3　氢原子光谱优质课一等奖

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变压器

[学习目标]

1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．

一、变压器的原理及电压与匝数的关系

[导学探究]

如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源或直流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．

图1 (1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？

(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？

答案

(1)当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．

ΔΦΔΦ(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同，若左边匝数为n1，则U1＝E1＝n1.ΔtΔtΔΦE1n1若右边匝数为n2，则U2＝E2＝n2，故有＝；若忽略左边线圈的电阻则有U1＝UΔtE2n2这样看来只要n1≠n2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．

[知识梳理]

变压器的工作原理

电压与匝数的关系

(1)互感现象是变压器工作的基础．因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”) (2)变压器中的电压关系：

U1n1①只有一个副线圈：＝. U2n2U1U2U3②有多个副线圈：＝＝＝…

n1n2n3电源，

[即学即用]

(多选)关于变压器，下列说法正确的是(

) A．变压器也可以改变恒定电压

B．变压器由绕在同一闭合铁芯上的若干线圈构成

C．变压器原线圈相对电源而言起负载作用，而副线圈相对负载而言起电源作用

D．若原线圈电压U1＝220 V，原、副线圈匝数比为4∶1，则副线圈电压为55 V 答案

BCD 解析

变压器可以改变交变电流的电压、电流，其工作原理是电磁感应现象，故A错误．由U1n1变压器结构知B、C正确．由＝知D正确．

U2n2二、理想变压器的基本规律

[导学探究]

阅读教材回答下列三个问题：

(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？

(2)根据能量守恒推导，只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．

(3)根据能量守恒推导，有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．

答案

(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．

(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2. I1U2n2所以＝＝. I2U1n1(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…，

即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…

将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得

n1I1＝n2I2＋n3I3＋…

[知识梳理]

变压器原、副线圈中功率关系

电流与匝数的关系：

(1)功率关系：P入＝P出，即U1I1＝U2I2. I1n2(2)电流关系：①只有一个副线圈时，＝. I2n1②有多个副线圈时：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…

[即学即用]

一台理想降压变压器从10 kV的线路中降压并提供200 A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈中的电流和副线圈中的输出电压及输出功率是(

) A．5 A,250 V,50 kW B．5 A,10 kV,50 kW C．200 A,250 V,50 kW D．200 A,10 kV,2×103 kW

答案

A 3I1n21U1n1U1n210×10×1解析

由＝，得I1＝×200 A＝5 A；由＝，得U2＝＝

V＝250 V；I2n140U2n2n140由理想变压器功率关系，得P入＝P出＝U1I1＝U2I2＝200×250 W＝50 kW.故正确选项为A.

一、变压器原理的理解

例1

关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是

(

) A．原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，是为了减少磁场能的损失，有效地传送电能

B．铁芯不用整块金属做成，是为了防止原、副线圈短路，造成危险

C．变压器不改变交流电的频率，只改变电压大小

D．当原线圈接入大小不断变化的直流电时，副线圈也有电压输出

解析

铁芯不用整块金属做成是为了防止涡流产生较多的热量从而烧坏变压器．

答案

ACD 二、理想变压器基本关系的应用

例2

理想变压器连接电路如图2甲所示，已知原、副线圈匝数比为10∶1，当输入电压波形如图乙时，电流表读数为2 A，则(

)

图2 A．电压表读数为282 V B．电压表读数为28.2 V C．输入功率为56.4 W D．输入功率为40 W UmU1n1解析

由题图乙可知，Um＝282 V，则输入电压的有效值U1＝≈200 V．根据＝知，U2n22I1n2U2＝20 V，再根据＝知，I1＝0.2 A，输入功率P＝U1I1＝40 W，故A、B、C错，D正确．

I2n1答案

D 归纳总结

n11．电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即n2

n2U1U2＝. n12．功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0. n13．电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输n2n2I2出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝. n1三、理想变压器中的动态分析

例3

如图3所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则(

)

