3　粒子的波动性教学设计第一课时

[考试标准]

知识内容

能量量子化

光的粒子性

粒子的波动性

概率波

不确定性关系

电子的发现

原子的核式结构模型

氢原子光谱

必考要求

加试要求

b c c b b a b b 说明

1.不要求掌握黑体辐射的概念和实验规律. 2.不要求识记研究光电效应现象的实验电路图. h3.不要求用Δx·Δp≥进行计算. 4π4.不要求了解测量比荷的实验装置. 5.不要求计算以密立根实验为背景的问题. 6.不要求了解α粒子散射实验装置的细节. 玻尔的原子模型

c

7.不要求用氢原子光谱的实验规律计算波长. 8.不要求识记氢原子不同状态时的电子云.

一、能量量子化

1．量子化假设

黑体的空腔壁由大量振子(振动着的带电微粒)组成，其能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，并以这个最小能量值为单位一份一份地吸收或辐射．

2．能量子

不可再分的最小能量值ε＝hν，ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，h＝6.626×10二、光的粒子性

1．光电效应现象

－34 J·s. 在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子．

2．实验规律

(1)每种金属都有一个极限频率．

(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．

(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．

(4)入射光越强单位时间内发射的光电子数越多．

3．爱因斯坦光电效应方程

(1)光子：光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，这些能量子称为光子，频率为ν的光的能量子为hν. (2)爱因斯坦光电效应方程

①表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0. ②物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量一部分用于克服金属的逸出功，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek. 三、光的波动性

概率波

1．光的波粒二象性

(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．

(2)光电效应说明光具有粒子性．

(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．

2．物质波

h任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，pp为运动物体的动量，h为普朗克常量．

3．概率波

大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性，光波是概率波，光子的行为服从统计规律，对于电子和其他微粒，由于同样具有波粒二象性，所以它们的物质波也是概率波．

4．不确定性关系

在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不可能的，我们把这种关系叫做不确定性关系．

四、电子的发现

原子的核式结构模型

1．英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”．

2．原子的核式结构模型

(1)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图1所示．

图1 (2)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，原子半径的数量级是10原子核半径的数量级是10－15－10_m，而 m，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动．

五、氢原子光谱

玻尔的原子模型

1．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高．在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义．

2．玻尔理论

(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．

(2)跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．

13．能级公式：En＝2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. n4．半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. 5．氢原子的能级图

能级图如图2所示

图2

1．普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元．在下列宏观概念中，具有“量子化”特征的是(

) A．人的个数

B．物体所受的重力

C．物体的动能

D．物体的长度

答案

A 2．关于光的波粒二象性的理解正确的是(

) A．大量光子的效果往往表现出粒子性，个别光子的行为往往表现出波动性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

答案

D 3．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在(

) A．电子

B．中子

C．质子

D．原子核

答案

D 4．氢原子的基态能量为E1，如图所示，四个能级图能正确代表氢原子能级的是(

答案

C 5．(多选)关于光谱，下列说法正确的是(

) A．炽热的液体发射连续谱

B．发射光谱一定是连续谱

C．线状谱和暗线谱都可以对物质成分进行分析

D．霓虹灯发光形成的光谱是线状谱

答案

ACD )

命题点一

光电效应规律的理解

例1

(多选)如图3所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点为4.27，与纵轴交点为0.5)．由图可知(

)

图3 A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz C．该图线的斜率表示普朗克常量

D．该金属的逸出功为0.5 eV 解析

由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图中横轴的截距为该金属的截止频率，选项A正确，B错误；图线的斜率表示普朗克常量h，C正确；该金属的逸出功W0＝hνc＝6.63×10×4.27×1014 J≈1.77 eV或W0＝hν－Ek＝6.63×10错误．

答案

AC

定量分析光电效应时应抓住的三个关系式

1．爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0. 2．最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc. c3．逸出功与极限频率、极限波长λc的关系：W0＝hνc＝h. λc题组阶梯突破

