5　不确定性关系课时教案

人教版高中物理选修3-5 17.5 不确定性关系

教学设计

嘉峪关市第二中学 王兴臣

【教材与学情分析】

本节内容是物质波粒二象性及概率波概念基础上的进一步深化，旨在引导学生转变认识观念，初步适应量子力学这种全新的物理问题处理工具，是一种认识论意义上的改变。学生已经知道微观粒子如电子、光子等的运动具有概率（量子力学中称为几率波）特性，初步感受到：在微观物理世界中，粒子的运动行为与经典力学规律所揭示的质点运动同时具有确定位置和动量具有很大出入。

本节结合光的单缝衍射实验，以及电子衍射图样，具体分析了微观粒子运动中位置和动量不确定性之间的数量关系，给出了量子力学中一个重要的关系式—海森伯的不确定性关系。引导学生逐步接受这样一种全新的物理关念：微观粒子运动中所具有的波粒二象性，也就是概率波特征乃是微观粒子本身所固有的一种属性，与我们所使用的测量手段无关——并不是现阶段测量技术与手段之不完善导致了微观粒子其位置与动量不能同时准确测量。

通过介绍经典物理学和微观物理学中物理模型与物理现象的巨大差异，量子力学对社会进步的重要作用以及学术界对量子理论的争议，为学生用新的物理观念来认识微观世界提供了有效的手段。为学生今后的进一步学习提供了铺垫。

【教学目标】

一、知识与技能目标

1、了解不确定关系的内容和相关计算，初步接受量子力学观念。

2、了解物理模型与物理现象的关系，体会物理建模的意义。

3、理解模型在物理学发展中的重要作用及其局限性，感知物理与自然的关系。

二、过程与方法目标

1、经历微观粒子位置与动量不确定性的科学探究过程，认识科学探究的意义；

2、体会应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

三、情感、态度与价值观目标

1、激发学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生热爱科学、学习科学的学习兴趣。

2、从物理学角度对学生进行认识论教育。

【教学重点】不确定关系的分析和理解，不确定性关系的定量应用。

【教学难点】对不确定关系的分析理解。

【课时安排】1课时

【教学过程】

知识回顾：前面我们学习了法国物理学家德布罗意在其博士学位论文中提出的著名假设：包括光子在内的所有微观粒子都具有波粒二象性，称为德布罗意波。德布罗意也因此成为世界上第一个因博士学位论文而获得诺贝尔物理学奖的科学家。

（问题）德布罗意波的本质是什么？

量子力学的创始人之一、德国物理学家玻恩提出了一个得到学术界普遍公认的观点：德布罗意波是一种概率波。玻恩认为，电子在氢原子中并不占有确定的位置，它可以出现在原子核周围空间中不同的地点，遵从一定的概率统计规律。电子、光子等微观粒子的运动特性为：在传播过程中更多地表现出波动特性；在与其它物质作用时，如落到屏幕上时，其行为则更像一个粒子。

导入新课：

通过前面知识的学习，我们知道在经典物理中可以同时用质点的位置和动量（速度）精确地描述它的运动。如果知道初始条件，就可以利用经典物理规律同时准确预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹。而光子、电子等微观粒子具有波粒二象性，那么它们的运动还遵循经典物理规律吗？还能同时用质点的位置和动量来精确描述它们的运动吗？今天我们就来学习第5节“不确定性关系”。

一、不确定性关系

师：我们先来回顾一下光的单缝衍射实验。一单色光源向前方发出具有特定波长的平行光，现在在其前方放置一个挡板狭缝，若狭缝较宽，我们会发现光会通过狭缝落到缝在屏上的投影位置，相当于光沿直线传播的经典物理情况；（出示ppt幻灯片）但若狭缝较窄，我们会发现光落在屏上的位置会出超出单缝投影的位置，而扩展到屏幕上中央位置的两侧对称的更远位置，这就是我们前面所说的光的单缝衍射现象。

下面给出了单色光红光、蓝光、以及白光的衍射花样图（ppt幻灯片）。我们注意到：对红光而言，狭缝宽度越窄，则中央亮条纹愈宽，条纹间距越大，衍射现象越明显。而相同狭缝宽度情况下，红光的衍射现象比蓝光更加明显一些——这是由于红光波长较蓝光波长更大，更易发生衍射的缘故。

