综合名师教学设计2

复习专题：图形运动中的定值

复习目标

（1）尝试在静态图形中“动态读图”，积累在静态图形中“动态读图”的学习经验；

（2）经历“动态读图、变中找不变”的思维过程，初步掌握解决图形运动线路以及几何定值问题的一般策略；

（3）感悟联系与发展、运动与变化以及变中有不变的数学观念.

课前热身: 解决下列问题，并思考在每一题图形变化的过程中，①

哪些量发生了变化（线段或角或图形形状）？②又有哪些量没有变化（包括数量关系）？

1.点2. AB=4cm，BC＝3cm且AB⊥BC.点D为平面内任意一点，E、F分别为AD、CD的中点，则EF=____cm.

2.已知△ABC为等边三角形，D、E分别为AB、AC上的动点，且满足AE=BD，又BE、CD交于O点，则∠EOC的值变化吗？若不变求出其值；若变化请说明理由。

小试一下：

3.在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为弧AC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．△DPQ的周长变化吗？若不变求出其值；若变化请说明理由。

1

例题选讲

例

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，

并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

专题演练

如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x,CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；

2

本节课你的收获是什么？

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专题作业

1.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

AEPDQBC

2.已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P、Q分别是x轴与y轴上的动点，点P从点A向x轴正方向运动，点Q从点B向点O移动，当点Q到达点O时，P、Q均停止运动，二者同时出发，速度相同. (1)求点A、B的坐标；

(2)设AP＝t,△PAQ的面积为S，试求S与t的关系式；当S取最大值时，求PQ与AB的交点的坐标；

(3)若PQ交AB于点G，以GQ为直径的圆交AB于另一点D，判断GD的长度是否随P、Q的移动而变化，说明理由.

3

3.如图，点A（2，0）在x轴上，点D（0，4）在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE. （1）若∠DAC＝4°，求CE的长和∠AEC的度数；

（2）如图，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限内作等边△PCM，连结并延长MA交y轴于N，当点P运动时，

①∠ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由；

②AM－AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由． yyDEyOMCCACAPMxOxONAPx

4.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．

N（1）请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状；

（2）求证：△PAB为等腰直角三角形；

（3）设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长；

（4）试探索当边AC、BC的长度变化时，

的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．

4