14.1 三角形的有关概念第二课时 公开课

课题

课时

14．1三角形的有关概念（1）

1课时

课型

教学时间

新授课

修订区：

本课时学习目标: 知识与技能：（1）、知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；

（2）、理解三角形三边关系；

（3）、理解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们

过程与方法：在探索三角形三边关系的过程中,让学生产生“实验——猜想——归纳——验证”的经历,并体会由特殊到一般的思维策略。

情感态度与价值观：通过画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的知识技能，使学生的思维变得更灵活。 教学重点：

三角形的三边关系；了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们。

教学难点: 画三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式。

教学思路：

以操作为主，会画三角形的高、中线、角平分线

教学过程：

环节

教师活动

学生活动

设计

意图

实际生活情境引入，激发学生学习兴趣

一、

别墅的屋顶、积木、金字塔、课前引入

桥中看到最多的是哪一种基本的几何图形？

在现实世界中，处处都有三角形的形象。

学生观察

这是为什么你知道吗？

本章我们将对三角形的构成及其性质进行探索和研究。

展示现实生活中图片

1

二、新课学习

1、

a b

c

如图，由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。

2、由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。

思考：是否任意三条线段都能首尾顺次联结？若三条线段首尾顺次联结，是否一定能组成一个三角形？如：

a b

c

b

a c

你想对上述什么叫三角形的说法作如何的修改？

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

3、（1）探究：三条线段的长度到底要满足怎样的条件，才能首尾顺次联结组成三角形？

现有两根长分别为7厘米、15厘米的细棒，再挑一根多长的细棒，才能使这三根细棒围成一个三角形？

由上述操作、思考，你感到第三根细棒应该满足怎样的条件？

3、（2）由此得到，三角形的三边有以下关系：

A b

c

B C a

学生观察演示，尝试叙述三条线段是怎样围成三角形的？

规范三角形及其边、角的表示。

思考两个问题：是否任意三条线段都能首尾顺次联结？而若三条线段首尾顺次联结，就是否一定能组成一个三角形？

教师可准备4根长度不同的细棒或吸管，根据学生的猜想进行验证。

提问：从刚才的操作中可见并不是任意长度的三条线段都能组成三角形的，应该具备怎样的条件呢？

引导学生得到三角形三边之间的关系。

讨论第三边的取值范围。第三边不学生在思考中得出概念，加强对概念的理解，同时为下一个问题的提出作铺垫。

2

三角形任意两边的和大于第三边。

a+b>c, b+c>a, c+a>b 根据什么你知道吗？

A

如图，

B C 一只小虫从B

点出发爬到点C，它有几条路线可

选择？其中哪一条线路最短？

3、（3）抢答：下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）8，4，3 （2）9，4，5 （3）11，7，5 4、在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的

直线画垂线，顶

点和垂足之间的

线段叫做三角

形的高。请画出ΔABC的边BC上的高AD。

符号表达式：

若线段AD是ΔABC的边BC上的高，则AD⊥BC，垂足为D（或

∠ADC=90°）

一个三角形有几条高？

请画出ΔABC的另外两条边上的高。

5、在三角形中，联结一个顶点及其对边

的中点的线段叫做三角形的中线。

请画出ΔABC的边BC上的中线。

符号表达式：

若AD是ΔABC的中线，则能无限大也不能无限小，这道题里边隐含着三边关系的等价命题。

三边关系的符号表达，“任意两边”决定了有三个表达式。可以根据不等式的性质进一步得到等价命题：三角形人以两边之差大于第三边。

A

B C

学生从生活实际体会出发，运用线段的基本性质进行说理，

12BD=CD=BC，BC=2BD=2CD

问：一个三角形有几条中线？

让学生初步体会直观感知与理性思考的联系与区别。

通过实践操作加深对概念的理解

3

三、课堂练习

四、知识小结：

请画出ΔABC的另两条边上的中线。

6、三角形一个内角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

见导学案

学生分别作出三角形的高、角平分线和中线，并掌握这三种线段的符号表达式

巩固所学知识

1、由不在同一直线上的三条线学生尝试归纳小段首尾顺次联结组成的图形叫结

做三角形。

（1）三角形的边；

（2）三角形的点；

（3）三角形的角

2、三角形的三边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边。

3、三角形中的重要线段（高、中线与角平分线）

练习部分：14.1 校本作业：14.1

五、布置作业：

所需教学材料与资源：(信息化资源与教学支撑环境等）

PPT、导学案

课后反思：

4

5