分数四则混合运算第一课时导学案

一、学生学习情况分析

这个单元是涉及分数四则混合运算和分数应用题两部分的内容，学生的学习情况如下：

1、分数四则混合运算方面：学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，并且在本册教学分数加。减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算的式题。本小节是在此基础上学习这部分内容的。因此：①把教学的着眼点放在培养学生认真审题、计算、检查的学习习惯上。例如：在做练习时会出现两种情况，学生是容易错误的：A、20—1/10，（对于学困生来讲，他们不会从20里面拿一出来化成10/10，然后去减）；B、3又8分之5乘4/29时，很多学生遇到困惑，要不要把3又8分之5化成假分数。②提高学生合理灵活地进行计算的能力。其实学生已经学过一些运算定律，但在实际的应用中就往往会遇到困难和混淆的情况，例如：判断在题目中是否可以用简便运算进行计算。应此，另一个着眼点是培养学生在认真审题的基础上，注意简算因素。

2、分数应用题方面：是在掌握分数乘、除法的一步简单的应用题的基础上增加一步进行学习的，所以，要学生分析题目中的数量关系，找准谁是单位“1”，谁是谁的对应分率，谁是对应数量，求的是那部分？并且，让学生通过画线段图和列表等方式弄清题目中的数量关系。但应用题的学习，对于学生来讲是最难明白的知识，也是教学中的难点。学生往往是弄不清楚题目中的数量关系，应此，在做练习时，加强题目中的对比练习，理顺题目中的关系。

二、本单元教学目标

1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。

2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。

3、学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。

4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。

5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。

6、通过比较，进一步弄清稍复杂的求一个数的几分之几乘法应用题与相应的列方程解应用题的关系和区别。更好地掌握这些应用题的解题思路和解题方法。

7、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题。

8、培养综合能力，并能运用知识解决一些简单的实际问题。

三、本单元学习内容的前后联系

四、本单元教学重点、难点

1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确、合理灵活地进行分数四则混合运算；理解并掌握两步计算分数应用题的数量关系和解题方法，能正确、灵活地选择恰当的解题方法。

2、难点：正确、合理、灵活地进行分数四则混合运算；掌握分析分数应用题的方法，能灵活选择恰当的解题方法。

五、本单元知识框架

本单元包括分数四则混合运算、分数应用题两个小节。

1、分数四则混合运算的运算顺序和方法；

2、分数应用题分为三部分：

a/一般的两步计算的分数应用题；

b/ 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题；

c/工程问题的应用题。

六、本单元评价要点

沟通新旧知识的联系，引导学生利用已有的知识迁移类推，进而主动建构新的知识；特别是分数应用题，要通过画线段图和列表等方式帮助学生理解数量关系，找到解题规律。

1、会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。

2、理解分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，能列方程解答此类应用题。

3、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。

4、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题

七、各小节教学目标及课时安排

本单元计划课时数：

节

教学内容

教学目标

计划课时

授课日期

四则混合运算

1、

掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、

能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。

3、

培养认真审题、计算、检查和灵活选择恰当算法的良好习惯。

3

分数应用题

1、

学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。

2、

培养学生的综合能力，并能运用知识解决一些生活中的实际问题。

12

单元测试及测试情况反馈

合

计

八、各课时教学设计

《分数四则混合运算（一）》教学设计

（一）教学目标

1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、培养认真审题、计算、检查的学习习惯。

（二）教学重点、难点

1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。

2、难点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。

（三）教学活动

活动内容

活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）

设计意图

时间分配

基础练习

1、出示口算题，（在规定的时间内完成）

1/2＋1/3

3/4－1/2

2/5×2

4/7÷2

1/5÷1/10

1/3÷1/5

1－1/4

3÷1/3

1/6＋2

4×4/5

1/5＋1/2

3－1/3 提高学生的口算和速算的能力

5分钟

1、

出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）

a、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（

）

b、回忆整数四则混合运算的运算顺序是什么？

2、

以小组为单位进行汇报。

3、

教师小结。

从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。

探究新知

1、

课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。

1/5＋5/6×3/5

[1－（1/4＋3/8）]÷1/4

1/5÷[（2/3＋1/5）×1/13]

