y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像优质课教案整理

第五章 二次函数

5.2二次函数的图像和性质（3）

【教学目标】

学生会用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系，并能根据图像，认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质，体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

[设计意图]本节课是二次函数的图像与性质的第三节课，学生已经学会利用列表、描点、连线的方法画出二次函数y＝ax2的图像，并会从图像上认识此类二次函数的性质，本节课将继续用运动变化的观点，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的关系．

【教学重难点】

重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．

2

难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax（a≠0）的图像的异同中体会它们之间的关系．

【教学过程】

一、教学情境

你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？

那么函数y＝x2＋1的图像与函数y＝x2的图像有什么关系？

[设计意图]引导学生回忆二次函数y＝x2图像，为本节课学习打下基础，同时用新旧知识的比较来激发学生学习新知识的欲望．

二、探索活动

【活动1】探索二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图像和性质．

操作：在平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图像和y＝x2＋1的图像． 1．列表： x y＝x2

y＝x2＋1

…

…

…

－3 －2 －1

0

1

2

3

…

…

…

2.描点、连线：

观察：两个表中的数据变化和点的坐标变化；

思考：

（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

交流：函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？

[设计意图]

学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点的坐标的变化带来图形位置的变化．

总结：

（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

[设计意图]

通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大值（最小值）.注意引导学生体会“变化与对应”，注意分类讨论思想的渗透．

【活动2】探索二次函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像和性质．

操作：在平面直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)2的图像． 1.列表： x y＝(x＋3)2

…

…

…

…

2．描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；

观察：表格中的数据变化和点的坐标变化；

思考：

（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？

交流：函数y＝(x＋3)2的图像有哪些性质？

[设计意图]进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．

总结：

（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？

[设计意图]通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大值（最小值），注意引导学生体会“变化与对应”、突出“数形结合”的思想．

三、小结思考

本节课我学会了哪些知识和方法？我对所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探究的问题吗？

[设计意图]

促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．

【教学感悟】

本节课第二个活动是难点，学生在画函数y＝(x＋3)2的图像时出现了这样的现象：由于列表选择数值的问题导致画图时仅仅只画出了函数一侧的图像，对于学生画图时出现的这种情况，本节课也要花些时间引导学生如何取值，让学生真切感受到数学其实不难学。