小结与思考第二课时教案

教学指导书

课题：二次函数图像的平移

课型：新授课 上课时间： 课程标准相关要求

进一步感受在同一平面直角坐标系中，图形变化与图形上点的坐标变化之间的关系。

2.教学目标

一、认知目标：

1.

98％知道二次函数的性质，及有关二次函数图像平移的规律。

222ya(xh)ya(xh)kyaxk2.

92％借助GGB，绘制二次函数图像，探究二次函数、、2yax(a0)的图像之间的关系.

与二次函数3.

80％会从数学的角度推理二次函数图像之间关系．

二、方法与技能目标：

通过GGB的操作，培养学生的理解与动手能力，体会方程的思想、数形结合、分类讨论等数学思想。

三、情感目标：

逐步培养学生的合作意识与自主探究的精神，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用．

教学重难点：

重点：掌握二次函数的性质，及有关二次函数图像平移的规律，从而解决相关问题。

难点：

从数学的角度推理二次函数图像之间关系。

教学过程

※【课前知识回顾】※感知二次函数图像之间的关系。

1. 在同一直角坐标系中画出函数yx，yx+3

的图像。

22个人复备

（x4）的图像。

2. 在同一直角坐标系中画出函数yx，y◆【操作步骤】◆

1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题.（1号与2号、3号与4号、5号与6号）

2.小组组长组织讨论，每组选一名代表进行讲解。

◆【设计意图】◆

1.回顾二次函数的作图，帮助学生再次巩固二次函数相关的性质；

2.通过画a相同的二次函数图像让学生先初步感知a相同的二次函数图像之间存在的关系，为下面的学习作好铺垫。

1

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※【课内研学】※利用GGB绘图，深入探究二次函数图像之间的关系。

研学一：探究函数yax2k与yax2(a0)的图像的关系

操作一：用软件，画出二次函数yx与yx+3的图像，并研究它们图像之间的关系。

操作二：用软件，利用滑动条，画出二次函数b(x)ax

与

222c(x)ax2（ka0）的图像，并研究它们图像之间的关系。

◆【操作步骤】◆

1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题.（1号与2号、3号与4号、5号与6号）

2.小组组长组织讨论，每组选一名代表进行讲解。

◆【设计意图】◆

1.学生利用GGB进行动手操作，通过直观的动画对课前先学内容进行验证（上下平移）；

2.让学生体会数学学习的方法：由猜想---验证的过程，操作一到操作二到让学生体会数学思想方法：由特殊到一般；

3．通过学生合作互助，培养学生合作意识和探究能力。

研学二： （x4）

的图像，并研究它操作一：用软件，画出二次函数yx

与

y们图像之间的关系。

操作二：用软件，利用滑动条，画出二次函数

b(x)ax与

2d(x)a(x+h)（a0）的图像，并研究它们图像之间的关系

222◆【操作步骤】◆

1.学生先独立进行操作，展示部分学生操作过程；

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并交流心得，思考验证的过程。

◆【设计意图】◆

2.合作交流，组内同学互相展示，知者教不知者，使每一个学生掌握操作流程，1.学生利用GGB进行动手操作，通过直观的动画对课前先学内容进行验证（左右平移）；

2.让学生体会数学学习的方法：由猜想---验证的过程，操作一到操作二到让学生体会数学思想方法：由特殊到一般；

3．通过学生合作互助，培养学生的合作精神。

研学三： 证明：二次函数yax与二次函数ya(x+h)（a0）的图像之间的关系.

y22

Ox

◆【操作步骤】◆

1.学生先独立进行思考，从数学的角度进行推理认证。

2.合作交流，组内同学互相展示，知者教不知者，每组同学派一名代表进行展示，讲解思路，与其他同学形成互动。

◆【设计意图】◆

让学生感知数学的严谨性，一个结论的获得不能只靠直观的感知，而应进行严格的说理认证，体会到数学结论的形成过程：猜想—探索—验证—证明，为学生后续的学习做好铺垫。

研学四：合作探究：

ka0）用软件，利用滑动条,画出二次函数yax与ya(xh)（

的图像，并研究它们图像之间的关系。

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◆【操作步骤】◆

1.学生先独立进行操作，展示部分学生操作过程；

2.合作交流，组内同学互相展示，知者教不知者，使每一个学生掌握操作流程，并交流心得，思考验证的过程。

◆【设计意图】◆

1.此研学没有从特殊到一般，而是放手让学生去直接操作、验证，主要让学生运用前面学习的经验解决相关的问题，提升学生解决问题的能力；

2.通过学生自主操作、合作交流进一步让学生感受集体的力量、合作的作用。

※【课内测学】※

1. 把抛物线y4x向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）

A. y4(x3) B. y4(x3) C. y4x3 D. 2222y4x23

2. 把抛物线y2x向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A. y2(x1) B. y2(x1) C. y2x1 D. 2222y2x21

2x2）3的3. 将抛物线y2x5经过怎样的平移可以得到函数y（图像（ ）

A.向右平移2个单位，向上平移8个单位 B.向右平移2个单位，向下平移8个单位 C.向左平移2个单位

，向下平移8个单位 D. 向左平移2个单位，向上平移8个单位

◆【操作步骤】◆

1.学生先独立在平板上完成练习，并提交答案；

2.操作系统及时进行批阅，并统计正答率。

◆【设计意图】◆

1．利用多媒体的及时性，及时准确的了解学生对本节课的掌握情况，做到点到点的精准化指导；

2.通过大数据的分析，了解学生掌握情况帮助教师精准判断学情，为争对性的教学作好准备，实现精准化教学，少走弯路。

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※【拓展提升】※

4.已知抛物线ya(xm)2是由抛物线y2x2向左平移若干个单位得到，且它的图像经过点（2，18）； 求a、m的值； ◆【操作步骤】◆

1.学生先独立自主进行练习；

2.做好的同学进行轻声互说或互帮；

3.学生进行自我批改、订正；

4.学生展示，教师总结题目中所包含的数学思想。

◆【设计意图】◆

1.培养孩子们合作意识和语言表达能力，锻炼孩子们的语言表达能力和思维能力，培养他们的自信心；

2.使不同的学生得到不同层次的发展，培养部分学生思维能力。

※【课堂小结】※ 2.从数学思想和解题技巧方面总结：

3.从情感态度方面总结：

◆

【设计意图】◆

自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 .

板书设计：

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