三角形的内角和第二课时教学实录

《多边形内角和》教学设计

溧阳市上黄中心小学戴江伟

教学目标:

1.通过学生操作与合作,使学生了解三角形的内角和是180°,并探究出求多边形的内角和的规律及方法。

2.通过合作探究,培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。

教学重难点:加强对学生合作学习、探究学习方法的指导与能力的培养,真正提高合作学习的有效性,培养学生科学的探究精神和合作的能力。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

(这节课,老师先跟同学们分享一个数学小故事。1623年6月19日,法国的一个小镇上出生了一名小男孩,他的名字叫做帕斯卡。帕斯卡4岁时母亲就病故了,在父亲的精心教育下,帕斯卡很小时就精通欧几里得几何,最值得称道的是他12岁时独自发现了“三角形的内角和等于180度”,后来,帕斯卡经过不懈的努力,也成为了一位非常有名的数学家。)

同学们,帕斯卡真是了不起,他12岁时独自发现了“三角形的内角和”。三角形的内角和是多少度?(出示:三角形)

你是用什么方法求出三角形的内角和的呢?

引导:我们知道了三角形的内角和是180°,那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢?其中有没有什么规律呢?如果可以的话,也是非常了不起的事。——多边形的内角和(板书课题)。

二、尝试探索,合作交流

(一)自主探索四边形的内角和。

(我们先一起来研究四边形的内角和)

1.课件出示:探知求法

2.要求同学们在(三种类型的四边形)里任意挑选自己喜欢的四边形,准备研究。

(1)任意选择一个四边形。

(2)你能用什么方法求出这个四边形的内角和?

(3)先独立完成,再小组内交流你的想法。

3.教师参与学生的活动。

(1)指导学生的活动(2)和学生交流(3)收集学生的各种生成资源4.学生交流反馈:(教师预设,学生生成,教师将学生的资源呈现在黑板上) (先请第一位同学来说一说你是怎么想的)

生1:我找出了长方形,知道了他的内角和是360度,因为长方形四个角都是直角,所以用90×4=360(演示)

(这位同学选择了一个长方形,得出了四边形的内角和是360度,请其他同学说说你的想法呢。)

生2:量一量,量出四个角,加起来等于360°。(演示)

(量一量的方法也不错,刚才老师走到下面的时候,有位同学和我说了悄悄话,他说有更好的方法求四边形的内角和,你们想不想知道呀,请他来和我们分享一下,掌声有请)

生3:把四边形分成2个三角形,一个三角形内角和是180°,两个是360°(演示)

生4:剪一剪,拼一拼

……

教师把以上资源全部呈现在黑板上(在排列学生资源时按求内角和的方法排列),根据学生的反馈,通过课件的演示,重点让学生明确,可以通过,量一量和分一分再算一算的方法求出四边形的内角和。

4.比较方法,优化方法

(有这么多方法求四边形的内角和,你觉得哪种方法更简单?)

小结:把四边形分成两个三角形,利用三角形的内角和是180°,推算算出四边形的内角和比较简单。

(这种方法叫转化,把新的问题转化成能够解决的问题,这样的方法简单、方便。(板书转化)

引导:想一想,你能不能用这种转化的方法求出五边形、六边形内角和呢?

(二)探索多边形的内角和。(探寻分法)

1.应用方法,继续探究。

(1)引导:我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意选一个五边形或一个六边形,想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。

(2)出示探寻分法:

A.选一个五边形或六边形。

B.把它分成几个三角形。(重点说一说你是怎样分的)

C.算一算这个多边形的内角和是多少度。

(3)交流反馈:

A.重点交流把多边形分成三角形的分法和分成几个三角形。

B.算一算内角和是多少度。

学生独立操作,教师行间巡视、指导。

引导比较,发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形,才能比较简便计算内角和。

学生探索、计算,教师巡视。(板书算式)填写课本第97页表格。

2.合作交流,自主探索。

我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪些多边形来研究?

出示探索规律

请同学们在方格纸中任意画出一个多边形,自己分一分、试一试。得出结果后,填写在表格里。

学生自主探索,教师巡视、指导。

交流分法和算法,教师依次板书填表。

3.观察发现,归纳结论。

(1)请大家观察比较表格,比较多边形的边数和分成的三角形个数,联系计算多边形内角和的方法,看看你能不能有什么发现,在小组里交流下。

交流,明确:

分成三角形的个数比边数少2。

多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。

引导:你发现多边形内角和与边数之间有什么规律?你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗?尝试写一写。

交流:你是怎样表示的?

小结:多边形的内角和=(边数-2)×180°

如果用字母n表示多边形的边数,用字母A表示多边形内角和,这个十式子

可以怎样写?((n-2)×180°)

(2)提问:你能很快说出十二边形的内角和吗?二十边形呢?

学生尝试列式计算。

交流:你是怎样想的?

三.回顾总结,交流体会

1.谈话:我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的?在探索过程中,你有那些体会?和同桌说一说。

交流,明确:

(1)多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。

(2)从简单的问题想起、有序思考,是探索规律的有效方法。

(3)可以把新问题转化成能够解决的问题。

2.拓展延伸:一个多边形的内角和是1800°,它是几边形呢?