2、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程

因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题、计算能力。

23分钟

3、统计正确率，然后进行重点的讲解。

4、教师小结。

帮助学生进一步地理顺运算的顺序（特别是学困生）

巩固练习

1、

计算：

20－1/4×2/5

[4－（3/4－3/8）]×4/29

（7/8－5/16）×（5/9＋2/3）

巩固学生所学的知识，并设计一个开放性的练习，可充分发挥学生的自主性、创造性。

17分钟

2、

列式计算：

2/3加上1/5于1/6的差，和是多少？

4/5减2/3的差乘一个数，等于2/7，这个数是多少？

3、用1/2，2/3，3/5，4/9四个数编成三步计算的四则式题，然后再计算出结果。

（四）教学效果评价

《分数四则混合运算（二）》教学设计

（一）教学目标

1、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。

2、培养学生认真审题，并根据题目特点灵活性选择恰当算法的能力。

（二）教学重点、难点

1、重点：能够合理利用简便计算。

2、难点：注意四则运算中的简算因素，合理灵活地进行计算。

（三）教学活动

活动内容

活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）

设计意图

时间分配

基础练习

1、出示口算题，（在规定的时间内完成）

1/3－1/4

2÷1/3

7＋5/9

1/3－1/5

1/2×6

1/5＋1/4

24×3/4

4/5－1/2

1/9÷1/3

24÷3/8

1－1/6

1/6÷1/3 提高学生的口算和速算的能力

5分钟

2、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）[采用列表的形式]

运算定律

举例

字母公式

从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。

探究新知

2、

课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。

90×5/9＋4/9×90

1/3÷4/9＋1/3＋1/4

3、

学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程

（而且把有用简便运算的和没有用简便运算地进行对比）

因为这部分知识是在已有

的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题，并且是否能够合理利用简便计算。

23分钟

4、统计正确率，然后进行重点的讲解。

5、教师小结。

帮助学生进一步地理顺运算的顺序和适当地运用简便运算。（特别是学困生）

巩固练习

1、判断题，下面各题的计算结果对吗？为什么？把错误地改正过来。

8/9＋1/3－8/9＋1/3=0

3/4×1/2÷3/4×1/2=1 巩固学生所学的知识，引导学生正确应用运算定律进行计算。

17分钟

2、计算：

1/5÷3＋4/5×1/3

（4/5－2/3）×15/2

3－3/2×10/21－2/7

7/9÷11/5＋2/9×5/11

（1/12＋1/2－7/12）÷1/12

（四）教学效果评价

第2课时：分数应用题

教学内容：分数应用题。

教学目标：1.进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数应用题。

2.提高分析和解答应用题的能力。

3.渗透对应思想。

教学重点：掌握数量关系，明确解题思路。会分析数量间的等量关系。

教学用具：课件。

教学过程：

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

媒体运用

备注

一、创设情境

1. 看句子列算式。

（1）

一个数的

是20，求这个数

（

）× =20

20÷ =（

）

（2）

苹果树的

是梨树。

（

）× =梨树

梨树÷ =（

）

（3）

一堆煤的重量的

是二、三月烧煤重量的总和

（

）× =二、三月烧煤重量的总和

二、三月烧煤重量的总和÷ =（

）

2.复习数量关系。

（1）行程问题中的三量关系式是什么？

（2）相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？

投影出示：速度和×相遇时间＝合走路程

合走路程÷速度和＝相遇时间

合走路程÷相遇时间＝速度和

（3）它们同类量之间有什么关系？

合走路程＝甲走的路程＋乙走路程

速度和=甲的速度+乙的速度

复习旧知识，做好知识间的迁移

二、揭示课题

三、探索研究

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。（板书课题）

例1：两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时出发，相向而行，经过

小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？

1.读题，说出已知、未知条件分别是什么？

2.分析：

（1）这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？

（相遇问题，相遇时间给的是分数。）

（2）题中的“经过

小时相遇”表示什么意思？

（相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。）

在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？

（3）投影反馈各种不同做法，讲算理。

解法一：13÷ -5

（先求速度和，再减甲的速度）

解法二：（13-5× ）÷

解法三:设乙每小时行x千米。

×（5+x）=13

为什么这样列方程，根据是什么？

速度和×相遇时间=距离

解法四:

设乙每小时行x千米

×5+ x=13

列方程根据是:甲走的路程+乙走的路程=总路程

（4）对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？

(5)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

例2:一个筑路队修筑一段公路,第一周修了

千米,第二周修了

千米,两周正好修了这段公路的

,这段公路全长多少千米?

（1）读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？

分数应用题的解题步骤是什么？

重点句是”两周正好修了这段公路的

”

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

(把这段公路看作单位”1”,两周共修的正好是这段公路的

,所以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。）

（4）两种解法的思路有什么不同？

（5）例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

（简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。）

以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。

学生读题。

学生自己选择方法做题目。

说每步的算理。

生汇报:

算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；

方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算

说出解题步骤:

一、认真审题；

二、分析重点句；

三、确定单位“1”；四、准确画图；

五、列式计算

根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。

（3）同学们自己画图，列式。（一生板演）

比较不同解法,找出相同点

巩固求单位”1”应用题的解题思路.

知识间的沟通.

