1. 共点力作用下物体的平衡教学设计及教案分析

高中物理复习

矢量三角形法在动态平衡中的应用

宁明中学

覃海珍

【抓考点，高效备考】共点力的平衡在高考中的要求是Ⅱ

【学习目标】1、知道矢量平移的不变性

2、掌握用矢量三角形解决动态的平衡问题

3、学会交流合作，解决问题的能力。

一、基础知识

1.矢量的可平移性

矢量的平动既不改变矢量的量值,也不改变矢量的方向.这叫做矢量平移的不变性

2.矢量的合成法则

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的

就表示合力的

和

，如图甲所示。

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段

顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示

的大小和方向，如图乙所示。

矢量的加法：矢量箭头依次首尾相连，平移完成后由初位置向末位置作有向线段，则为合矢量，即合力

.

3、三力平衡的矢量三角形

（1）、平衡状态

有

，

。

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小

，方向

。

物体受三个共点力平衡时，这三个力的矢量箭头通过平移，必构成一个依次首尾相接的闭合三角形，称为力的矢量三角形。

F3

F2

F3

F2

F1

F1

二、矢量三角形法的应用

1.

动态三角形法

1

动态平衡的关键词：“缓慢”、“缓缓”

理解：“缓慢”指每一个状态都处于平衡状态，F合=0，a=0

【典例】：（1）、如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，当挡板绕其下端从竖直位置缓慢转到水平位置，则斜面和挡板对小球的弹力F1和F2各如何变化（

）

A、F1增大，F2减小

B、F1减小，F2减小

C、F1增大，F2增大

D、F1减小，F2先减小后增大

（2）、变式：在上题中挡板对小球弹力的最小值为（

）

A．mgtanθ

B．mgsinθ

C．mgcosθ

D．mgcotθ

【总结】：

2.题型特点

（1）三力动态平衡（缓慢）

（2）一个力的大小方向已定（恒力，一般为重力）

有向线段

另一个力的方向已定（夹角不变），大小未定

射线

第三个力大小方向均未定

3.画“动态三角形法”步骤：

第一步：确定恒力——不动；

第二步：平移方向不动的力，再平移大小方向均未定的力；

第三步：根据题述条件再画出变化力的几种情况

【实战演练】

1、(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(

) A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

2

2、(2012·新课标全国卷，16)如图示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(

)．

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

3．(2013．天津高考，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是(

)

A．N保持不变，T不断增大

B．N不断增大，T不断减小

C．N保持不变，T先增大后减小

D．N不断增大，T先减小后增大

4.(2017·唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(

) A.3mg

1C.2mg

【小结】：力的矢量三角形法

1、动态三角形法

2、当三力中有一力知道大小和方向（重力）,一力知道方向,另一力大小方向都变时，用力的动态三角形

3、极值：“有向线段”与“射线”的夹角小于90°,当第三个力与“射线”垂直时有最小值，最小值为：恒力*sinθ

3

3B.2mg 3D.3mg