8.公因数和最大公因数练习公开课参赛课教案

公因数和最大公因数

南京市凤凰花园城小学 王晶

教学内容：

五年级下册第41～42页的例9、例10、“练一练”、练习七的第1题。

教学目标：

1．使学生通过操作、交流、探索等活动直观地认识公因数和最大公因数的含义，能用列举的方法来找一组数的公因数和最大公因数。

2．在构建公因数概念的过程中培养学生观察、比较、分析和归纳的能力，体会数学思想，发展学生的数感。

3．借助情境让学生在学习过程中培养主动与他人交流合作的意识，体会数学与生活的联系，感受数学文化，增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点：

通过数学活动主动构建公因数和最大公因数的概念，掌握求公因数和最大公因数的基本方法。

教学难点：

结合找公因数和最大公因数的思考过程，感悟如何用维恩图进行直观表示，进一步体会因数、公因数和最大公因数之间的内在联系。

教具准备：

多媒体课件、平板、练习纸。

教学过程：

一、情境引入，提出问题

教师：同学们,你们看过“巧虎”这节目吗？一起来玩个“巧虎”的拼图游戏吧！谁愿意到台上玩？其他同学在电脑上进行游戏，咱们来PK一下，看看谁先完成。

教师：想从一个玩家变成一个拼图游戏的设计者吗？瞧，老师带来了一幅拼图，它的长是18厘米，宽是12厘米。

教师：想想看怎样的正方形才能把它正好铺满呢？

二、合作探究、建构概念

1．提出猜想。

教师：行动之前，先来猜想一下，你觉得正方形的边长可以是几厘米呢？

学生猜测后，教师引导：既然是猜想，就要想办法进行验证。

PPT出示四种正方形，教师；你打算怎样来验证这四种正方形是否符合要求呢？

在学生回答基础上教师提出建议：同学可以在桌上用正方形铺一铺，也可以在练习纸上想一想、算一算；完成后同桌之间互相交流一下。 2．活动验证。

（1）操作感悟。

学生进行验证活动，教师巡视，相机辅导。相机表扬合作有序的、研究方法多样的、积极交流想法的小组。

教师：有结果了吗？我观察到同学们用到了不同的方法，让我们一起来分享一下彼此的想法。

（2）交流分享。

教师：很多同学都是用铺的方法来验证的，谁来汇报一下结果？

在学生汇报的基础上教师评价：用铺一铺的方法来说明问题，可以做到言之有据。

教师：同样是铺，方法也有不同，（展示学生的铺法）请说说看你是怎么想的？ 引导学生发现: 只要既沿着长能正好铺满，沿着宽也能正好铺满，就一定能正好铺满整个长方形。

（3）发现关系。

教师：这样的铺法谁来评价一下。是的，快速高效，而且还能引起我们的思考：要正好铺满的，正方形的边长还需要满足一定的条件。

教师：到底要满足怎样的条件呢？我们不妨来看看这位同学的算式。

教师展示学生的4组算式，请学生进行说明。

教师：从全铺到只铺一部分再到列式计算，我们的研究越来越深入，想想看正方形的边长和长方形的长、宽有怎样的关系就能正好铺满？

在学生充分交流的基础上归纳出: 正方形边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数。

小结：“既是……又是……”这一组关联词说明了要正好铺满的话，正方形边长的厘米数要同时满足这两个条件。看来根据数与数之间的关系来进行说明，可以做到言之有理。

出示边长1厘米和2厘米的长方形：能很快告诉我，这两种正方形可以把长方形正好铺满吗？你是怎么想的？

引导学生发现：1和2既是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满。

教师评价：直接从因数的角度来解释，多么简洁啊。

3．揭示概念。

教师：研究到这里，不妨让我们停下脚步，回顾一下刚才的发现。1、2、3、6这几个数具有相同的特征，它们既是12的因数，又是18的因数，在数学上我们就说“它们是12和18的公因数。”

教师反例强化：那么5是12和18的公因数吗？为什么？4呢？

教师引导学生观察：我们找到了四种符合要求的正方形，还有其他的符合要求的正方形吗？回到我们刚才的问题，如果要制作最难的关卡，选择哪种边长的正方形，你是什么理由？那如果要制作最容易的关卡呢？

小结：像这样的问题我们可以用铺正方形的方法来验证，也可以用公因数的知识来解释，数与形的结合让我们对问题的认识更深刻。

4．寻找方法。

教师：我们了解了12和18的公因数，那你能用画一画的方法来找到18和30的公因数吗？

在学生独立完成基础上引导学生思考：你是怎么发现18和30的公因数的？

归纳：数上既画有三角又画有圆圈就说明它们既是18的因数又是30的因数。

启发学生进一步思考：如果用字母A和B表示两个非零自然数，那怎样的数

才是它们的公因数？

教师：我们刚才通过画一画来找两个数的公因数，这实际是种列举的方法，如果让你直接进行列举，能把8和12的公因数一个都不漏的找出来吗？

集体交流时展示学生的不同方法：

（1）分别找出8和12的所有因数，再确定8和12的公因数。

（2）先找出8（12）的因数，再从8（12）的因数里找出12（8）的因数。 小结：不管用哪种方法进行列举，都要注意既有序又全面。 教师： 8和12公因数有1、2和4，除了这三个还能找到其他的公因数吗？所以4就是8和12的最大公因数。

5．直观表征。

教师：像刚才那样，你能选择一种方法找到15和20的公因数和最大公因数吗？

教师展示学生作业后引导学生思考：怎么用图来表示15和20的公因数呢？

学生思考操作，教师巡视指导。

在学生操作的基础上，教师借助课件演示：重叠部分既是左边一个圈的一部分，又是右边一个圈的一部分，是两个圈的公共部分。所以把1和5填在重叠部分，就直观地说明它们既是15的因数又是20的因数，也就是15和20 的因数。

在此基础上，通过课件引导学生进一步思考：填在另外两个区域的数分别有什么特点？

引导学生发现：3和15是15的因数，但不是20的因数；2、4、10和20是20的因数，但不是15的因数。

小结：其实同学们想到的方法和数学家的想法是一致的。

三、巩固概念，熟练方法

四、本课总结

教师：通过今天这节课的学习你有什么收获呢?

板书设计：

公因数和最大公因数

猜想 验证 归纳 1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数。

它们是12和18的公因数。

8和12的公因数有1、2、4。

4就是8和12的最大公因数。