圆的面积教案和课堂实录

复习圆的周长和面积

教学内容:冀教版小学数学六年级上册第4单元。

教学目标:

1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识,使学生所学的知识形成系统,能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2.通过将圆的知识与其他知识进行整合,进一步提高学生解决问题和综合应用的能力,发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。

教学重点:能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学过程:

一、猜谜语引入新课

师:同学们喜欢猜谜语吗?老师这里有一个谜语,大家猜猜看。两兄弟手拉手,一个转一个走。猜一种学习用具。(圆规)

师:圆规可以用来画圆,刚才在画圆的过程中,两兄弟在纸上都留下了痕迹,你知道它们留下的痕迹在数学上分别叫做什么吗?(圆心,曲线)

师:圆心可以确定圆的位置,这条围成圆的曲线的长度是什么呢?(周长)圆的大小是

什么呢?(面积)

今天咱们就重点《复习圆的周长和面积》【板书】

二、知识回顾。

师:同学们在家里已经对这部分内容进行了复习整理,说说你都整理了哪些知识点?

生:周长公式C=πd

师:关于周长这部分知识还有谁要补充的吗?

生:周长公式

C=2πr【板书】

师:还记得圆周长的推导过程吗?(学生要是只说了一种方法,可以追问第二种,还有

别的测量方法吗?)

生:我们通过用绳子围、在直尺上滚等方法,找到了圆的(周长)和(直径)之间的关系。

它们的关系是:圆的周长总是直径的( 3 )倍多一点。实际上,圆的周长除以(直径)的商是一个固定的数,我们把它叫做(圆周率),用字母(π)表示。

师:谁再来说说有关圆面积的知识?

生:S=πr2

已知半径可以求面积;已知直径可以求面积;已知周长可以求面积。

师:已知直径怎么求面积?生口述过程。师相继板写:

r s d r s c r s

师:看来,无论是通过半径、直径还是周长求圆的面积,都是要先算出圆的半径再进行

计算。

师:谁能说说圆面积公式的推导过程?

生:能说出推导过程

师:谢谢这位同学领着我们一起回忆了圆面积公式的推导过程,老师也把这部分内容总结了,我们一起来看看课件(课件展示推导过程,教师描述)在这里,我们把圆剪拼成长方形利用什么思想(转化)也就是把圆转化成了长方形,这在数学上是非常重要。请结合这段话,自己填一填,说说圆面积公式的推导过程,(屏幕出示)请同学们自己先读一读,试着填空, (再找学生单独填空)我们用剪拼的方法来探讨圆面积的计算方法。把圆平均分成若干份,拼成近似(长方)形或(平行四边)形;均分的分数越多,拼接的图形就越接近(长方形)。我们发现,圆形变化前后面积没有变化,长方形的面积就是()的面积,拼成的长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。因为长方形的面积等于()×(),所以圆的面积=

()×(),也就是()。

师:大家看,老师手里有一个圆,这个圆的半径是2分米,同学们谁来说说这个圆的周长和面积分别是多少?

生:周长12.56分米,面积12.56平方分米。【板书】

师:刚才我听到同学们说这个圆的周长和面积的结果都是12.56,那能说这个圆的周长和面积相等吗?

生:不能,周长和面积的单位不同,表示的意义不同。

三、知识的基本应用。

1、计算半圆周长和面积

师:(把纸圆对折成半圆)接下来,我把这个圆这么一对折得到的是(半圆),你怎么知道是半圆?(延直径对折,直径是对称轴)现在你还能计算出它的周长和面积吗?

生:能。

师:谁来说一说它的面积是多少?指名学生回答。师把结果写于黑板上。

师:半圆的面积是圆面积的一半,周长是不是也是圆周长的一半呢?

生观察回答。

师:看来,半圆的面积是圆面积的一半;半圆的周长并不是圆周长的一半,还需要加上

一条(直径)。

2.计算圆环的面积。

师:想想看,如果在这个圆中再画一个较小的圆。图形会变成什么样子?

