信息窗二（正比例）优质课教案推荐

《正比例的意义》教学设计

石嘴山市第十三小学 安全秀

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗2。

【教材简析】

这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。为了让学生准确理解正比例的意义，教师可结合教材创设的情境，联系学生生活实际，组织丰富有效的教学活动，使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。

【教学目标】

知识与能力：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

【教学重点】

理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

【教学难点】

通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

【教具学具准备】

多媒体课件，作业单

【教学过程】

一、

前置检测

1.已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、情境创设

谈话：同学们，之前我们学过圆柱，今天老师为你们带来六个相同的圆柱形杯子，为里面注入不同体积的水（课件出示情境图）。请你们观察下表，回答下列问题：

三、自学指导

1.从左往右观察表格，你有什么发现？从右往左呢？

2.怎样计算底面积？通过计算你发现了什么？

四、汇报交流

谈话：从左往右观察表格，你有什么发现？从右往左呢？

预设：

1．表中有高度和体积两种量。

2．高度2厘米，体积50立方厘米；高度4厘米，体积100立方厘米；高度6厘米，体积150立方厘米……

谈话：观察记录表，谁来说一说高度和体积有什么关系？

预设：1．高度扩大，体积也在扩大。

2．高度减少，体积也在减少。

谈话引入：看来高度变化了，体积也随着变化了，就是说体积和高度是“两处相关联的量”。

【设计意图：以谈话的形式引入，通过对提供的高度与体积的数据的观察，学生初步感知其中蕴含的规律，从而提出探究体积与高度关系的问题。既激发了学生的学习兴趣，又让学生充分体验了数学与生活的密切联系。为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】

下面请同学们继续观察记录表，说一说怎样计算底面积？通过计算你发现了什么？先独立思考，然后在小组里交流并把你们的发现记录下来。

五、

合作探究

（一）借助教材，自主探究。

下面请同学们继续观察记录表，说一说怎样计算底面积？通过计算你发现了什么？先独立思考，然后在小组里交流并把

你们的发现记录下来。

（二）组内交流，感悟规律。

学生讨论交流，教师巡视，了解孩子们的发现，搜集有代表性的发现。

（三）组间交流，理解规律。

谈话：哪个小组想和大家来交流交流你们的发现？

预设：学生可能出现的回答

1．高度扩大几倍，体积也扩大几倍。

2．体积和高度的比值都是25。

谈话：看来体积随着高度变化的过程中也有一个不变的量，什么不变？（生答：比值不变，教师板书“比值”）

谈话：体积与高度的比值相等，我们也可以说是体积与高度的比值一定。（板书：体积和高度的比值一定）

谈话：那体积和高度的比值25表示什么？（底面积）

如果用一个式子来表示它们三者的关系，可以怎样写？

板书：

（四）借助素材，总结概念。

谈话：回顾一下刚才我们研究的过程，现在，谁能完整地来说说体积和高度有什么关系？

预设：学生可能出现的回答

1．体积和高度的比值一定

2．高度变化，体积也随着变化。

3．高度变化，体积也随着变化；体积和高度的比值一定。

谈话：变得好！高度变化，体积也随着变化；体积和高度的比值一定。我们就说体积和高度是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。这就是我们今天要学习的新知识，认识正比例。（板书课题）

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

【设计意图：采用“引”、“扶”的方法让学生体会正比例意义的特征，通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，变得让学生看得见，摸得着】

六、巩固应用（加深对正比例意义的理解）

（一）自主练习：

谈话：工作时间和工作总量之间有这样的关系，生活中其他量之间有没有这种关系呢？让我们再来看几个例子。（课件出示：啤酒厂生产情况记录表）

谈话：这是啤酒厂生产情况记录表。从表中你了解到了什么信息？考虑一下：表中的工作总量和工作时间成正比例吗？为什么？先和同桌说说吧，必要时可以动笔算一算。

预设：学生可能出现的回答

1．工作总量和工作时间的比值一定

2．工作时间变化，工作总量也随着变化。

3．工作时间变化，工作总量也随着变化；工作总量和工作时间的比值一定。

谈话：变得好！工作时间变化，工作总量也随着变化；工作总量和工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

七、正比例图像

体积和高度的变化情况还可以用这样一幅图来表示。用横轴表示高度，纵轴表示体积。

（1）从图中你发现了什么？

(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么

水的体积是多少?225立方厘米的水有多高? 八、当堂检测

1. 这是“神舟”九号飞船太空飞行情况的记录。

时间（秒）

1

2

3

4

…

10

路程（千米）

7.9

15.8

23.7

31.6

…

79

谈话：这是“神舟”九号飞船太空飞行情况的记录。从表中你了解到了什么信息？考虑一下：表中的路程和时间成正比例吗？为什么？先和同桌说说吧，必要时不可以动笔算一算。

教师谈话引导：谁能完整地说说路程和时间为什么成正比例的量？

引导学生说出：因为时间变化，路程也随着变化。路程和时间的比值一定，所以他们成正比例。

2.判断：下列各题中的两种量是否成正比例？为什么？（课件出示练习题内容）

【设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。最后设计的第3题，重在沟通知识间的内在联系，培养学生的归纳概括能力，提升数学素养。】

九、回顾整理、反思。

谈话：同学们，今天我们主要研究了什么问题？

学生回答：认识了正比例。

谈话：你感觉自己有成获吗？你能谈谈你的收获吗？

预设：1．我认识了什么是正比例。

2．我懂得了如何使用正比例。

3．我学会了用正比例知识判断两种量是否成正比例。

【设计意图：通过回顾反思，引导学生对本节课从知识、方法、情感态度等方面进行梳理，帮助学生养成回顾梳理的习惯，培养学生初步的梳理、概括能力】