3　粒子的波动性教案及板书设计

一、光的波粒二象性┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．光的本性

(1)大量光子产生的效果显示出波动性，比如干涉、衍射、偏振现象表明光在传播过程中具有波动性。

(2)个别光子产生的效果往往显示出粒子性，比如光电效应、康普顿效应等，光子与电子的作用是一份一份进行的，这些都体现了光的粒子性。

(3)光既具有波动性又具有粒子性，光具有波粒二象性。

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν。

(2)动量：p＝hλ。

(3)意义

能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ或频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝hλ揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。

[说明] 1．光的波动性是光子本身的属性，不是光子之间的相互作用产生的。

2．光的波动性不同于宏观物质的波，光子也不同于实物粒子。

①[判一判] 1．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性(√) 2．光子数量越大，其粒子性越明显(×) 3．光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子(√)

二、粒子的波动性及实验验证┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

(2)物质波的波长、频率关系式

波长：λ＝，频率：ν＝hpεh。

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

(2)实验验证

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

[说明] 1．人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，

德布罗意给出的ν＝εh和λ＝关系同样正确。

hp2．宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

②[选一选] (2016·东莞高二检测)在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是(

) A．弱光衍射实验

B．电子束在晶体上的衍射实验

C．弱光干涉实验

D．以上都不正确

解析：选B 1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子在晶体上能发生衍射现象，这个实验说明电子具有波动性。

1.对光的本性的认识史

学说

微粒说

波动说

电磁说

光子说

波粒二象性

代表人物

牛顿

惠更斯

麦克斯韦

爱因斯坦

公认

年代

17世纪

17世纪

19世纪中

20世纪初

20世纪初

2.对光的波粒二象性的理解

实验

表现

说明

基础

(1)光的波动性是(1)光子在空间各点出光子本身的一种属光的现的可能性大小可用性，不是光子之间波

干涉和衍射

波动规律来描述

的相互作用产生的

动性

(2)能量强的光在传播(2)光的波动性不时，表现出波的性质

同于宏观观念的波

(1)当光同物质发生作(1)粒子的含义是用时，这种作用是“一光的光电效

“不连续”“一份一份一份”进行的，表现粒子应、康普

份”的

出粒子的性质

性

顿效应

(2)光子不同于宏(2)少量或个别光子容观观念的粒子

易显示出光的粒子性

[典型例题] 例1.[多选](2016·肇庆高二检测)关于光的波粒二象性的理解正确的是(

) A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显

著

[解析] 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C错误。

[答案] AD [点评] 求解“光的本性”问题应注意两点

1．求解光的本性问题应当明确，光波是概率波，频率低的光，波动性显著，频率高的光，粒子性显著；光在传播过程中往往显示出波动性，光在与物质相互作用时，往往显示出粒子性，光子在空间各点出现的可能性的大小，可用波动规律来描述。

2．概率是一种统计概念，少量光子的行为显示不出概率统计规律，大量光子才显示出这种规律。“概率波”实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法。波动性是光子的属性。

[即时巩固] 1．[多选]关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是(

) A．光的频率越高，衍射现象越容易看到

B．光的频率越高，粒子性越显著

C．大量光子产生的效果往往显示波动性

D．光的波粒二象性否定了光的电磁说

解析：选BC 光具有波粒二象性，波粒二象性并不否定光的电磁说，只是说某些情况下粒子性明显，某些情况下波动性明显，故D错误；光的频率越高，波长越短，粒子性越明显，波动性越不明显，越不易看到其衍射现象，故B正确，A错误；大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性，故C正确。

1.对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。

(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波。

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

2．对物质波的三点提醒

(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性并不否定其波动性。

(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。

(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。

[典型例题] 例2.质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)?

