比例尺、面积变化、确定位置名师教学设计

面积的变化教学设计

霍巧莲

教学内容:

小学数学苏教版六年制第十二册P48—49内容。

教学目标:

知识技能

让学生经历“猜测——验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。

数学思考与问题解决

通过计算实践等,初步体验图形放大或缩小后边长与面积的变化关系。

情感态度

进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。

教学重点:

1、引导学生通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n︰1的比放大,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

教学难点:

通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n︰1的比放大,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

教学准备:

课件、直尺。

设计理念:

本节课首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后,面积也发生了变化,让学生经历“猜测——验证”的过程,试着总结一个长方形放大后与放大前的面积比与对应边的比所蕴含的规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后,引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆,通过测量、计算、探索,验证此前初步感知的规律,由此让学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题。使学生感受到数学的价值在于应用,激发学习数学的热情。

教学过程

一、旧知铺垫,提出问题,揭示课题

利用前面学习过的图形的放大与缩小的特征导入新课,说明图形的放大与缩小是按照对应边的比来判断的。那么放大或缩小后的面积与原来的面积相比又会发生怎样的变化呢?今天这一节课,我们就来研究面积的变化。(板书:面积的变化)

二、提供题材,探究问题,初步感知规律。

1.出示:下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。(图见课本第48页)

2.引导分步操作。

(1)动手量:长方形的长和宽。

(2)写一写:对应边长的比。

(3)估一估:它们的面积比是几比几呢?

(4)验一验:究竟是多少呢?你是用什么方法验证的?

学生可能出现的方法——①估一估:凭直觉。②算一算:分别算出大小长方形的面积再比较。③画一画:直接在大长方形中画出来。用课件展示。

(5)说一说:大长方形与小长方形的面积比是9︰1,而它们对应边的比是3︰1,也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。而边长只是小长方形边长的3倍,你从中发现了什么规律?

3.让学生初步感知并多说说其中蕴含的规律。

师:单凭一、两个例子验证并不能得出猜想一定就正确,我们还需要用一般的方法进行验证。

三、大胆推想,自主验证,解决问题

只是通过长方形就得出这个结论未免太片面了,那么其它的图形是否也有这样的规律呢?

出示出示“正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”(见课本第48页中的3组图)。

分组测量——计算——填表。(见课本第49页)小组分工测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径,并写出相应的比。

观察那个表格,同组之间充分交流发现。你能说说为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍吗?联系边的放大,与乘法结合律联系起来。让学生知其然更知其所以然。师:你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗?

把一个平面图形按n︰1的比放大,得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方,即n2︰1,也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。

板书:面积比=长度比的平方

四、分层作业,内化规律

1.运用规律写答案。

(1)图2是把图1按2︰1的比放大后得到的,图1的面积是8平方厘米,那么图2的面积是()平方厘米

(2) 图4是把图3按一定比例放大的,它们的面积比是9︰1,图4中三角形的高是6分米,那么图3中三角形的高是()分米。

尽量多让孩子说说其中发现的规律。以巩固前面发现的规律。

2.联系实际,区别比例尺与面积比。

出示校园做操场地平面图,让学生观察图中的数学信息,从学生身边环境入手,说明如果要求学校做操场地的占地面积需要知道哪些条件。重点让学生说说自己对于平面图中1︰500的理解,从中区分比例尺是长度比而非面积比。

3.动手动脑,解决问题。

(1)要求用学到的规律计算出学校做操场地的占地面积。

(2)交流解法。

解法1:

解法2:

[设计意图:应用规律解决实际问题是学生学习的难点,这里采用由易到难、逐步内化的方法,先形成运用规律的技能;再通过解读比例尺的多种含义,沟通不同解题思路的内在联系;然后通过多样化地计算实际面积,让学生进一步熟悉规律,从中感受数学与实际生活的密切联系,体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。更重要的是要理解这两种解法的内在联系]

五、回顾反思,拓展延伸

1.回顾:我们是怎样研究面积的变化的?从中发现了什么?从我们研究所得的结论中,你还能作出哪些大胆的猜测?

引导学生由放大想到缩小,由面积想到周长,由平面图形想到立体图形,由n︰l想到n︰m。

让我们带着猜测,携起手来,课后共同探索验证,相信同学们会得到令人信服的结论。

六、总结回顾

通过今天的学习,你又有了哪些新的收获和体会?

