一元二次方程的概念教案板书设计

2.1

认识一元二次方程

教学目标：

1、

经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、

通过学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，进一步体会方程的模型思想。

3、

让学生体会一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果。

学情分析：

通过平时的练习,发现学生思维非常敏捷,而且能自由分析问题,计算的准确率也非常高。因此本节课习题都由学生来完成,教师只做校对工作。

重点难点：

理解一元二次方程的定义,牢记一元二次方程的一般表达式及

各个字母表示的意义。

教学过程：

一、导入新课：

同学们,老师与大家一样正积极加入到祖国宏伟蓝图的建设中。可今天在活动的过程中我遇到了一些问题,想请大家来帮忙,你们愿意吗?

二、新课教学：

（一）引出新课--------依次展示三个问题,列出方程（白板）

1、幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?

2、一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?

3、你能找到五个连续整数,使前三个整数的平方和等于后两个数的平方和吗？

学生在教师的指引下逐步列出方程，并根据多项式乘多项式、合并同类项等知识对所列方程进行化简。

教师对学生的汇报给予肯定，同时板书相关方程。

（二）归纳定义-------一元二次方程定义及一般式（板书）

同学们观察一下我们刚列的几个方程，看看他们有什么共同点？

学生汇报：每个式中一个未知数；未知数最高项都是二；整式方程。

教师总结一元二次方程定义。（白板展示）

学生再次观察整理后的方程，教师列出一元二次方程的一般形式。讲解各部分名称，每个字母表示的意义。

此处安排，通过学生反复观察，自己得出一元二次方程定义，加深对知识点的掌握情况。教师讲解有助于学生记忆。

（三）练习巩固

-------由易到难巩固对一元二次方程的理解与运用（白板）

1、下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0

(2)2x2－5xy＋6y＝0 （3）x2＋2x－3＝1＋x2

2、关于x的方程(k－3)x2 ＋

2x－1＝0,当

k

时，是一元二次方程．

3、关于

x

的方程(k2－1)x2 ＋

2 (k－1) x ＋

2k ＋

2＝0,

当

k

时，是一元二次方程．

当k

时，是一元一次方程．

4、

m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？

5、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

一般形式

二次项

系

数

一次项

系

数

常数项

方

程

3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0

6、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出一元二次方程．

（四）综合练习（白板）

根据题意，列出方程：

有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

通过大量练习使学生牢固掌握一元二次方程的特点，并能在生活中正确运用。

三、知识回顾

本节课你都学习了那些知识？

四、课后作业

1、一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？

一般式

相同点

不同点

一元一次方程

一元二次方程

2、书P32习题

1、2

板书：

a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数，a ≠

0)

黑山北关中学部

张铁君

2019年3月16日