命题、定理、证明1课件配套优秀教案设计

5.3.2命题、定理、证明

教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

（重点、难点）

教学方法：讲练结合，自主探究与合作探究

教学过程

一、情境导入

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断. 二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】

命题的判断

下列语句中，不是命题的是哪些？

1．对顶角相等吗？

2．画一条线段AB=2cm; 3．两条直线平行，同位角相等；

4．相等的两个角，一定是对顶角. 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中1、2选项不是判断句．故选3、4.

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.同平行于一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等. 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

【类型三】

命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

探究点二：真命题与假命题

下列命题中，是真命题的是(

) （1）

同旁内角互补

（2）

一个角的补角大于这个角

（3）

相等的两个角是对顶角

（4）

两点可以确定一条直线

（5）

两点之间线段最短

（6）

同角的余角相等

（7）

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

探究点三：证明与举反例

【类型一】

命题的证明

求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．

解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．

又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

11∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，

22∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

【类型二】

举反例

举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．