8.公因数和最大公因数练习优质课教学设计

公因数和最大公因数练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3～8题。

教学目标：

1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、引入课题

谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数o（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数，怎样求公因数和最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律，并能应用规律直接求最大公因数。有信心吗？

二、基本题练习

1．根据要求填空。

18的因数有

24的因数有

18和24的公因数有

18和24的最大公因数是

(1)指名学生口答，教师板书。

提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公因数？

那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？

说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。

(2)提问：还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？说说看。

根据学生回答，教师板书。

说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一些。

2．做练习七第3题。

引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。

比如上面的18和24，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数，但它不能找出所有的公因数。

现在看第3题，各人找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出记号。

交流：哪几组有公因数27怎样知道的？哪几组有公因数3或5 7为什么？

3．做练习七第4题。

让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。

交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）

追问：你是怎样找出1 3和5的最大公因数是1的？（引导具体观察1 3和5的因数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）

说明：如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。

三、发展题练习

1．做练习七第5题。

(1)求左边4组数的最大公因数。

让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。

检查过程，确认每组数的最大公因数。

观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。

交流：你从每组数里发现了什么？

指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。（板书：小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）

(2)求右边4组数的最大公因数。

学生独立找每组数的最大公因数。

交流：这四组数的最大公因数都是几？

你发现什么时候两个数的最大公因数是1 7 指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：只有公因数1，最大公因数是1）

2．做练习七第6题。

引导：我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。

交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17后两组呢？你是怎样想的？

3．独立思考、交流。

(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？

指名学生说出最大公因数各是几。

提问：1和10的最大公因数是几？和25呢？你有什么发现？

指出：1和任何不是O的自然数，最大公因数都是1。

(2)下列每组数的最大公因数是几？

2和3

3和4

4和5

5和6 让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果。

提问：你发现这里每组两个数有什么关系，最大公因数有什么特点？

指出：大于O的相邻两个自然数的最大公因数都是1。

4．做练习七第7题。

让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。

交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？

5．求下列每组数的最大公因数。

4和7

8和1 6

1 6和24 学生独立完成。

交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？

指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，最大公因数就是1；两个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数。

6．做练习七第8题。

学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分

成多少个。

学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。

交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？

指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。

15和9的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。

7．解决实际问题。

出示：两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？

学生独立解决。

交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算的？

四、练习总结

提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？

还有哪些体会？