测试教案和学案内容

2019年东莞市初中数学“优课”教学设计模板

基本信息

课题名称

作者姓名

谈珊姗

实际问题解决之道——模型思想

所属学校

课程标准的描述

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；

3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 教学内容分析

教材

本节课是七年级下册关于实际问题应用的复习课，学生对解二元一次方程东莞中学松山湖学校

分析

组、一元一次不等式（组）已经很熟悉，对列方程（组）以及不等式（组）解决

实际问题也有了一定的了解.在在此基础上，针对常见的实际问题的类型——并列关系句的问题以及销售利润问题，结合最新潮的5G技术为背景，带领学生将这些知识再次应用于解决实际问题，进一步加深对数学模型思想的理解.通过本节课的学习，既能更能深入地掌握如何选择二元一次方程组以及一元一次不等式模型解决实际问题，也可使学生明白数学是来源于实践，又反作用于实践，也更易于激发学生学习数学的兴趣与领悟到学习数学这门知识的重要性.同时，又为以后学习其他数学模型解决实际问题打下了思想基础. 教学对象分析

学情分析

七年级学生的应用思维还停留在直观形象思维阶段，因此在对实际问题的分析中，应多采用图形、视频材料辅助其理解；而前几节课已对二元一次方程（组）以及一元一次不等式（组）的应用有了一定的渗透，但是对于如何正确选择恰当的模型去解决问题还是有很大的困难的. 教学目标

教学1.知识技能：复习运用二元一次方程组或一元一次不等式（组）等数学模型解决目标

实际问题的方法，进一步提高分析问题和解决问题的能力；

1

2．数学思考：在具体问题情境中，感悟数学建模的全过程

3．解决问题：通过具体问题的分析，进一步感受“数学建模”的思想方法

4．情感态度：通过合作交流，形成合作意识，体验互助的乐趣

教学重点和难点

项 目

内 容

灵活运用二元一次解 决 措 施

通过引导学生分析已知量和未知量，分方程（组）或一元一次不析题目中的数量关系，帮助学生由浅入深地教学重点

等式（租）解决相关的实熟练应用方程或不等式知识解决问题.通过际问题

选择恰当的数学模教学难点

型解决实际问题

集体纠错，进一步加强学生对易错点的理解. 采取课前自主探究，课中小组讨论互助，教师点拨关键的方式帮助学生一步步突破难点. 教学策略的简要阐述

本节课采取课前自主探究，课中小组合作探究的方式，因为本节课是一节复习课，内容选自常见的实际问题的类型，因此学生有一定的基础和能力进行自主教学探究，并为课堂上进行小组探究做好准备，提供充足的时间；课堂上，充分发挥策略

学生的主动性，采取小组合作探究，小组互助，让小组内的优生能更好地帮助学困生，学生间互相纠错，兼顾不同学生的不同错误；采取小组展示点评，为学生提供展示自我，全班交流的平台;投影学生错例，进行集体纠错，从反面加强学生对知识的理解;教师点拨关键处，使课堂生动活泼，也能收到实效. 课堂教学过程设计

教学环节

教学一、回顾你学习的教师活动

教师通过PPT引学生活动

在教师的引导下回顾并口答.

设计意图、依据

通过复习解决实际问题的一般步骤，为接下来解决实际问题打下了基础. 过程

经验，说说在解决导学生复习解决实际

实际问题时，一般问题经历的一般步骤需要经历什么样的——审、设、列、解、步骤？

检、答. 2

二、交流研讨1 1.2019年是5G的元年，中国移动投资28.5亿建设3万座5G基站和1.5万座4G基站；中国电信投资13.5亿建设1.5万座5G基站和0.5万座4G基站。每个4G基站和5G基站的建设系；

和点评. 片”后，引导学生分 播放“5G之路宣传学生思考：

通过视频的引入，让学生了解最新的5G技术，让学生感受“数学来源于生活，也服务于生活”，在数学课堂上孕育科技创新的种子；研讨1的设置是帮助学生掌握把实际问题转化为数学问题的方法，渗透数学建模思想. 析该问题的已知条件1、本题中的已知和未知量，以及该选量和未知量分别择怎样的数学模型解是什么？

决。请学生进行展示2.应该选择怎样的数学模型解 学生展示结束后，决？为什么

教师点评关键点：1、 请一个学生题目中的两个等量关上黑板展示，请一个学生进行点2、单位转化的问题；评. 成本分别是多少？

3、投影学生错例，集

体纠错. 三、交流研讨2 教师引导学生分析组长组织讨论：

从研讨1中的运2、“逸杰”通讯商“同时购进其中两种1.两种不同型号用二元一次方程组解场计划用100500不同型号的手机”

有的手机有几种组决实际问题平行过渡元从厂家购进若干几种情况？问题（1）合？

到研讨2，加入了分类部新型手机，以满（2）（3）分别选择2.你选择什么数讨论的思想，使得课堂足市场需求。已知什么数学模型？为什学模型？为什更开放，提升了课堂思该厂家生产

么？然后学生进行小么？

维的高度. 研讨2中，从问题（1）的列二元一次方三种不同型号的手组交流研讨，并请小3.什么是“投入机，出厂价分别为组上台板演，接着请资金”？

甲种型号手机每部学生点评。

4.用你的话解读程组过渡到问题（2）列一元一次不等式再到问题（3）列一元一次不等式组，让学生在同一个实际背景下更6000元，乙种型号学生展示结束后，教表格的意思. 手机每部4000元，师点评关键点：1、问

