垂直PPT专用教学设计内容

垂直(第一课时)

教学目标:

1、理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义,能规范使用数学语言、符号表达两条直线的垂直关系。

2、能根据图形特点判断两条直线(或线段、射线)是否互相垂直。

3、在师生、生生交流中,体验愉悦的学习氛围。

教学重点:

理解相交、互相垂直、垂足等概念的含义。

教学难点:

准确理解相交和互相垂直的含义。

教学技术与学习资源应用:

多媒体课件、水彩笔、直尺、三角尺、量角器、彩纸等。

教学过程:

一、联系生活、直观引入

1、媒体出示:

师:这是学校跑道的照片,老师拍下来了,请你看看两幅图中跑道上的白线有什么不一样?

生:第一幅图的白线没有相交。第二幅图中的白线它们相交了。

2、师:如果请你在纸上画两条直线,先请大家想一想你准备怎样画?并把你所想的画下来。我们先来看看这张纸有多大,你打算怎么画?能不能在这么大的纸上画的很小很小啊?我们要画的大小适中。

二、师生合作、探究新知

(一)相交

1、学习“相交和交点”

展示:几种不同情况

师:画好了吗?我收集了几张同学们画的两条直线,同桌讨论一下:怎样分类比较好?

生:分为2类,一类是不相交的,还有一类是两条直线相交的。

师:(分开放)她认为这两条直线不相交,有没有不同的看法?

生:相交的。因为直线是可以无限延长的,只要把这两条直线延长,肯定能相交。师:老师知道你的意思了,直线可以无限的延长,延长后就能相交了。

师:像这样表面看上去不相交的两条直线延长后实际是相交的,这说明我们在观察事物时要抓住它们的本质特点。

师:原来这些都是相交的直线,有没有谁画出不相交的情况?我们来看看,他们相交吗?还有没有不相交的情况?老师也画了两条不相交的直线。你来看看他们会相交吗?如果把这两条直线延长再延长,能不能相交啊?(不能)

小结:在同一平面内,我们把直线的关系分为两种,一种是不相交的,我们称它为平行,这是我们下节课要学习的知识,还有一种就是两条直线相交的情况,它们相交于一点时,这点就叫交点。(板书:两条直线相交交点) (二)垂直

1、老师准备了5幅图:你能再来分分类吗?你是怎样分类的?

生:分为2种:一种情况是两条直线相交形成的是直角。还有一种情况是两条直线相交没有形成直角。

2、师:像这样相交成直角的两条直线,叫做互相垂直。这是一种特殊的相交情况。(板书:互相垂直)本节课我们就来学习这种特殊的相交情况——垂直的知识,齐读课题。(板书:垂直)

师:老师也画了两条直线相交的情况。你能说一说这两条直线的关系吗?生:这两条直线相交成直角,红线垂直于黑线;黑线垂直于红线,师:所以说两条直线是互相垂直。翻开书本到第50页看到城区地图,用自己的工具来找一找:在这张城区地图中,有没有互相垂直的马路?如果你认为这两条马路是互相垂直的,请标上直角符号。(巡视看看学生情况)

师:好,123,停!我们一起来汇报一下:

生:我发现……,我是用……验证的。(教会学生反馈)

生:我发现……,(你是怎样验证的?)

师:在这张城区地图上一共有几组互相垂直的马路?我们一起有顺序的找一找。(ppt)一共有(8)组互相垂直的马路。

3、关于两条直线相交成直角后就互相垂直的知识,你还想知道吗?我们数学书上已经都告诉我们了,请把书翻开到第51页,一起预习51页下面一段。

师:我们来汇报一下,你们自学到了什么?(合起书,来汇报)

师:那么(出示)其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。(黑板上的图)这两条直线互相垂直,我把一条直线叫做a,一条直线叫做b,谁能说说直线a与直线b的关系呢?

生口答

师:真棒!请坐!(贴图)能说直线c是垂线吗?因为它们互相垂直,所以要说

直线c是直线d的垂线,或者:直线d是直线c的垂线。谁会完整的说说直线c 与直线d的关系呢?再看这幅图,直线e和直线f能不能称为互相垂直呢?为什么?

3、师:通过自学,你还知道了什么?

