2. 共点力平衡条件的应用优质课教案

2. 共点力平衡条件的应用

学

习

目

标

1.知道受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能.(重点) 2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题.(难点) 3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.

平

衡

条

件

的

应

用

知

识

脉

络

[合作探讨] 探讨1：三力平衡常用的解答方法有哪些？

【提示】

解答三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形法. 探讨2：三力以上的平衡问题常用什么方法求解？

【提示】

正交分解法. [核心点击] 1.合成法与分解法

对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题. 2.正交分解法

物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合＝0，Fy合＝0.

3.相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似. 4.矢量三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4-2-1所示)，构成一个矢量三角形.若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零.利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.

图4-2-1

(多选)如图4-2-2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(

)

图4-2-2 A.N＝m1g＋m2g－Fsin θ

B.N＝m1g＋m2g－Fcos θ

C.f＝Fcos θ

D.f＝Fsin θ

【解析】

把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcos θ，C正确；竖直方向上：N＋Fsin θ＝m1g＋m2g，所以N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以A正确，B、D均错.

【答案】

AC

[迁移1]

如图4-2-3所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f，则D物块所受

的摩擦力大小为(

)

图4-2-3 3A.2f

B.f

C.3f

D.2f

【解析】

由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F，对A有：2Fcos 60°＝f，对D有：2Fcos 30°＝fD，故fD＝3f.C选项正确.

【答案】

C [迁移2]

如图4-2-4所示，三脚灯架的横梁AO在水平方向，与杆BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小.

图4-2-4 【解析】

解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2，如图所示.

根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G大小相等，方向相反.作出平行四边形，根据受力图可知：

G20F＝G，F1＝sin 30°＝1

N＝40 N

2G20F2＝tan 30°＝

N≈34.6 N

33

根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等，方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反.

【答案】

40 N

34.6 N

解答平衡问题选取规律的原则

(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法.

(2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算.

(3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题.

动

态

平

衡、

临

界

和

极

值

问

题

[合作探讨] 探讨1：动态平衡有什么特点？

【提示】

物体的受力虽然在变化，但变化过程中的任何一个状态都是平衡的. 探讨2：

临界问题、极值问题常与哪些状态相对应？

【提示】

常与“恰好出现”“恰好不出现”或“刚好”等状态相对应. [核心点击] 1.动态平衡问题

所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的，解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件，常用的分析方法是“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.

2.临界问题和极值问题

从某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，是指物体所处的平衡要破坏而尚未破坏的状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”“刚好”等状态. 在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.解决极值问题和临界问题的方法：

(1)物理分析法：通过对物理过程的研究，分析某个物理量变化的特征，确定出临界状态(或极值条件)进行求解. (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(如二次函数极值、三角函数极值或几何法)求极值，但要注意根据物理意义对解的合理性进行讨论.

质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4-2-5所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(

)

图4-2-5 A.F逐渐变大，T逐渐变大

B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大

D.F逐渐变小，T逐渐变小

【解析】

以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确.

【答案】

A

[迁移3]

(多选)如图4-2-6所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(

)

图4-2-6 A.N1和N2都增大

C.N1增大，N2减小

B.N1和N2都减小

D.N1减小，N2增大

【解析】

球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝N1，F2＝N2，从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此本题的正确答案为B.

【答案】

B

[迁移4]

如图4-2-7所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行.试求：

图4-2-7 (1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)这一临界角α0的大小. 【解析】

(1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件

mgsin 30°＝μmgcos 30°，

sin 30°3解得μ＝cos 30°＝3.

(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，

由平衡条件得

Fcos α＝mgsin α＋f，

N＝mgcos α＋Fsin α，

f＝μN，

mgsin α＋μmgcos αF＝.

cos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α＝60°，即临界角α0的大小为60°.

3【答案】

(1)3

(2)60°

解决动态平衡问题方法的选取

1.图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况.

2.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.

3.相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法.