圆周率的历史优秀教案

圆周率教学设计

教学目标

通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系,并会用式子表示,理解圆周率的意义;了解圆周率的历史,体会它的文化价值。

重点难点

通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系,并会用式子表示,理解圆周率的意义;了解圆周率的历史,体会它的文化价值。

教学过程

活动1:

一、认识圆的周长,动手操作感知圆越大它的周长也越长。

学生拿出三个大小不同的圆形物体,认识圆的周长(绕圆一周的长度就是圆的周长),动手把圆的周长化曲为直(如图),并初步感知圆越大它的周长也越长。

引导学生提出问题:圆的周长与什么有关联?

活动2:

二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系,猜测圆周率的值。

1.用课件动画展示正方形内切圆(正方形→内切圆,如图),引导学生讨论正方形与圆形的关系:直径等于边长,圆的周长小于正方形的周长,根据C=4a推出圆的周长小于4d。

2.用课件展示一个正三角形变形正六边形,引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍;再动画正六边形的外接圆(如图),

找出圆的直径,引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长,并推出圆的周长大于3d。

3.把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形(如图),用课件演示使其变大或变小。

发现圆的周长总是小于4d而大于3d,如果C=()d,猜一猜当是1、2、3、4、…位小数时括号里能填几。

活动3:

三、动手测量,理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系,并能用式子表示。

1.返回到上述的第一部分,动手测量直径与周长的关系,引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些,多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生:把多出的部分与直径比较,其结果也是固定的,所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个事实至少在4000年前人类就已经知道了,还取名叫做圆周率。1706年,英国人琼斯首次创用π代表圆周率,但他的符号并未立刻被采用,以后经过欧拉提倡,才渐渐推广开来。

2.圆的周长C,直径d,圆周率p,让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系,得出:C÷d=π,C÷π=d,C=πd。活动4:

四、穿越时间隧道,运用课件介绍圆周率的历史。

1.测量时代。在上古时期,人们都是为生活而作计算,他们的发现多源自经验所得,对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应

用,最多只是想找出圆周率的值是多少,如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动,就相当于这个时期的人类活动。

2.推理时代。到了约公元前四世纪,人类才转往追问如何找出圆周率的值,开始为圆周率而找圆周率。

南北朝的祖冲之(公元429年─公元500年)可能运用“割圆术”,算到内接24576边形,求得3.1415926 < p< 3.1415927;圆周率的值准确至小数后7 位,后称 3.1415926 为“祖率”,这个准确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破;另外,祖冲之更取p = 22/7(= 3.14...)作为“约率”; p= 355/113(= 3.1415929)作为“密率”,以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年,世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过,在中世纪,欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展,圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期,圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年,惠更斯得出39 个小数位的p值;他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。 3.算式时代。法国数学家韦达,第一个人以算式来表示并求出圆周率的值,圆周率的计算有了新的突破,这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中。

4.计算机时代。1949 年,里特韦斯纳(George Reitwiesner)、冯纽曼(John von Neumann)和梅卓普利斯(N. C. Metropolis)在美国利用电子计算机,花了 70 小时,计算出 2037 个小数位的p值。

圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造,他们于2002年算出p值1241100000000 位小数。

5.比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果,用网页展示圆周率小数点后21500位的值,了解祖冲之计算结果的准确度,体会祖冲之的伟大之处。

五、巩固练习:

1.圆周率有多种近似值,为什么说它是一个固定的值?

2.如果地球的赤道是一个圆形,赤道的长和它的直径的比值是();如果把地球的直径加长2米,用它画一个圆,这个圆的周长和它的直径的比值是()。

六、布置作业:课外阅读。

搜索“圆周率”,点击“圆周率-百度百科”,阅读相关网页的内容。