1．关于光电效应现象，下列说法中正确的是(

) A．在光电效应现象中，入射光的强度越大，光电子的最大初动能越大

B．在光电效应现象中，光电子的最大初动能与照射光的频率成正比

C．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于此波长，才能产生光电效应

D．对于某种金属，只要入射光的强度足够大，就会发生光电效应

答案

C －34－34×5.5×1014 J－0.5 eV≈1.78 eV，选项D

2．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属发生光电效应的措施是(

) A．改用频率更小的紫外线照射

B．改用X射线照射

C．改用强度更大的原紫外线照射

D．延长原紫外线的照射时间

答案

B 解析

某种金属能否发生光电效应取决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关，不能发生光电效应说明入射光的频率小于金属的极限频率，所以要使金属发生光电效应，应增大入射光的频率，X射线的频率比紫外线频率高，所以本题选B. 3．如图4，用一定频率的单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，则(

)

图4 A．电源右端应为正极

B．流过电流表G的电流大小取决于照射光的频率

C．流过电流表G的电流方向是由a流向b

D．普朗克解释了光电效应并提出光子能量E＝hν

答案

C 解析

发生光电效应时，电子从光电管右端运动到左端，而电流的方向与电子定向移动的方向相反，所以流过电流表G的电流方向是由a流向b，所以电源左端应为正极．故A错误，C正确．流过电流表G的电流大小取决于照射光的强度，与光的频率无关，故B错误；爱因斯坦解释了光电效应并提出光子能量E＝hν.故D错误．

4．(多选)对爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，下面的理解正确的有(

) A．只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能Ek

B．式中的W0表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功

C．逸出功W0和截止频率νc之间应满足关系式W0＝hνc

D．光电子的最大初动能和入射光的频率不是成正比

答案

CD 解析

根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，同种频率的光照射同一种金属，从金属中逸出的所有光电子最大初动能Ek都相同，但初动能可能不同．故A错误；W0表示逸出功，是每个电

子从这种金属中飞出过程中，克服金属中正电荷引力所做的功的最小值．故B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，当最大初动能为零时，入射频率即为截止频率，则有W0＝hνc，故C正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，不是正比关系，故D正确．

命题点二

氢原子能级及能级跃迁

例2

(多选)(2016·10月浙江选考·15)如图5为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝5能级跃迁到n＝2能级可产生a光；从n＝4能级跃迁到n＝2能级可产生b光．a光和b光的波长分别为λa和λb，照射到逸出功为2.29 eV的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub.则(

)

图5 A．λa＞λb

B．Ua＞Ub

C．a光的光子能量为2.86 eV D．b光产生的光电子最大初动能Ek＝0.26 eV 解析

根据能级跃迁知识hνa＝E5－E2＝[－0.54－(－3.4)]eV＝2.86 eV，hνb＝E4－E2＝[－0.85－(－3.4)]eV＝2.55 eV，显然a光的光子能量大于b光的，即a光频率要大，波长要短，所以A错，C正确．根据光电效应方程可知，最大初动能Ek＝hν－W0，所以a光照射后的最大初动能为Eka＝(2.86－2.29) eV＝0.57 eV，b光照射后的最大初动能为Ekb＝(2.55－2.29) eV＝0.26 eV，选项D正确．根据遏止电压知识可知，Ua＞Ub，选项B正确．

答案

BCD

氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧

1．能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．

2．能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得．若求波长可由公式c＝λν求得．

3．一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)条．

4．一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：

nn－1(1)用数学中的组合知识求解：N＝C2. n＝2(2)利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．

题组阶梯突破

5．(多选)以下说法中，属于玻尔所提出的原子模型理论的是(

) A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做圆周运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

答案

ABC 解析

原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做圆周运动，但并不向外辐射能量，故A属于玻尔所提出的原子模型理论；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B属于玻尔所提出的原子模型理论；电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子，故C属于玻尔所提出的原子模型理论；电子跃迁时辐射的光子的频率等于能级差值，与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D不属于玻尔所提出的原子模型理论．

