予证明呢？

师：请用数学语言来表述该问题. 生：已知，在△ABC中，∠B=∠C，请说明AB=AC的理由. 师：我们可以怎样证明呢？

（让学生思考3分钟左右，先谈思路，再板演证明）

解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D. ∵

AD平分∠BAC（已知），∴

∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，

∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共边）

∠BAD=∠CAD

∴

△ABD≌△ACD(S.A.S) ∴

AB=AC（全等三角形的对应边相等）

（也可以添加BC边上的高，若有学生提到添加BC边上的中线，则说明：若添加中线，起初会遇到“两边对一角”，可以通过转化解决这个问题，留待大家回家思考）

师动手翻折等腰三角形，说：等腰三角形是什么图形，这条我们添加的辅助线所在直线就是等腰三角形的？生：对称轴.

【ppt】等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）

师：非常好，请问在这通过叠合所形成的三角形中还有什么特征？根据这个特征，我们是否可以证明△ABC是等腰三角形？

（留给学生一些时间思考，教师如图所示操作提示学生）

生：由于纸片宽度不变，所以△ABC两边上的高相等. 师：那我们能否猜测三角形中有两边所在高相等，则高所在边相等？请改成数学语言. 生：在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，若DC=BE，请说明AB=AC的理由.

解法一：证△DBC≌△BEC，看似是（S.S.A）不能证明，实际上直角三角形还有一个特有的证明定理（H.L），后面会介绍（学生不提，不主动提）

解法二：证△ABE≌△ACD（A.A.S）（介绍思路，不写过程）

解法三：∵

SABC11ABCDACBE，又∵CD=BE，∴

AB=AC（用面积法证明）

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例：已知，△ABC的两条高CD与BE交于点H，且HB=HC，请说明AB=AC的理由.

（给学生思考3-4分钟）

（1）由已知可得到什么？（2）通过哪些途径可以证明AB=AC？（初步填完该表格）

（2）图中每一条线索都可以走得通，大家争取想出一条串联已知和所证的线索.

思考题：已知，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条高CD与BE交于点H，请猜测∠A与∠HBC有怎样数量关系时HB=HC，并说明你的理由.