图3 A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大

B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小

C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大

D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

U2

2解析

Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝可知总功率减R＋R0小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位U2n2置不动，Q上滑时，由＝知U2增大，同理分析原线圈电流I1增大，故C正确，D错误．

U1n1答案

BC 归纳总结

对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

1．原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1. 2．负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1. 四、几种常见的变压器

例4

调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图4所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上．AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则(

)

图4 A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大

B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小

C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大

D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小

n2U2解析

当P的位置不动时，U2＝U1不变，将Q向下移动，R就变大，由I2＝知I2减小，n1R故选项B正确；保持Q的位置不变，R就不变，将P逆时针旋转，则n2增大，U2必增大，所以I2也增大，故选项C正确．故应选B、C. 答案

BC 例5

图5甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是(

)

图5 A．线圈匝数n1

B．线圈匝数n1>n2，n3>n4

C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路

D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路

解析

题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1>n2，题图甲中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3

答案

CD 总结提升

(1)电压互感器应并联接入电路；电流互感器应串联接入电路．

(2)电压互感器是把高电压变成低电压，故原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2. (3)电流互感器是把大电流变成小电流，故原线圈匝数n1小于副线圈匝数n2.

1．如图6所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是(

)

图6 A．3 mA

C．零

答案

C 解析

当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的电流，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确．

2.如图7所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V

6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是

(

) B．48 mA D．与R的阻值有关

图7 A．120 V,0.10 A

C．120 V,0.05 A

答案

D 6解析

灯泡正常工作，副线圈两端的电压U2＝12 V，副线圈中的电流I2＝2×

A＝1 A，根121据匝数比得原线圈中的电流I1＝I2＝0.05 A，原线圈两端的电压U1＝20U2＝240 V，选项D20正确．

3．钳式电流表的外形和结构如图8a、b所示．图b中电流表的读数为1.2 A，图c中用同一电缆线绕了3匝，则(

) B．240 V,0.025 A D．240 V,0.05 A

图8 A．这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4 A

B．这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4 A C．这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6 A D．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6 A 答案

C 解析

钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流．根据n1I1＝n2I2可知，题图b中线圈单匝时，的读数为1.2 A．在题图c中绕3匝时，的读数应为3.6 A，故选项C正确．

4.(多选)如图9所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压u，其瞬时值表达式为u＝2202sin (100πt) V，现把单刀双掷开关与a连接，则(

)

图9 A．电压表的示数为22 V B．流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变100次

C．在滑动变阻器的触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变大

D．若把单刀双掷开关由a扳向b时，保持滑动变阻器的触头P不动，电压表示数变大，电流表的示数变小

答案

AB 解析

理想变压器可以变压、变流，但不改变功率和频率；由交变电压的表达式可知，该交变电压的频率为50 Hz，而产生交变电压的线圈每转一圈，其电流变向两次，故B正确；电压表的示数是有效值，根据理想变压器的变压比等于匝数比可知，该电压表的示数为22 V，A正确；滑动变阻器的触头P向上移动，其接入电路的阻值减小，而变压器两端的电压不变，则电压表的示数不变，副线圈中的电流变大，则电流表的示数变大，C错误；单刀双掷开关UU′由a扳向b，变压器的原线圈的有效匝数减小，由＝可知，U′变大，变压器的输出功n1n2率和输入功率变大，故电压表和电流表的示数都变大，D错误．

一、选择题(1～4题为单选题，5～9题为多选题) 1．如图所示的四个电路，能够实现升压的是

(

)

答案

D 解析

变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压，C不能实现升压．

2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是(

) A．穿过原、副线圈每一匝的磁通量之比是10∶1 B．穿过原、副线圈每一匝的磁通量的变化率相等

C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1 D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为10∶1 答案

B 解析

对于理想变压器，认为无磁通量损失，因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同，磁通量的变化率相同，每匝线圈产生的感应电动势相等，电压与匝数成正比．理想变压器没有能量损失，故输入功率等于输出功率．所以只有B正确．