6．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级．该氢原子(

) A．放出光子，能量增加

B．放出光子，能量减少

C．吸收光子，能量增加

D．吸收光子，能量减少

答案

B 解析

根据玻尔理论，氢原子能级越高对应的能量越大，当氢原子从较高能级向较低能级跃迁时放出光子，能量减少．故选项B正确．

7．如图6所示为氢原子能级图，如果有大量处在n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，则能辐射出的频率不同的光的种类及发出波长最短的光的能级跃迁是(

)

图6 A．3种，从n＝3到n＝2

B．3种，从n＝3到n＝1

C．2种，从n＝3到n＝2 D．2种，从n＝3到n＝1 答案

B 解析

大量处在n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，存在3→2,2→1,3→1三种可能，或者根据公式C2波长最短的光即频率最大的光，根据公式E＝hν可得氢原子由n＝3向n3＝3计算，＝1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，故B正确．

8．如图7所示，氢原子在下列各能级间跃迁：(1)从n＝2到n＝1；(2)从n＝5到n＝3；(3)从n＝4到n＝2；在跃迁过程中辐射的电磁波的波长分别用λ1、λ2、λ3表示，则波长λ1、λ2、λ3大小的顺序是(

)

图7 A．λ1＜λ2＜λ3

C．λ3＜λ2＜λ1

答案

B 解析

根据能级图可知，在跃迁过程中辐射的电磁波的能量分别为E1＝10.2 eV、E2＝0.97 eVhc和E3＝2.55 eV，所以E1＞E3＞E2；又根据光子能量公式E＝hν＝可知，光子波长与光子能λ量成反比，所以λ1＜λ3＜λ2，故选B. 9．(多选)(2015年10月浙江选考)氢原子从n＝6跃迁到n＝2能级时辐射出频率为ν1的光子，从n＝5跃迁到n＝2能级时辐射出频率为ν2的光子．下列说法正确的是(

) A．频率为ν1

的光子的能量较大

B．频率为ν1的光子的动量较大

C．做双缝干涉实验时，频率为ν1的光产生的条纹间距较大

D．用同一种金属做光电效应实验时，频率为ν1的光产生的光电子的最大初动能较大

答案

ABD 解析

氢原子从高能级跃迁到低能级时会辐射出光子，有hν＝E末－E初，故可知频率为ν1的hchν光子能量较大，ν1＞ν2，A正确；由λ＝，λ＝得光子的动量p＝，频率为ν1的光子动量较pνc大，故B正确；在双缝干涉中，屏上相邻的明条纹(或暗条纹)之间距离Δx与波长、双缝间距llcd及屏到双缝距离l的关系为Δx＝λ＝，频率为ν1的光产生的条纹间距较小，故C错误；ddν做光电效应实验时，Ek＝hν－W0，频率为ν1的光产生的光电子的最大初动能较大，故D正确. B．λ1＜λ3＜λ2

D．λ2＜λ3＜λ1

1．原子的核式结构学说，是卢瑟福根据以下哪个实验提出来的(

) A．光电效应实验

B．氢原子光谱实验

C．α粒子散射实验

D．天然放射实验

答案

C 解析

原子的核式结构学说是卢瑟福通过α粒子散射实验提出的．故C正确．

2．(多选)原子的能量量子化现象是指(

) A．原子的能量是不可以改变的

B．原子的能量与电子的轨道无关

C．原子的能量状态是不连续的

D．原子具有分立的能级

答案

CD 解析

根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，故C、D选项正确．

3．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往显示出粒子性

答案

C 解析

光既有波动性又有粒子性，A错误；光子不带电，没有静止质量，而电子带负电，有质量，B错误；光的波长越长，其波动性越显著，波长越短，其粒子性越显著，C正确；个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性，D错误．