[设问]光子是经典粒子吗？

[学生思考，教师总结]

如果光子是经典粒子，它从光源飞向屏的过程不受力的作用，应该做匀速直线运动，它在屏上的落点应该位于狭缝在屏幕上的投影之内，但是我们实际观察到许多光子到达了狭缝的投影之外，这说明光子运动并不遵守牛顿运动定律。由于其他微观粒子如电子、中子、质子等也都具有波动性，所以微观粒子的运动已经不再遵守牛顿运动定律了，也就意味着不能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动。

[设问]

那么我们如何来描述微观粒子的运动呢？

我们仍然以光的单缝衍射实验为例进行分析。选择某一单色光源发出的平行光通过宽度为a的狭缝，通过前面的学习我们知道，会在屏上得到一列明暗相间的条纹。因为光波是概率波，屏上各点的亮度反映了光子到达该点的概率。亮条纹位置反映了光子到达该位置概率较大，次亮条纹反映了光子到达该处的概率教学，暗条纹位置反映光子到达该位置概率极小。

我们选择沿着光子运动方向建立y轴来表示光到达屏上的强度和概率，沿垂直于光子的运动方向建立x轴以表示光子离开中央亮纹中心的距离，这样就可以把光子运动到屏幕上的概率分布（强度分布）在坐标系中表示出来。可以看出光子通过狭缝运动到屏上的位置主要集中在宽度为b的中央亮条纹范围内，但中央亮条纹以外两侧仍然存在着对称分布的宽度越来越窄、亮度（强度）越来越弱的亮条纹，显示出光子到达中央亮条纹处的概率最大、到达其它亮纹处的概率较小。

我们知道从光源出射的光子具有确定的动量，它们可以运动到挡板左侧的任何位置，也就是说，光子在挡板左侧的位置是完全不确定的。而对于通过挡板狭缝的光子而言，它们的位置被狭缝限定在宽度为a的范围内，它们位置不确定量发生了怎样的变化？

生：减小了，被局限在宽度为a的范围内。

师:光子通过狭缝时，其位置被限定在宽度为a的范围内。那么我们如何去理解单缝衍射中光子通过狭缝位置的不确定性呢？

（学生活动）讨论回答。

师：光子通过狭缝时其位置的不确定性范围为△x≦a。

师：这些光子在到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后有些光子则运动到投影位置以外，也就是说这些光子具有了与其原来运动方向垂直的动量（或速度）。那么这些光子的垂直动量相同吗？

生：不同。

师：应该不同。因为如果相同，光子会运动到屏上相同的位置，这样我们只能看到一条亮条纹。而实际上我们看到的是明暗相间的条纹，这说明哪个光子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以光子在垂直方向上的动量具有不确定性。由于绝大多数光子分布在中央亮条纹处，所以动量不确定性的大小可以近似由中央亮条纹的宽度来衡量。

（问题）在狭缝宽度（即光子位置不确定度）一定时，若考虑到中央亮纹以外的亮纹，那么动量的不确定性将如何变化？（应该更大一些）

师：为了更准确地测定通过狭缝的粒子的位置，我们可以选用更窄的狭缝，使得光子位置的不确定性更小一些，那么光子动量的不确定性会怎样变化呢？

（教师活动）展示红单色光在不同狭缝宽度条件下的衍射条纹，让同学分析。

师：可看出狭缝越窄，光子位置的不确定性越小，这表明更窄的狭缝可以更准确地测量光子的位置；而狭缝愈窄，屏上中央亮条纹则越宽，这意味着粒子动量的不确定性却增加了。反之光子位置不确定量变大时。光子动量的不确定量则变小。看来“鱼和熊掌不可兼得。”要想更精确地确定光子位置，则需要牺牲动量的确定性；反之，要想更精确地确定光子的动量，则需付出光子位置不确定性的增加的代价。

（问题）光子经过狭缝时，狭缝材料的原子分子会对光子产生影响吗？

师：科学家的进一步研究表明：光子通过狭缝时不会受到狭缝材质的影响。这表明光子位置与动量的不确定性是光子等微观粒子固有的属性。

师：上述讨论表明：光子的位置具有不确定性，而光子的动量也具有不确定性，那么它们的不确定程度之间有何关系呢？

师：量子力学创始人之一、1932年诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家海森伯提出了一个有关位置的不确定性与动量的不确定性之间的关联关系，这就是著名的“不确定性关系”式：

如果以△x表示粒子位置的不确定量，以△p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么，△x△p≥h／4π，式中h为普朗克常量。

应该指出的是：不确定性关系并不是指微观粒子的位置测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的位置和动量都测不准，而是指微观粒子的位置和动量不能同时准确测定。

【例题1】

一颗质量为10g 的子弹，具有200m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%，则该子弹位置的不确定量范围为多大?