3.如图1所示，理想变压器的原线圈接在u＝2202sin (100πt) V的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2∶1.电流表、电压表均为理想电表，下列说法中正确的是(

)

图1 A．原线圈中电流表的读数为1 A B．原线圈中的输入功率为2202 W C．副线圈中电压表的读数为1102 V D．副线圈中输出交流电的周期为50 s 答案

A 解析

先计算副线圈两端电压的有效值，原线圈两端电压的有效值为220 V，根据匝数比可以得到副线圈两端电压的有效值为110 V，根据负载电阻的大小可以知道副线圈中电流为2 A，根据原、副线圈的输入功率和输出功率相等可以知道原线圈中输入功率为220 W，电流的有效值为1 A，故选项A正确，B、C错误．副线圈中输出交流电的周期与原线圈相同为

0.02 s，故选项D错误．

4.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图2所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(

)

图2 1A．U＝66 V，k＝

91C．U＝66 V，k＝

3答案

A 解析

原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U，UI1n2U原线圈电压为3U，副线圈电流I2＝，根据＝得原线圈电流I1＝，那么原线圈输入电RI2n13RU压220 V＝3U＋·R，整理可得U＝66 V；原、副线圈电阻消耗的功率根据P＝I2R，电阻相3R1等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝.根据以上分析可知选项A正确．

95．如图3所示，一理想变压器的原线圈匝数为n1＝1 100匝，接电压U1＝220 V的交流电，副线圈接“20 V

10 W”的灯泡，灯泡正常发光，可知

(

) 1B．U＝22 V，k＝

91D．U＝22 V，k＝

3

图3 A．副线圈的匝数n2＝200匝

B．副线圈中的电流I2＝0.5 A C．原线圈中的输入功率为10 W D．原线圈中的电流I1＝0.1 A 答案

BC 解析

由于理想变压器的电压比等于匝数比，副线圈匝数n2＝100匝，A错误；理想变压器的原、副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为10 W，C正确；由功率P＝UI可得副n2线圈中的电流I2＝0.5 A，原线圈中的电流I1＝I2≈0.045 A，B正确，D错误．

n16．现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，以下电路中可能使电灯正常发光的有(

)

答案

ABC 解析

用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，必须要降压．图A、B中是滑动变阻器，只要取适当阻值，都可实现降压；图C、D中是自耦变压器，C图起降压作用，D图只能升压．

7.如图4所示，一只理想变压器原线圈与频率为50 Hz的正弦交变电源相连，两个阻值均为20 Ω的电阻串联后接在副线圈的两端．图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈分别为200匝和100匝，电压表的示数为5 V．则

(

)

图4 A．电流表的读数为0.5 A B．流过电阻的交变电流的频率为100 Hz C．交变电源的输出电压的最大值为202 V D．交变电源的输出功率为2.5 W 答案

CD U解析

根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2＝＝0.25 A，根据理想变压器原、副线圈中的电RI1n2流与匝数的关系＝，可解得I1＝0.125 A，A错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流I2n1的频率相同，都为50 Hz，B错误；副线圈输出电压的有效值为10 V，根据正弦交变电流的U1n1最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m＝102 V．原、副线圈电压比为＝，可得U2n2交变电源输出电压的最大值为U1m＝202 V，C正确；对于理想变压器，交变电源的输出功52率等于变压器副线圈负载消耗的功率，P＝2×

W＝2.5 W，故D正确．

208．如图5所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开．当开关S接通时，以下说法中正确的是

(

)

图5 A．副线圈两端M、N的输出电压减小

B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大

C．通过灯泡L1的电流减小

D．原线圈中的电流增大

答案

BCD 解析

由于输入电压不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，故A项错误．

并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻上的电压UR＝IR增大，故B项正确．

副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2，得I2增大，原线圈输入电流I1也增大，故D项正确．

UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小，故C项正确．

9．理想自耦变压器的原线圈接有如图6乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是(

)

图6 A．交变电源的电压u随时间t变化的规律是u＝U0cos (100πt) B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大