四、课堂实践

课本第77页的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。

学生试算。

实物投影

反思:学生还是没能横向对比,找出知识点的联系.

第

3课时

分数、小数应用题

教学内容：分数、小数应用题

教学目标：进一步掌握列方程解答分数应用题的方法，能根据具体情况选择适当的方法，提高灵活解答应用题的能力。

教学过程：

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

媒体运用

设计意图

一、创设情境

①出示复习题。

（复习题的设计充分考虑到新课的需要，题量少而精。）

棵？苹果树和梨树一共有多少棵？用含有字母的式子表示

2）饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？

2）饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？

让学生独立完成。

集体评价

实物投影

二、揭示课题

三、探索研究

这节课我们继续学习“分数应用题”（出示课题）。

例3

饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的

,白兔和黑兔各多少只?

让学生自学课文并思考以下问题：

1）解答例3，应该怎样想？是把什么数量看做单位“1”的？

2）列方程解时，等量关系是怎样的？

3）如何完成课本中的填空？

②学生自学后，同学之间可以议论一下以上问题。教师巡视，随时给学生以启示和点拨。

③汇报。

2）列方程解时，题中的几个数量之间的等量关系是：白兔的

3）例3的解答过程是：

解：设白兔有x只。

答：白兔有15只，黑兔有3只。

④讨论：例3与复习题题2）有什么联系？又有什么不同之处？

⑤汇报。

1）例3与复习题的题2）都是说饲养小组养白兔和黑兔的事，相应的数量是一致的；两道题表述两个量之间的关系时用词不同。复习题题2）中把黑兔的只数看做比较的标准，即白兔的只数是黑兔的5倍；而例3是把白兔的只数看做比较的标准，也就是单位

（学生讨论后汇报，教师应注意指出两道题的不同点，也就是谁和谁比较，谁为标准，这个标准就称为单位“1”的量或“1倍量”。）

2）解答时，前者是将黑兔只数设为x，后者是将白兔只数设为x。然后根据数量之间的等量关系列出方程解答。

培养学生的互学能力（让学生带着问题自学课本是培养学生学习能力的一种必要手段，但是要防止流于形式，要检查自学讨论的情况。）

四、课堂实践

让学生练习课本中“做一做”的题目。

苹果和鸭梨各重多少千克？

[解：设苹果重x千克。

学生练习结束后，师生共同讲评，并突出解题后的检验方法，帮助有困难的学生。

学生独立完成或先稍加议论再解答。。

要多关注学困生

反思:由于已经有了五年级的求一倍数的应用题的铺垫，学生在掌握这类题目还是比较容易掌握的。

第

4课时

稍复杂的分数乘法应用题

教学内容：稍复杂的分数乘法应用题

教学目标：1.掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1”。

2.弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。

3.培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力。

4.培养良好的审题习惯。

教学重点：1.会分析数量关系，掌握解题思路，正确解答。

2.找准单位“1”；根据问题需要的条件，把间接条件转化为直接条件。

教学用具:

教学过程：

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

媒体运用

设计意图

一、创设情境

我们已经学过了简单的分数应用题，今天继续学习分数应用题。（板书课题：分数乘法应用题）

1.说图意填空。（投影）

问：谁是单位“1”？

2.说图意回答问题。（投影）

问：

①谁和谁比，谁是单位“1”？

②多

是什么意思?(梨比苹果多的相当于苹果的

3.准备题：

提问：①谁是单位“1”？

③要求用去多少吨就是求什么？

④根据什么用乘法计算？

（根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。）

学生口答。

实物投影。

通过线段图确定单位”1”

