比的基本性质教学实录及点评

2比的基本性质

1.(课件出示题目)

填一填。45÷9=()÷90=4.5÷()

师:请同学们先说出括号里的数,再说一说你是根据什么填的? 什么是商不变的性质?什么是分数的基本性质?

谁来说说:什么是比?:两个数的比还可以写成什么形式?

导入新课;

比和除法、分数有密切的联系,在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,大家猜想一下,比会有这样类似的性质吗?这节课我们就来研究这方面的问题。(板书课题:比的基本性质)

一、认识比的基本性质

1.师:以小组为单位,联系比与除法的关系,用“6∶8=6÷8”为例子讨论:比的前项和后项及比值会有什么样的规律?

叫学生求比值6∶8和12∶16

启发思考:6∶8和12∶16这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢?

观察比较,发现规律。

1.利用比和除法的关系来研究比中的规律

组织学生将6∶8转化成6÷8通过商不变的规律来认识比中的规律。(板书)

6÷8= (6×2) ÷(8×2) =12÷16

被除数、除数同时乘2,商不变

6∶8

6÷8 = (6÷2) ÷ (8÷2) = 3÷4 = (6×2) ∶ (8×2) = 12∶16

被除数、除数同时除以2,商不变

6∶8 = (6÷2) ∶ (8÷2) = 3∶4

前项、后项同时除以2,比值不变

4.师重点说明除了2也可以是其他数。:把这两个归纳的要点进行整合。谁来说一说?

师:讨论一下,这段话中有需要特别说明的地方吗?(或者提问:想一想同时乘或除以的数可以是任意一个数吗?)为什么?

师:你们的补充说明很重要,老师把它进行添加。(板书:0除外)

师:大家的分析都非常正确。数学是一门严谨的学科,所有的知识,我们都要精准。大家一起把刚才的那段话再说一遍。

齐读:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

师:这就是比的基本性质。

师:运用分数的基本性质可以将分数化简,猜一猜用比的基本性质可以做什么呢?

师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

师:你怎样理解最简单的整数比的意思

?

生2:就是比的前项和后项都是整数,并且只有公因数1,或比的前项和后项是互质数。

师:最简单的整数比就是比的前项和后项只有公因数1的整数的比,或比的前项和后项是互质数的整数的比。

2.将整数比化简的方法。

(课件出示例1第(1)小题。)

师:请同学们认真分析题意,找出两面联合国旗的长和宽的比。

预设生1:第一面联合国旗的长和宽的比是15∶10。

生2:第二面联合国旗的长和宽的比是180∶120。

师:请以小组为单位讨论:这两个比是最简单的整数比吗?怎样才能化为最简单的整数比?

预设生:15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2。

师:为什么可以同时除以5?根据是什么?5是15和10的什么数? 预设生1:根据比的基本性质,把比的前项和后项同时除以5。

生5是15和10的最大公因数。

预设生1:180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2。

生我是利用比的基本性质,把前项和后项都除以180和120的最大公因数60,就得到3∶2。

师:一起归纳一下。

师:运用比的基本性质,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,就可以得到最简单的整数比。这就是整数比的化简。想一想;

这两个比化简后结果相同,说明了什么?(这两面旗的大小不同,形状相同)

3.含有分数和小数的比化简的方法。

(课件出示例1第(2)小题。)

把下面各比化成最简单的整数比。

师:仔细观察这个比,它们的数量有什么特点?

(1)化简。

师:小组讨论,当比的前项和后项出现分数时,怎样进行化简?为什么?学生小组讨论,教师巡视指导。

预设生:可以找出分母6和9的最小公倍数18,前项和后项同时乘18,把分数变成整数,再进一步化简。

师:用他们的方法试一试。

学生独立尝试化简比,再交流结果。

=3∶4

(3)化简0.75∶2。

师:当比的前项或后项出现小数时,又怎样进行化简?

预设生1:先根据比的基本性质把小数转化成整数,再进一步化简。(学生展示过程)

0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=(75÷25)∶(200÷25)=3∶8生2:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再进一步化简。

4.归纳化简比的方法。

师:你们真的很聪明,能够运用所学的知识,采用小组、同桌讨论的方式,寻找到最优的方法来解决问题。

师:刚才我们学习了化简三种不同类型数据的比的过程,即比的前项和后项是整数的比、比的前项或后项是分数的比、比的前项或后项是小数的比。你们能说一说化简比的方法吗?

小组讨论,汇报交流。

预设生1:比的前项和后项是整数,化简时,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

生2:比的前项或后项是分数,化简时,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简。

生3:比的前项或后项是小数,化简时,把它化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。

1.我们一起来读一读。

教师总结:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把不是整数比的化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数,就得到最简单的整数比。

本节课,充分利用学生已有的知识和经验,从新旧知识的联系入手,通过学生联想、猜测、观察、比较、类推、验证等方法探究比的基本性质。在教学中,始终贯彻学生是学习的主人的宗旨,让学生自主探究、小组合作、共同交流,使学生经历发现问题、解决问题的过程,体验成功的喜悦,提高学生的兴趣,促进学生能力的培养。

引导过程中,语言不够精炼。

再教这个内容时,语言要精炼、准确。