C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大

D．若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大

答案

AB 2π解析

由题图乙可得交变电源的周期为T＝0.02 s，最大值为U0，则电源的电压u＝U0cos (·t)TU1n1＝U0cos (100πt)，选项A正确；由＝，若仅将触头P向A端滑动，即n2增大，则副线圈U2n2U2

2的输出电压U2增大，电阻R消耗的电功率P＝增大，选项B正确；若仅使电阻R增大，R

2U

2则输出电压U2一定，输出电功率P＝减小，原线圈的输入电功率减小，选项C错误；若R使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则输出电压U2减小，输出和输入的电功率减P小，通过A处的电流I1＝一定减小，选项D错误．

U1二、非选择题

10.如图7所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，交流电源电压u＝311sin (100πt) V，F为熔断电流为I0＝1.0 A的保险丝，负载R为一可变电阻．

图7 (1)当电阻R＝100 Ω时，保险丝能否被熔断？

(2)要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？

答案

(1)保险丝不会被熔断

(2)55 Ω

220 W 311解析

原线圈两端电压的有效值为U1＝

V＝220 V 2由U1n1＝得副线圈两端的电压

U2n2n21U2＝U1＝×220 V＝110 V n12(1)当R＝100 Ω时，副线圈中电流

U2110I2＝＝

A＝1.10 A. R100由U1I1＝U2I2

得原线圈中的电流为

U2110I1＝I2＝×1.10 A＝0.55 A，由于I1＜I0 (熔断电流)，故保险丝不会被熔断．

U1220(2)设电阻R取某一值R0时，原线圈中的电流I1′刚好达到熔断电流I0，即I1′＝1.0 A，则副线圈中的电流为

U1n1I2′＝I1′＝·I′＝2×1.0 A＝2.0 A U2n21U2110可变电阻R的阻值为R0＝＝

Ω＝55 Ω

I2′2.0此时变压器的输出功率为

P2＝I2′U2＝2.0×110 W＝220 W 可见，要使保险丝F不被熔断，电阻R的阻值不能小于55 Ω，输出的电功率不能大于220 W. 11.如图8所示的变压器原线圈1接到220 V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12 V

12 W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110 V，与电

阻R连接，通过R的电流为0.4 A．求：

图8 (1)副线圈3的匝数n3；

(2)原线圈1的匝数n1和电流I1. 答案

(1)275匝

(2)550匝

0.255 A 解析

(1)变压比公式对于两个副线圈也适用，

U2n2n2U330×110则有＝，n3＝＝

匝＝275匝．

U3n3U212n1U1U1220(2)＝，n1＝n2＝×30匝＝550匝．

n2U2U212理想变压器的输入功率等于输出功率

P1＝P2＋P3＝12 W＋0.4×110 W＝56 W. 原线圈中电流I1＝P156＝

A≈0.255 A. U122012．如图9所示，匝数n＝100的正方形线圈abcd固定在竖直平面内，与电阻R1、理想变压器连成电路．在线圈的中心水平放置一个条形磁铁，使磁铁绕竖直方向的轴OO′匀速转动，2使线圈内的磁通量Φ＝sin(100πt)Wb.已知线圈的电阻r＝4 Ω，R1＝46 Ω，R2＝10 Ω，其余50π导线的电阻不计．变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1.求：

图9 (1)线圈产生电动势的最大值Em；

(2)若断开S2，闭合S1，求磁铁从图示位置转过90°的过程中，通过R1的电荷量q；

(3)断开S1，闭合S2，求R2消耗的功率P. 2答案

(1)2002 V

(2)

C

(3)238 W 25π解析

(1)Em＝nBSω＝nΦmω，

解得Em＝2002 V.

ΔΦ(2)q＝IΔt，I＝，E＝n，

Δtr＋R12解得q＝

C. 25π(3)E＝EmU1n1，E＝U1＋I1r，U2＝I2R2，＝，I1n1＝I2n2，P＝I22R2，

U2n22E联立解得P≈238 W.