圆柱和圆锥的体积优秀公开课教案

《圆锥的体积》教学设计

一、教材分析:

本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。

教材中安排了两个例题,例2按“引出问题——猜测联想——操作探究——推导公式”四个层次编排。例3教学圆锥体积的计算,通过这个例题的教学,使学生初步学会解决一些与计算圆锥物体的体积有关的实际问题。

二、学情分析:

学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识,同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的学生来讲他们获取知识的渠道十分丰富,自己又有一定探究能力,对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的,在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了?了解学生的起点,为制定教学目标和选择教学策略做好准备。

三、教学方式:

通过教师创设情境引出所要探究的问题,引导学生猜想,通过实验让学生自己总结规律,并运用规律解决实际问题。从生活中引入新知识,在合作中探究新知识,在生活实际运用新知、使学生热爱数学。

四、学习方式;

以学生认识发展规律为依托:发现问题、提出问题、探究问题、得出结论、实际应用使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。

给学生探究的时间空间,使学生动口,动手,动脑发展思维。在教学环节中以学生探究为基础引导学生在探究中总结规律,并运用规律解决实际问题,激发学生探究的兴趣感受到数学的应用性,解决问题的乐趣,逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

五、教学目标:

1、能够正确运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题

2、在探作中完成圆锥体积公式的推导。在合作探究中探明等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

3、在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系,让学生感受探究成功的快乐。

六、教学重点难点:

重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

七、教学准备:

教师准备:圆锥体积演示课件,沙土或水。

学生准备:圆锥,不同的圆柱(与圆锥等底不等高、等高不等底、等底等高、不等底也不等高)

八、教学过程:

(一)创设情境,引出问题

师:秋天到了,瞧,小林家的小麦丰收了!(出示圆锥形麦堆图片)你能计算出这堆小麦大约有多少立方米吗?你有办法帮小林解决这个问题吗?

揭示课题:圆锥的体积。

(二)独立思考,提出猜想

1、学生大胆猜测。

2、引导学生思考:我们学过哪些图形的计算?圆锥的体积与哪种图形的体积有关?

3、进一步观察、比较、猜测。

将透明的圆锥、圆柱教具套在一起,让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系?(生猜测:圆锥体积可能是圆柱体积的、、或其他)

(三)自主探索,获取知识

1、开展实验,收集数据。

(1)师:圆锥的体积和圆柱的体积究竟有怎样的关系?请同学们亲自验证。

(2)小组合作实验,并做好记录。

学生分6组实验(其中4个小组的材料:等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的材料:等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个)

实验方法

发现结果

(3)汇报:通过实验,你们有何发现?

用圆锥装沙倒入等底不等高圆柱中:有2次多,3次多,1次多。

等高不等底圆柱中:有2次多,4次多,7次多。

不等底不等高圆柱中:次数不确定。

等底等高圆柱中:正好3次倒满。

2、分析数据,作出判断。

(1)观察全班实验结果,你发现了什么?

(2)进一步分析:什么情况下圆柱刚好装下三个圆锥的沙或水?

(3)思考:是不是所有符合等底等高条件的圆柱和圆锥都具备这样的关系呢?(教师用标准教具装水实验一次)

(4)总结结论。

学生得到:等底等高圆柱的体积等于圆锥体积的3倍(圆锥体积等于圆柱体积的)

(5)字母表示。

学生汇报,教师板书:圆锥体积V=Sh

(6)加深理解。

“Sh”表示什么?为什么还要乘?

3、独立解答例3。

(四)实践运用,深化知识。

1、(1)圆柱的体积是75.36立方厘米,与它等底等高圆锥的体积是()。

(2)圆锥的体积是141.3立方厘米,与它等底等高圆柱的体积是()。

2、判断下面的说法是不是正确。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的。()

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

(3)圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等。()

(4)正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

3、一堆煤成圆锥形,底面半径是1.5米,高是1.1米。这堆煤的体积是多少?如果每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整吨数)

4、根据条件计算。

已知条件

体积

圆锥底面半径2厘米,高9厘米

圆锥底面直径6厘米,高3厘米

圆锥底面周长6.28分米,高6分米

5、开放性练习。

一段圆柱形木材,底面直径是40厘米,高是20厘米,要把它加工成一个最大的圆锥形。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?

(五)全课总结。