1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系教学设计第一课时

《极坐标系》教学设计

一、教材分析

极坐标系是高中新教材人教版选修4-4第一讲第二节的内容，是在学生已经学***面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并在极坐标系下表示点的坐标，进行极坐标与直角坐标的互化。为后面学习简单曲线的极坐标方程及参数方程奠定基础。

二、学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标系的思想已经普遍存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该很容易接受。

三、教学目标分析

1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念；

②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标；

③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。

2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3.情感态度与价值观：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

四、教学重难点：

重点：认识极坐标系的重要性，能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。

五、教学方法：

问题探究法、讲解示范法

六、教学基本流程

建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性

探讨出极坐标系的概念

例1、2的教学，掌握极坐标系下点与它的极坐标的对应情况

极坐标系的历史

极坐标与直角坐标的互化公式

例3的教学，运用极坐标与直角坐标的互化公式

小结：总结归纳对比，体会极坐标系与直角坐标系的关系

七、教学情境设计：

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问题

（1）直角坐标系的有什么作用？观看视频短片后，“从这里向南走约2000米。”这句话从哪些方面刻画了黄冈中学的位置？

（2）身边的实例，需要完成用方位和距离刻画点的位置。身在教学楼，如何给出体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的位置？

设计意图

师生活动

体会表述位置的常见方法，体会教师提问直角坐标系的作用距离和角度表达方位的优越用，展示视频，引导学生性。

思考体会用距离和角表示方位。

引导学生通过类比、迁移，尝试自己建立极坐标系。

教师提出问题，引导学生回顾直角坐标系、三角函数相关知识，学生完成思考，可以适当全班交流，再让学生尝试自己建立用角和距离刻画点的位置的坐标系。

（3）给出极坐标系的有关概念（极点、极轴、极径、极角、极坐标、极坐标表示等）

（4）例1、例2 初步熟悉极坐标的有关概念，体学生独立完成后，请学生会平面内点的极坐标表示的不给出答案，充分利用“错唯一性。

误”答案让学生体会平面内点的极坐标表示的不唯一性。

通过分析，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。

教师提出问题后，引导学生联系三角函数中角的概念，得到极坐标系下点与其坐标的关系。

教师提出问题后，可以启发引导学生回忆三角函数的相关知识，然后让学生独立推出极坐标与直角坐标的互化公式。

学生独立完成，老师纠错。

学生独立思考后回答，教师补充完善。

（5）直角坐标系下，点与它的坐标是一一对应的，在极坐标系下，点与它的坐标是否也有一一对应的关系？

（6）牛顿很早就将极坐标系与其它的坐标系进行转换，现在我们学习了两种坐标系，你能将它们进行转换吗？请思考下面两个问题。

（8）例4 （9）小结：探讨极坐标系与直角坐标系的区别与联系。

八、板书设计：

通过数学史实学生进一步的认识极坐标系的来源，并顺利的过度到坐标系的转换。

（7）在学生推导的基础上给出极坐标与直角坐标的互化公式，强调公式存在的前提条件。

熟悉并记忆公式

整理知识，在比较中加深对极坐标系的有关认识。

（10）课后作业：课本第12页3、4、5.

极坐标系

1.极坐标系的建立：

2.极坐标系内点的坐标表示：

3.极坐标系内点与其坐标的对应关系：

4.两种坐标系的互化公式：

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