生:我知道了两条直线相交成直角,他们的交点叫垂足。(板书:垂足)

出示:这两条直线的交点叫做垂足。

师:看一看,这直线a和直线b的交点能叫做垂足吗?通常我们用点o来表示直线a与直线b的交点,那么o就可以称为直线a与直线b的垂足。请继续看:出示两幅图:直线c与直线d的交点M可以称为垂足吗?为什么?直线e与直线f 的交点N可以叫做垂足吗?为什么?

4、师:那我倒想问问你们:交点与垂足的不同点了?

那么垂足一定是交点,对吗?反过来,交点一定是垂足,对吗?为什么?

生回答:

(1)就像正方形是特殊的长方形一样,垂足是特殊的交点。

(2)交点不一定是垂足,垂足一定是交点。

师:那你再想想:互相垂直与相交有什么不一样?那么相交的直线就是互相垂直的,对吗?但是,互相垂直的两条直线肯定是相交的,对吗?

生:相交不一定互相垂直,互相垂直肯定相交。

师:你在自学中还学到了什么?(垂直的表示方法)用手势表示。像什么?倒写的T

(ppt)那么黑板上这幅图上的直线a与直线b 的关系你会表示吗?你来表示:还可以怎么表示?你会读吗?

出示:记作:读作:a垂直于b

或:读作:b垂直于a

三、练习巩固、反馈交流

互相垂直的知识同学们学的真不错,有没有信心接受我的考验呢?

1、口答:说一说图中直线的位置关系

2、写一写:三角形中存在互相垂直的情况吗?

A

B C

我这有一个三角形,我们知道三角形是由()条线段组成的,分别是线段()、线段()和线段()。这是一个怎样的三角形呢?那么这个三角形中有没有互相垂线的线段呢?请完成练习纸第一题。

______垂直于_______,______垂直于______, 垂足为___,记作:,读作:。

3、判断:

(1)直线AB垂直于直线CD,那么直线AB是垂线。

应该怎么说才完整?

(2)相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。

(3)两条直线的交点叫垂足。

交点不一定是垂足,垂足一定是焦点。

(4)两条直线相交,这两条直线一定互相垂直。

相交的不一定互相垂直,但互相垂直了就一定相交。

(5)两条直线相交形成的4个角相等,则这两条直线互相垂直。

为什么?4个角相等,每个角就是90度?为什么?因为一个周角360度,平分为4个角,那每个角就是90度了。

4、师:你们桌上有彩纸,请每人拿一张:请你仔细观察你拿到彩纸的四边,看看有哪几组边是互相垂直的?为什么?

生答

5、师:请你动脑筋:谁能在你拿到的彩纸中折出两条折痕,使这两条折痕也互相垂直?行不行?试试看!你折好之后用笔把你折出来的折痕描一描,让它看上去更清楚。(巡视,你怎么折?你成功了吗?这个角是直角吗?你验证了吗?)都成功了吗?举起来让我看一看!

谁来介绍下自己是怎么样折的?

生:我是按边来对折的,然后再对折,这样就形成了一个小的正方形,那么这个角也是直角。展开看,这两条折痕是互相垂直的。

生:我是先对角折,折出一条折痕,然后再这样对折,然后让这条折痕的两边重合,我还用三角尺来验证了一下,发现这个角是直角,打开后,这两条折痕就互相垂直了。

生:我的方法和他们都不一样,我是这样任意一折的,然后再把这条折痕的两边也重合起来折,这样就也有一个直角了。

师:你怎么知道这是一个直角呢?

生:第一次任意折的时候就有了一个平角,再折一次,就形成了直角。

师:有的同学按边折,有的同学按对角线折,还有的同学任意折,不同的方法有什么共同点呢?

生:都是用折直角的方法折的。

师:只要用折直角的方法就能折出互相垂直的直线。

6、师:今天我们学习了什么内容?你学到了什么本领?什么是垂直?怎样判断两条直线互相垂直呢?什么叫垂足?怎么表示互相垂直?

四、活动拓展,激发兴趣

师:请你观察一下我们教室里有没有互相垂直的直线、线段或者射线呢?

师:你们找到了互相垂直的现象了吗?

师:你真棒!

附:

两条直线相交成直角互相垂直

交点垂足

记作:a 读作:a垂直于b 或:a 读作:b垂直于a