圆柱和圆锥的体积第一课时评课稿

圆锥的体积

一、教学目标

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式,引导学生进行比较、分析、综合、猜测,在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想,养成善于猜测的习惯,在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系,让学生感受探究成功的快乐。

二、教学重、难点

重点:掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具学具

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器;沙子、水、杯子;多媒体课件一套。

四、教学过程

一、创设情境,引发猜想

1.电脑呈现出动画情境(伴图配音)。

夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物,在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)

2. 引导学生围绕问题展开讨论。

问题一:狐狸贪婪地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个,怎么样?(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)

问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?)

问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学交流一下,再向全班同学汇报)

过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了“圆锥的体积“后,就会弄明白这个问题。

二、自主探索,操作实验

1、下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题:

(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系?

(2)你们的小组是怎样进行实验的?

(教师指导:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子划平再倒入)

(3)学生汇报

师:你们实验完了吗?得出结论了吗?得出公式了吗?同学们完全投入到实验中了,一定有不少的收获和发现,下面我们来交流一下:你们小组内先交流一下,选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?

(学生实验并讲解,教师纠正:实验总是不十分准确,有可能差点。)一名学生汇报,师板书。

生:我们把圆锥装满水,倒入这个圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的,因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

2、再次提出问题,达到二次生成。

(1)围绕3倍关系的情况讨论:所有的任意的圆锥都是圆柱体的三分之一吗?(当圆柱体与圆锥既不等底也不等高时,圆锥体的体积还是圆柱体的三分之一吗?)

(2)再次通过实验进行验证。

请他们拿出实验用的器材,不同的实验器材(一组等底等高,一组等底不等高,一组等高不等底,一组既不等底也不等高。)学生实验后整理信息,记录数据。

3、诱导反思。

(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?

(2) 你有什么看法、为什么?强调:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。(让学生说)

4、至此,我们已经推导出了圆锥的体积公式,谁能再告诉老师,圆锥的体积公式是什么?底面积乘高求的是谁的体积?

字母公式是什么?v、s、h表示什么?(教师板书公式)

三、小结练习

本练习共有三个层次:

1、基本练习

(1)判断对错,并说明理由。

圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。()

一个圆柱木料,把它加工成最大的圆锥,削去的部分的体积和圆锥的体积比是()

一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米。() (2)计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)

s=25.12 h=2.5

r=4, h=6

2、变形练习

出示学校沙堆:我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子,

得到了以下信息:底面半径:2米,底面直径4米,底面周长12.56米,底面积:12.56平方米,高1.2米,

(1)、你能根据这些信息,用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗?

(2)、找一找这些计算方法有什么共同的特点? v锥=1/3sh

(3)、准备把这堆沙填在一个长3米,宽1、5米的沙坑里,请同学们算一算能填多深? 3、拓展练习

一个近似圆锥形的煤堆,测得它的底面周长是31.4米,高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨,这堆煤大约重多少吨?

四、质疑问难,总结升华

1、通过这节课的学习,你们探索到了什么?怎样推导出圆锥体积公式的?转化的理念再次渗透。

2、回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理,如果狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换,而不使小白兔吃亏,那么圆锥形的雪糕应该是什么样的?配合用课件演示。