板书设计:

面积的变化

放大后与放大前对应边的比放大后与放大前面积的比

3︰1 9︰1

4︰1 16︰1

n︰l n2︰1

面积比=长度比的平方

《面积的变化》教学反思

霍巧莲

《“五步教学法”在小学数学课堂教学中运用研究》是我们乐福小学数学组立项的市级重点课题。经过半年来的实践,课题组在理论学习与现实授课的实践冲突中不断加深认识,正式确立我校数学课堂教学“五步教学法”的步骤为:问题提出——问题探究——问题解决——问题应用——问题拓展。它是我们课题研究中课堂教学的一种教学模式。

我在执教《面积的变化》一节课时,充分运用了五步教学法,取得了良好的教学成果。

在教学过程中,根据教学的目标及学生已有的知识经验,我将整课的教学过程分为以下五个部分。

第一部分:复习导入,问题提出

好的开始是成功的一半,新课导入是课堂教学的重要环节,是一堂课成功的起点。课一开始,我从复习学生已经学过的知识:长方形、正方形、三角形和圆形的面积计算方法入手,以复习旧识导入新课。出示:一幅地图的比例尺是1:1000,那么图上面积与实际面积的比也是1:1000。判断,并说说理由。课本第48页两长方形图,并提出问题。

第二部分:问题探究

叶圣陶先生曾说:“当教师像是帮助小孩走路。扶他一把,要随时准备放,能放手就放手。初探规律这一部分我设计了测量、猜测、验证、交流四个环节。在学生通过测量得出长方形是按3:1放大后,让学生猜测大小方长形面积的比。

由于学生刚学完图形的放大与缩小,这时让学生猜测大小长方形面积的比,可能会出现不同的情况。通过新旧知识产生碰撞,激发学生求知探索的欲望,以过渡到下面的“验证”、“交流”环节。在验证、交流的环节中,同学们用自己的方法来检验自己的猜测是否正确并在全班交流。由此小结:不管怎样验证,都可以得出长方形边长的比是3:1,而面积比是9:1。

这时我激趣提问:我们已经知道了,把一个长方形按3:1的比放大,放大后面积和放大前面积的比是9:1,也就是3的平方比1。那如果把其它的平面图形也按比例放大后,面积会有什么变化呢,

会不会也是上面我们发现的规律?我们接着进行探索。

第三部分:问题解决

出示第48页的正方形、三角形、圆形的图,及49页的表格。

布置活动:同桌相互合作,完成必要的测量和计算后,把表格填写完整。将自己的发现在小组讨论后在班里交流,得出结论:把平面图形按n:1放大,放大后的面积与放大前的面积比是n的平方比1。

通过引导,布置学生自主探索,把研究的对象扩展到正方形、三角形和圆,通过测量、计算、观察、比较,培养学生分析、概括、迁移、类推的能力,获得积极的情感体验,感受数学的魅力。

第四部分:问题运用

学生在自主探索后,思维就必须经过反复的练习,循序渐进地运用。这一部分,我设计成两个环节。

第一环节,巩固练习,深化规律。

出示两题基本的习题后让学生同桌合作,提一个类似的问题,互相问答。意在继续巩固、深化学生对规律的理解,让同桌合作,互相提问,突出对学生思维的训练,加深对规律的理解。

第二环节

运用规律,解决问题。

出示羊村办公楼平面图,提问:喜洋洋、美羊羊谁算的对?为什么?

让学生利用所学的知识,主动探索、解决生活中的实际问题,积累解决问题的经验,再次感受解决问题策略的多样化,体验解决问题的乐趣,提高解决问题的能力。

第五部分:问题拓展

把长方体、正方体等按比例放大后,体积比和长度比会有什么关系?

让学生回顾怎样研究面积的变化的?从中发现了什么?从我们研究所得的结论中,你还能作出哪些大胆的猜测?

引导学生由放大想到缩小,由面积想到周长,由平面图形想到立体图形。带着猜测,携起手来,课后共同探索验证。

这样的拓展为学生的数学课堂打开了通向大千世界的窗口,让学生在更广阔的数学天

地中获取信息,整合信息,丰富知识,感悟思想,创生思维,提升学习品质。

这节课在课前可以说自认为做了大量的工作,但是在教学中我却遇到了始料未及的难度,学生表达起来有困难,结合自己的教学进行了反思。主要有以下几点值得我注意:认为只要学生了解了规律就一定要运用学过的规律来解决实际问题。其实学生不论运用了什么方法都行,只是通过本节课的学习他们又多了一种解决问题的方法。

没抓住重点去突破,没有将知识有机地联系起来,导致学生知其然而不知其所以然。