“两边成比例且夹角相等”教学设计

6.4 探索三角形相似的条件（3）教案

一

教学目标

知识目标：

1.使学生能通过构造桥梁发现三角形相似的判定．

2.学生掌握相似三角形判定定理通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；

3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理3的应用．

能力目标：

1.通过尺规作图使学生得到技能的训练；

2.通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

情感目标：

在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

学会把未知转化为已知。

二、教学重难点：

尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题. 学习过程

课前巩固：开始新课前，先带着学生把前两节课的内容进行回顾：判定两个三角形相似有哪些判定方法呢？

三角形相似的条件：如果__________________________________________________，

A' 那么这两个三角形相似。

A 符号语言：在△ABC和△A'B'C' 中，

∵ _____________________ ∴

△ABC ∽

△A'B'C'。

C' B C B'

一、探究学习：

1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，ABAC2,比较∠B和∠B′ABAC的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2、在上题的条件下，设ABACK，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABCABAC和△A′B′C′相似吗？

B

C′

A

A′

C

B′

由此得判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′

设计意图：由前面一节课的证明方法，类比学习本节课证明方法，主体思想是构造出一个三角形，使得他与△ABC相似，又与△A′B′C′全等。从而搭建桥梁

3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？

A

B

A′

ABAC

A'B'A'C'C

B′

C′

二、例题分析：

例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有

（

）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20

（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

设计意图

让学生自己动手计算，观察对应边，对应角，巩固定理

例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC

2

＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是

（

）

A、①②④

B、①③④

C、②③④

D、①②③

A

A

P

D

B

B C

（例2图）

(例3图)

C 设计意图：与前一节课相似三角形的判定方法二，有两个角相等的两个三角形相似结合。

例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件

,还需添加的条件是

，或

或

. 设计意图：复杂图形中抽象出对应边对应角，是学生的一大难点，讲解时要放慢速度。

例4、如图，已知

例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

D

A M N B C B DEADAE3，试求的值；

BCBDEC2D A E C 设计意图：例题4，例题5，是对新知识的巩固，以及基本图形的熟悉，加深印象，在这里可以适当提及几种常见的相似性，A型相似，X型相似，本题是K型相似。

例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

2AC，在3A

D

B

3 C

本题难点：先要做出图形，然后需要使用相似三角形的性质，对应边成比例。

三．课堂反馈：

1、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，

（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，

A

此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

2、如图的两个三角形是否相似？为什么？

B

C

A

1

E

1

B

3

F

3

C

3、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？

B2

A1

A2

C2

C1

B1

四

课堂小结

到本节课结束，你又可以掌握哪些判定两个三角形相似的条件？类比三角形全等的判定方法，你还有哪些探索？

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