[解析] 根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应。

子弹的动量

p＝mv＝10×10－3×300 kg·m/s＝3 kg·m/s 子弹的德布罗意波波长为

h6.63×10－34λ＝＝ m＝2.21×10－34 m p3由于子弹的德布罗意波波长极短，无法观察到其波动性。

[答案] 2.21×10－34

m 由于子弹的德布罗意波波长极短，无法观察到其波动性

[点评] 有关德布罗意波计算的一般方法

1．计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量。

2．根据λ＝计算德布罗意波长。

3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。

4．宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。

[即时巩固] 2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为(

) A．10－17 J

B．10－19 J C．10－21 J D．10－24 J 解析：选C 由λ＝知热中子动量p＝hphphλ，又因为p2＝2mEk，所以热中子动p2h2－21能Ek＝＝ J，C正确。

2≈4×102m2λm

1．能够证明光具有波粒二象性的现象是(

) A．光的干涉、衍射现象和光电效应

B．光的反射与小孔成像

C．光的折射与偏振现象

D．光的干涉、衍射与光的色散

解析：选A 小孔成像说明光沿直线传播，选项C、D说明光的波动性，故选项A正确。

2．下列说法中正确的是(

) A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

解析：选C 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显而已，故C正确。

3．下列说法中正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波的波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波的波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波的波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波的波长短

解析：选C 由λ＝可知，德布罗意波的波长与其动量成反比，C正确。

hp4．[多选]频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为(

) hpEλEh2A. B．pE C. D.

hpEp解析：选AC 根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为hpEλE或，hp故A、C正确。

5．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，d将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电n子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？

解析：由德布罗意波公式λ＝＝得，p＝hdpnnh

dp2n2h2又Ek＝＝＝eU

2m2md2n2h2解得U＝

2emd2

n2h2答案：

2emd2

[基础练] 一、选择题

1．有关光的本性，下列说法中正确的是(

) A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

解析：选D 光在不同条件下表现出不同的行为，其波动性和粒子性并不矛盾，A错误，D正确；光的波动性不同于机械波，其粒子性也不同于质点，B错误；大量光子往往表现出波动性，个别光子往往表现出粒子性，C错误。

2．[多选]关于光的波粒二象性，下述说法中正确的是(

) A．频率高的光子易显示波动性

B．个别光子产生的效果易显示粒子性

C．光的衍射说明光具有波动性

D．光电效应说明光具有波动性

解析：选BC 光既具有粒子性又具有波动性，个别光子产生的效果易显示粒子性，大量光子产生的效果显示波动性，频率越高，粒子性越明显，故A错误，B正确；光能发生衍射现象，说明光具有波动性，故C正确；光电效应实验说明光子是一份一份的，光具有粒子性，故D错误。

3．我们经常可以看到，道路施工处总挂着红色的警示灯，除了红色光容易引起人的视觉注意以外，还有一个重要的原因，这一原因是红色光(

) A．比其他可见光更容易发生衍射

B．比其他可见光的光子能量大

C．比其他可见光更容易发生干涉

D．比其他可见光更容易发生光电效应

解析：选A 可见光中红光的波长最长，最容易因衍射而穿过大气到达远处，红光的频率最小，故其光子能量是可见光光子能量中最小的，比其他可见光更不容易发生光电效应；虽然红光比其他可见光更容易发生干涉，但这不是使施工更安全的原因，A正确。

4．关于物质波，下列说法正确的是(

) A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

解析：选A 由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式hp

p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电1子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，D3错误。

5．[多选]光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明(

) A．光是电磁波 B．光具有波动性

C．光可以携带信息 D．光具有波粒二象性

解析：选BC 光能发生衍射现象，说明光有波动性，B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明了衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在题述现象中没有得到反映，A、D错误。

二、非选择题

6．光子的动量p与能量ε的关系为p＝εc，静止的原子核放出一个波长为λ的光子，已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：

(1)质量为M的反冲核的速度为多少？

(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？

解析：(1)由λ＝得p＝－Mv′

解得v′＝＝hphλ，由光子与原子核组成的系统动量守恒，得0＝pph

MλMhp′

(2)由德布罗意波长公式知λ′＝由动量守恒知p＝p′

所以反冲核运动时物质波的波长λ′＝hp′ph＝＝λ

答案：(1)hλM

(2)λ