二、揭示课题

三、探索研究

师：如果把问改成“还剩多少吨”应该怎样计算呢？这就是今天要研究的稍复杂的分数应用题。（在课题板书前加上“稍复杂的”。

1.学习例4。

（1）读题找出条件和问题，并问：问题变了，现在“？”应画在哪？（在线段图中把“？”号移动。）

（2）分析数量关系。

提问：单位“1”变了吗？单位“1”是谁？

请同学们认真观察线段图，再根据刚才复习的有关知识讨论这道题如何解答，试着做一做。

老师一边把图补充完整。

答：还剩1000吨。

师追问：求用去多少吨你是怎么想的？

答：还剩1000吨。

（3）引导学生比较：这两种解法在思路上有什么相同点和不同点？

相同点：两种解法都是经过两步计算。

不同点：第一种解法是先求出用去了多少吨，再用总吨数减去用去的吨数，得到的就是剩下多少吨。

第二种解法是先求出剩下的占总吨数的几分之几，再求剩下的是多少吨。

2.学习例5。

六月份捕鱼多少吨？

（1）读题找出条件、问题。

（2）师生合作画出线段图，并分析数量关系。

问：①谁和谁比，谁是单位“1”？

（3）列式解答。

师：请同学们认真观察线段图，分析数量关系。小组讨论如何解答，并考虑可用几种方法解答。

（老师板书列式）

答：六月份捕鱼3000吨。

怎样求六月份比五月份多捕的吨数？

师问：这两种解法有什么联系和区别？

（联系：两种解法都利用了分数乘法的意义求已知数的几分之几。区别：解题思路不同。）

（同桌互相说。）

学生试做。

学生汇报结果，让学生说解题思路，

生：把原有煤的总数看作单位“1”，先求出用去多少吨，就可以求出还剩多少吨。

生：把原有煤的总数看作单位“1”，欲求剩下多少吨，就要先求出剩下的吨数占总吨数的几分之几？剩下的（1－

）

练习“做一做”（1）

学生尝试画图

学生汇报结果。

生：要想求六月份捕鱼多少吨，就得先求出六月份比五月份多捕鱼多少吨。

生：把五月份的吨数看作单位“1”，先求出六月份捕的相当于五月份捕的几分之几，就可以求出六月份捕鱼多少吨。

还是借助线段图帮助学生理解题意。

培养学生画图能力。

对比分析

四、课堂实践

练习“做一做”（2）。

1. 补充问题并列式解答。

2.选择正确答案的序号填在（

）里。

多少包？列式是

[

]

学生练习。汇报

幻灯

变式练习

反思:掌握比较好。能在今后的教学中多让学生根据自己的实际生活经验编题就更好了

第

5课时

稍复杂的分数除法应用题

教学内容：稍复杂的分数除法应用题

教学目标：1.在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2.在分析解答的过程中拓宽思维空间，培养分析问题的能力。

教学重点：确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。

教学用具:

教学过程：

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

媒体运用

设计意图

一、创设情境

1.找出单位“1”。

2.出示第88页的复习题。

（1）画图分析并列式解答。

（2）说说你是怎样思考和解答的？

（3）学生分析教师板演线段图。

学生口答。

学生试做。

画图能力的训练

二、揭示课题

三、探索研究

导入：今天我们继续学习分数应用题。

现在老师把这道题改动一下。

1.出示例6。

2.分析解答。

（1）读题，找出已知条件和问题。

（2）提问：这两道题有没有相同的条件？（有，都已知吃了

不同的地方在哪儿？（前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。）

（3）我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手

（4）谁来分析这个条件？

成8份，吃了的占其中的5份。）

学生分析的同时教师板演线段图：

（5）上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？

（6）对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。（条件和问题互相转化了。）

（7）无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？（没变）

（8）说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？

（9）现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？（列方程）

（10）试着在练习本上列方程解答。

（11）谁能说说你是怎样解答的？

解

设买来大米x千克。

答：买来大米40千克。

题中的等量关系式是什么？

（买来的重量×还剩几分之几=还剩的重量。）

3.小结。

通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。（数量关系相同。）

解答方法相同吗？为什么？

（解答方法不同。单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。）

4.出示例7。

烧煤多少吨？

（1）读题，找出已知条件和所求问题。

（3）画图分析解答。

①从这个条件可以看出题中是几个数量相比？（两个数量相比。）

追问：哪两个？（四月份实际烧煤量和四月份计划烧煤量。）我们应把哪个数量看作单位“1”？为什么？（把原计划烧煤量看作单位“1”。因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。）

②画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？（先画原计划烧煤吨数。）

下一步画什么？（实际烧煤吨数。）

指名回答：把计划烧煤量看作单位“1”，平均分成9份，实际比计划节约的烧煤量相当于这样的1份，即节约的煤煤量占计划

这两条线段谁为已知？谁为未知？

在提问回答的过程中教师板演线段图：

③指图提问：计划烧煤量与实际烧煤量之间有什么样的等量关系？

（计划烧煤吨数-节约吨数=实际烧煤吨数。）

计划烧煤吨数未知怎么办？（设计划烧煤吨数为x，用方程解答。）

⑤反馈：说说你的解答方法及依据。

解设四月份原计划烧煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

2）反馈提问：

在中国还是有很多地方还是以烧煤为取暖的，所以怎么合理运用这些不可再生资源，是我们大家都要关注的问题

②你用什么方法解答的？依据的等量关系式是什么？今天我们学习的例6、例7与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？有什么不同点？（数量间的等量关系相同，解答方法不同。）

学生互教，老师专门指导学困生

生在黑板上画出线段图

④试做在练习本上。

（1）学生独立画图分析并列式解答。

让学习能力较强的学生通过帮助教别人来巩固知识。

四、课堂实践

（1）课本第91页的第2题。

（2）根据列式补充条件：

学生试做。

反思：注重一题多变。