4．(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是(

) A．氢原子的发射光谱是连续谱

B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光

C．氢原子光谱说明氢原子的能级是分立的

D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关

答案

BC 解析

氢原子的发射光谱是线状谱，故选项A错误；氢原子光谱说明：氢原子只能发出特定

频率的光，氢原子能级是分立的，故选项B、C正确；由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误．

5．在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是(

) A．光电效应是瞬时发生的

B．所有金属都存在极限频率

C．光电流随着入射光增强而变大

D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大

答案

C 解析

光电效应产生的时间极短，电子吸收光的能量是瞬间完成的，而不像波动理论所预计的那样可以逐渐叠加，A错误．光电效应中所有金属都存在极限频率，当入射光的频率低于极限频率时不能发生光电效应．光的波动理论认为不管光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够能量从而逸出表面，不应存在极限频率，B错误．光电效应中入射光越强，光电流越大，这与光的波动理论不矛盾，C正确．光电效应中入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大，光的波动理论认为光强越大，电子可获得更多的能量，光电子的最大初动能越大，D错误．

6．(多选)用强度和频率都相同的两束紫外线分别照射到两种不同金属的表面上，均可发生光电效应，则下列说法中正确的是(

) A．两束紫外线光子总能量相同

B．从不同的金属表面逸出的光电子的最大初动能相同

C．在单位时间内从不同的金属表面逸出的光电子数相同

D．从不同的金属表面逸出的光电子的最大初动能不同

答案

ACD 解析

它们的频率相同，则两束紫外线光子总能量相同．故A正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，入射光的频率相同，因两种金属的逸出功不同，所以光电子的最大初动能也不同．故B错误，D正确；单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度有关，故强度相同的紫外线照射不同金属，单位时间内产生的光电子数目相同．故C正确．

7．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(

) A．当氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En

B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发出光的频率也是ν

C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一个半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

答案

C 解析

氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不同，

故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；氢原子吸收光子后能量增加，故D错误．

8．(2016·嘉兴市联考)如图1所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁时所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(

)

图1

答案

C c解析

根据玻尔的原子跃迁公式h＝Em－En可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波λ长越短，从题图中可以看出，能量差值最大的是E3－E1，a光的波长最短，能量差值最小的是E3－E2，b光的波长最长，所以谱线从左向右的波长依次增大的是a、c、b，C正确．

9．(多选)甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的关系分别如图2中的a、b所示．下列判断正确的是(

)

图2 A．图线a与b不一定平行

B．图线a与b的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关系

C．乙金属的极限频率大于甲金属的极限频率

D．甲、乙两种金属发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同，甲金属的入射光频率大

答案

BC 解析

根据光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hνc知，图线的斜率表示普朗克常量，因此甲与乙一定平行，且两斜率是固定值，与入射光和金属材料皆无关系，故A错误，B正确；横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极限频率，由图可知乙金

属的极限频率大于甲金属的极限频率，故C正确；当ν＝0时，此时图线与纵轴的截距的绝对值就是逸出功的数值，乙金属的逸出功大于甲金属的逸出功，由光电效应方程Ek＝hν－W0知，发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同，则甲金属的入射光频率小，故D错误．

10．如图3所示，当开关S断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.6 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.6 V时，电流表读数为零，由此可知阴极材料的逸出功为(

)

图3 A．1.9 eV

C．2.5 eV

答案

A 解析

根据题意，光电子的最大初动能为Ek＝eUc＝0.6 eV，根据爱因斯坦光电效应方程有：W0＝hν－Ek＝2.5 eV－0.6 eV＝1.9 eV，故B、C、D错误，A正确．

11．(2015·新课标全国卷Ⅰ·35(1))在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图4所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．

B．0.6 eV D．3.1 eV

图4 答案

ek

－eb

解析

光电效应中，入射光子能量hν，克服逸出功W0后多余的能量转换为电子动能，反向hW0h遏止电压eUc＝hν－W0，整理得Uc＝ν－，斜率即＝k，所以普朗克常量h＝ek，截距为eeeW0b，即b＝－，所以逸出功W0＝－eb. e12．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He)的能级图如图5所示．电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________(选填“近”或“远”)．当大量He处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．

＋＋

图5 答案

近

6 解析

能量最低的状态为基态，离原子核最近，如果吸收一定频率的光子，电子就会跃迁到能量较高的定态轨道，能级越高，离核越远．大量He从n＝4的激发态向基态跃迁时，有6种不同的跃迁方式，对应6条不同的谱线．

＋