生:圆环。同心圆。

师:谁来说说怎样计算圆环的面积?

生:用大圆面积减去小圆面积就能求出圆环的面积......

【板书S=πR2-πr2】

生:还可以用π×大圆与小圆半径的平方差也能求出圆环的面积。【板书S=π(R2-r2)】

师:这也就是我们说的圆环的面积公式。【师板书】

师:根据屏幕上的提示,这个小圆的半径是1分米,同学们选择自己喜欢的方法口算一

下,看看结果是多少。

生:我用圆环面积公式计算,过程是……结果是9.42平方分米

生2:我用大圆减小圆面积,过程是……结果是9.42平方分米。

【生说计算过程,师屏幕出示】

师:还有其它情形吗?(生:大圆套着小圆。)(若学生没有说出)

师:这样可以吗?【师点击出大圆套小圆】

师:如果是这样的话,你能算出阴影部分的面积吗?

生:大圆面积减去小圆面积......【师屏幕出示】

师:怎么列式呢?还有别的方法吗?

生:用×(R2-r2)......

师:同学们看这样算可以吗(若没有学生说出,师屏幕出示s=3.14×(22-12)=9.42dm2)

生思索后回答。

师:看看这两个算式和刚才求圆环面积时一样吗?为什么?

师:可见,像这样圆中套圆,计算两圆之间部分的面积都可以用求圆环面积方法求得。

师:刚才我们知道,大圆面积-小圆面积能求出圆环的面积,π×大圆与小圆半径的平

方差也能求出圆环的面积,如果这样你还能求出圆环的面积吗?【屏幕出示】

生思考,然后指名回答

师:阴影部分的面积就是大圆半径与小圆半径的平方差,所以这个圆环的面积就=×阴影部分的面积。知道大圆和小圆的半径可以求出圆环的面积,知道大圆和小圆半径的平方差同样可以求出圆环的面积。

四、探究学习,培养能力。

师:看来只要能找到事物之间的联系,很快就能找到答案。古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过:一切平面图形中最美的是圆形。当圆形和其他的平面图形组合在一起时,也会产生奇妙的数学问题。大家一起来看!【屏幕出示】

1、在圆内做一个内接正方形

师:在这个圆的里面画一个最大的正方形,正方形面积怎么计算呢?是多少?大家在练习本上算算。

指名学生口答方法过程。

师:由此可见求圆内最大正方形的面积我们可以用圆的直径×半径得到。有时候换一个角度想问题,会发现一个全新的世界。

2、在圆外做一个外切正方形

师:现在把正方形从圆内画到圆外面来,阴影部分的面积怎样计算呢?是多少?

指名学生口答方法过程。

师:【接着出示变化图形】它们的面积呢?

生:也是3.44平方分米。师:你怎么知道的?

生:都是正方形的面积减去圆的面积。

师:这位同学找到了事物之间的联系,用化零为整的方法解决问题,我们可以把它们转化一个整圆,求阴影部分的面积。(出动画)既然阴影部分的面积是一样的,它们的周长是不是也相等呢?仔细观察,和同桌说说。

3.师:我们接着看,如果还是这个正方形,我把一个大圆换成4个相等的小圆。那涂色

部分的面积还相等吗?周长呢?9个小圆呢?先自己独立想一想,然后和同桌一起想办法证明。

学生思考后和同桌进行讨论。(若时间充足,集体进行交流。)

师:你怎么想到了用字母表示?

生:(表述)

师:用字母表示的好处不但便于计算,而且字母可以表示任何数,所以就概括了所有的

情况。

师:试想一下,如果正方形内的小圆是16个、25......阴影部分的面积和周长还相

等吗?课下你们还可以继续进行探讨。

生:相等;不相等。

师:看到同学们对数学学习这么热情高涨,老师非常高兴。数学学习就是要像同学们这

样会观察、懂思考、勇于不断探索新知,不断地进步。