小结：宏观物体虽然位置、动量具有不确定性，但相对于我们的关注范围课一忽略不计。

如下的例子有助于我们理解氢原子核外电子为何不具有确定的经典圆轨道。

【例题2】化学中学过，氢原子由原子核与核外电子组成，原子的直径为d =10-10m，电子-31质量为m= 9.1×10kg，试估算电子速度的不确定量。

分析：可认为电子位置的不确定度为△d=10-10m，由不确定性关系得，

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△d△p≧h/4π,而△p=m△v，可得△v=5.8×10m/s, 6 而由下一章知识可知氢原子核外电子的轨道速度为10m/s。显然，电子速度大小的不确定性与电子本身速度大小接近。也就意味着原子中电子在任意时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道。显然原子中电子其波动性非常显著，不能看成经典粒子。电子的运动必须用量子力学原理处理，就是所谓的“电子云”。

【说明】：

1、经典物理学中物体的质量体积较大，其位置的不确定性或速度的不确定性相对于对物体位置和速度测量精度而言太小，可以忽略不计。所以在经典物理学中可以用位置、动量、轨迹来描述粒子。

2、微观世界中粒子的质量体积非常小，其位置的不确定性或速度不确定性相对于粒子本身大小而言不能忽略，所以不能用位置、动量、轨迹来描述微观粒子运动。

3、普朗克常量是不确定关系中的重要参数。如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一条分界线。

4、科学发展具有传承性。事实上经典力学与量子力学之间仍然存在千丝万缕的联系，不能认为一旦涉及微观粒子运动的场合，便要摒弃经典力学。只要微观粒子运动时其位置或者动量的不确定性相对于我们研究的背景可以忽略不计时，也就是普朗克常数h可以忽略时，我们仍然可以用经典力学原理来研究。譬如静电场中带电粒子的运动、电视机显像管、示波器中电子的运动就是如此。

二、物理模型与物理现象之间的关联

师：自然界是精彩纷呈、复杂多样的。在经典物理学中，研究各种不同的宏观对象时，我们建立了许多物理模型。物理模型是对物理问题的抽象，每个物理模型都有一定条件和适用范围。

物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。

借助这些模型，我们解决了许多物理问题。学习物理建模是解决物理问题的重要手段。【提问】请同学们列举一些我们已学过的物理模型。

（学生思考讨论后回答）质点、匀变速直线运动、重心、匀速圆周运动、点电荷等。

【问题】你能简述一下我们研究“太阳与行星间的引力”时，是如何建构“行星绕太阳做匀速圆周运动”这一物理模型的吗？

（学生思考讨论并回答，教师补充）立足于开普勒行星运动三定律，选取“日心——恒星参考系”，在该参考系中，可认为太阳静止不动，行星沿着不同的椭圆轨道围绕太阳做椭圆轨道运动；结合天文观测数据知道太阳与行星间的距离远大于太阳及行星本身的直径，因而可将太阳与行星都视作质点；考虑到行星椭圆轨道的偏心率都非常小，因而椭圆接近于园，从而将椭圆轨道简化为圆形轨道；在利用开普勒第二定律，可以论证行星的圆周运动为匀速圆周运动。这样就建立起太阳系中，在太阳引力作用下行星绕太阳做匀速圆周运动的简化模型。