丙种型号手机每部题（1）中分三种情况

2500元。

讨论并需要对解进行

3

若商场同时购进其检验，从而得到实际3.如何通过图象深刻地理解不同模型中两种不同型号的问题的解；

选择方案？

的区别，让学生更懂得手机共36部，并将2.问题（2）为什么选 请一个小组分析问题，选择合适的100500元恰好用择一元一次不等式模学生上黑板展数学模型解决实际问完，请你帮助商场型；

示，请一个学生题. 计算一下该如何购3.问题（3）中“在（2）进行点评. 买；

的条件下”是指怎样若商场同时购进乙的条件？

种以及丙种手机共4.问题（3）中表格是36部，并计划投入什么意思？

资金少于1005005.把问题（2）（3）元,请你帮助商场结合起来事实上就是计算一下至少购进一元一次不等式组的丙种型号手机多少模型. 部？

在（2）的条件下，商场希望销售完这两种型号的商品后获利多于20000元，请问有哪几种购买方案？

板书设计

一、解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、检、答 学生板演

4

教学特色

一、采取小组合作探究的方式，充分发挥学生的主体地位，学生进行小组讨论，小组互助，关注到每一个个体；学生上黑板展示，点评，不仅让学生对知识的记忆更深刻，也能提高学生的综合能力，符合符合因材施教原则，实现不同的人在数学上获得不同的发展；

教学

二、结合最新的5G技术精心编制实际问题，循序渐进，让学生把本来学起来特色

有点费力的实际问题进一步“消化吸收”，更深刻地理解数学模型思想，学会分析和选择数学模型；

三、投影学生错题，采取集体纠错的方式，用学生再一次的典型错误进行集体纠正，既能活跃课堂，吸引学生的注意力，也能让学生进一步加强对易错点的理解,使知识掌握得更牢固.

一、课前先让学生完成学案的内容，为课堂预留更充足的时间进行小组合作探究，也使得学生对本节课的内容有更充足的理解和思考，组长在课堂上也能更好地帮助组员；

教学

二、课堂上小组探究，小组互助，是一种很好的学习方式，能兼顾不同层次反思

学生的需求，由于组长已经能较好地完成习题，他们能有更多的时间去教会同组

同学，采取“生教生”的方式，使所有学生都能在课堂上找到自己的位置，不会游离于课堂之外，比传统的教师讲授更为有效; 三、关于研讨1，题目并不难，学生按照模型列出方程组基本没有问题，主要是单位转化问题，我在设计时也把单位的问题列出来了，但是最后自己却在单位转化，方程组化简上花了较多的口水，而且居然还叫学生上台板演讲解，实在是处理失误了，学生做题时关于单位的错误我已经截图在课件上了，那么应该直接在课件上点出来，由于本题列方程组并不难，所以只需要学生口答，然后投影出答案以及化简方程组的结果就可以，课堂时间有限，上课重点应该把握住，没必要在细枝末节上做过多的文章，这个问题的失当处理导致了整节课的被动。或者我可以直接把问题1设置为只列方程组不计算的问题，或者我可以在研讨1之前加几个简单的只列方程组组的题目作为一个过渡，一开始数据那么大，学生比

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较难进入状态。

四、在研讨2（1）中，分类是一个难点，应该也是我预设中本节课的设计亮点吧，开放性的问题，让学生可以提升数学思维；（2）是一个模型过渡，从方程组问题过渡到不等式问题，（3）是从不等式过渡到不等式组，同时设未知数是一个难点。小组交流研讨——板演——学生讲解，整个过程，现在反思，我可以这样处理会更好，问题（1）的讲解同学在讲解的时候把三种情况都一一说明了，我如果说明白“请以其中一种情况为例，讲解出列方程组的依据，其他两种情况以此类推”，这样的讲解会重点更突出，学生讲解会更到位，也不会把时间耗费在重复以及计算的问题中了；问题（2）讲解的孩子重点还是很突出，放在了分析问题中的不等语句，选择不等式模型上，问题（3）或许是我点小组板演时没有让学生接收到正确的指令，然后学生上台板演了另一道题，这提醒我还是需要把板演以及讲解的任务打在PPT上，让学生清楚明了自己的任务。

五、因为赶时间，导致整个教学过程重点不突出，本来已经打在PPT上的结论，研讨1得到的“含有两个等量关系时，选择二元一次方程组模型”，“含有一个不等关系时，选择一元一次不等式模型”，“含有两个不等关系时，选择一元一次不等式组模型”，这几句总结应该是本节课的点睛之笔，也是突出重点的地方，然而我却没提到，时间没花在刀刃子上啊。虽说教学永远都是充满遗憾的，但我这个遗憾也太大了，没有带手机看时间，没有掌控好课堂节奏，但因为要录课，必须要录完整，只能硬着头皮拖了十几分钟。

学会选择模型，比会解方程或不等式更重要。这是一个系列，一个互相联系的整体，以避免复习时孤立地看待知识章节。数学应用，要教学生学会分析，进而学会选择，这个过程就是学会思维。

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