师：类似地，“波粒二象性”、“不确定性关系”等也是科学家们为了研究微观粒子运动而建立起来的典型物理模型。

【问题】上述物理模型是不是客观真实存在的？物理模型与物理现象之间有何关系呢？

海森伯说过：“我们观察到的不是真正的自然界，而是显示在我们问问题的方法之下的自然界。”即自然科学并不是自然本身，而是人类与自然关系的一部分。

师：物理模型只是尽可能地接近物理真实的一种近似，与真实物理现象之间可能有一定出入。在经典物理学中，物理模型与生活经验一致，物理现象直观可感知。而在微观世界并不容易做到直观可感知。譬如我们说电子具有粒子性，可能我们头脑里就会浮现出一个圆圆的小球；一提到电子具有波动性，我们头脑里则会浮现水的波动、五星红旗迎风飘扬，实际上电子可能并不是球状的，而实际电子到底是什么形状，到目前位置我们并不清楚；而光子则根本就不是实体粒子，而只是一个“能量包”。以至于爱因斯坦曾说过“这个任务对我们的想象力来说是力所不及的”。

师：自然太复杂了，科学家们是怎样处理的呢？科学家们想到了构建物理模型，模型是对研究问题的简化、抽象化、理想化，抓住了问题的主要矛盾，忽略了问题的次要矛盾，模型不是真实的自然。所以自然科学不是真实的自然，而是人与自然关系的一部分，是当前科学最接近自然的发展阶段。但是，只要科学与目前的实验结果一致，它就能够在一定范围内正确解释研究对象的运动行为。

师：在波粒二象性和不确定关系的基础上建立起来的量子力学堪称一件科学的艺术品，量

子力学与我们的生活息息相关。小到电子表、手机、电脑，大到人造卫星、核电站无不留下量子的足迹。可以说没有量子力学，就没有我们绚丽多彩的现代生活。

2016年8月16日01时40分，由中国科学技术大学主导、著名物理学家潘建伟院士领衔研制的世界首颗量子科学实验卫星"墨子号"在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空。"墨子号"卫星的成功发射和在轨运行，不仅有助于我国广域量子通信网络的构建，服务国家信息安全，还将开展对量子力学基本问题的空间尺度实验检验，加深人类对量子力学自身的理解，推动量子力学理论的进一步发展。

量子通信的意义：集中表现在其安全性方面，这是由量子力学中的量子纠缠原理决定的，同时基于“不确定性关系”原理，无法同时精确测量粒子的位置和动量。这就使得量子加密通信信号一旦被敌方接受，其状态就会发生改变，通信信号就会自毁。

虽然量子技术在现在生活得到广泛应用，但是科学界对于量子的图景、物理解释和哲学意义，却一直存在着严重的分歧和激烈的讨论。尽管玻恩的概率波（几率波）假设已得到绝大多数物理学家的赞同，但仍有一些物理学家对此抱有质疑态度。如爱因斯坦就曾说过“我不相信掷骰子的上帝，整整50年有意识的思考,并没有使我更接近光量子是什么这个问题的答案。”但无论如何，迄今的各种研究都支持了概率波假设的正确性。

师：人类对自然界的探索是与时俱进的，我们现在建立起的关于微观粒子的理论并不是微观粒子运动规律的终点。随着人类认识的深入，我们现在认可的规律也许将来会成为不完备的模型，甚至可能是错误的。但至少到目前为止，这些理论是在正确指导我们现阶段的科学实践。科学发展永无止境，这也正是科学的魅力所在。我们期待着有志于此的同学加盟其中，让我们携手共创物理学更加美好的未来！

量子力学理论的发展正是基于一批富有献身精神和持之以恒毅力的科学家的不懈努力。让我们记住对量子力学的建立做出了建设性贡献的科学家吧：普朗克、德布罗意、海森伯、薛定谔、玻恩、玻尔、狄拉克等。

【板书设计】

§17.5

不确定性关系

一、光的单缝衍射实验分析

二、不确定性关系

1、内容

2、理解

3、课堂练习

三、物理模型与物理现象之间的关系及量子技术的应用

【课堂小结】

经典物理中，我们可以用质点的位置和动量精确地描述其运动。只要知道质点运动的初始条件，我们就可以根据经典力学理论得到质点的加速度，就能够预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而确定其运动轨迹。但在微观物理学中，不确定性关系告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置（即△x小），那么测得的动量就更不准确（即△P更大）。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。

【课外思考】（知识迁移训练）分析讨论电子衍射图样中电子动量与位置的不确定性关系。

【教学反思】

经典物理学中质点同时具有确定的位置、动量和运动轨迹，而这些观念在微观物理学中不再适用。所以在微观物理学领域，要引导学生转变观念，让他们接受用新的思想、新的理念、新的方法去分析微观粒子的运动。这也是适应人与自然关系的一种必要步骤。