4.分数的意义练习优秀教案设计

分数的再认识

一、复习导入

31

．回顾的意义 4

师：上个单元我们一起走进了分数的世界，通过研究和学习，对分数的意义有了

3更深地理解。瞧，这是，谁能说说你对它有哪些认识？ 4

预设

生：把单位“1”平均分成 4份，表示这样3份的数。

3师：说得真好，你解释了的意义，追问一句这里的单位“1”可以是什么？ 4

生：单位“1”可以是一个物体、一个计量单位以及许多物体组成的一个整体。

3追问：（PPT

出示）这三幅图为什么都可以用来表示？ 4

3生：只要把“单位1”平均分成4份，取其中的3

份，就是。

4

3小结：是的，我们可以从份数定义的角度来理解。

4

3师：对于，你还有什么要补充的吗？ 4

11生 1

：它的分数单位是，有3

个。 44

生 2：它用小数表示十0.75。

生 3：它还可以表示3÷4的商。

3小结：是的，分数和除法也是有联系的，我们还可以从商定义的角度来理解。 4

2．揭题

3师：

那还可以表示什么？关于分数，还有哪些不同的视角？这就是今天这节课4

要研究的内容，让我们一起走进分数的再认识。

二、类比探究

1、出示例题

师：在分数的单元，同学们经常会遇到这样的题型。

①把3米长的绳子，平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 ②把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得（ ）块，是这些饼的（ ）。 师：你们是否会为这样的题型感到困惑呢？

谈话：有谁自告奋勇，先来完成第一题。

师：这两个数都是分数，但它们所表达的含义相同吗？

13生：表示把单位1平均分成5份，表示其中的1份；3÷

5=，也就表示把355

米平均分成5份，每份是多少。

1

3师：这里，表示的是每段长度与全长之间的关系，我们把它叫做分率；表示55

每段具体的长度，叫做数量。

所以，解决这类题型的核心就在于你能否区分“分率和数量”。

2、小组活动

现在，请同学们结合这两题进行研究，想一想，分率和数量究竟有什么不同？完成表格后，四人小组里交流。读活动要求。

① 做一做：先独立完成两道习题。

② 分一分：把填写的4个分数按照分率和数量进行分类。

③ 比一比：分率和数量有什么不同？填写表格。

④ 说一说：小组内交流你对分率和数量的理解，并举1~2个例子说明。 小组汇报。（请一个代表汇报）

3、揭示定义

师：关于分率，大家都不约而同的提到了它是一种关系。

揭示分率：表示一个数量与标准量之间的份数关系。

师：它是一种份数关系，所以是没有单位的。

3举例：男生占女生的（表示男生人数与单位1女生人数之间的关系） 4

师：关于数量，刚才大家都提到了它是具体的数值。

揭示数量：是指事物的多少。

师：它是一个具体量，所以是有单位的。

5

5举例：长米，表示具体的长度。 66

小结：通过这张表格，你对分数又有了哪些新的认识？

生：分数既可以表示分率，又可以表示数量。

师：是的，有了分数，丰富了我们认识世界的视角。不仅可以从率的角度看问题，还可以从量的角度去思考。

4、解答例题

师：回到刚才的例题，你觉得解决这道题的关键是什么？

生：区分要求的是分率还是数量。

师：第一句求的是什么？（分率）怎么思考的？

生：把全长看作单位1，它表示每段长度和单位1之间的份数关系。

师：第二句求的呢？（数量）

生：每段长多少米表示的是具体的长度。

师：明确了分率和数量，接下来该怎么求呢？

① 每段占全长的（ ）——求分率。

1把全长看作单位1，把单位1平均分成5份，每段是1

份，就是 。 5

1还可以这样看，全长5份，每段1份，1份占5

份的，用除法算式1÷5表示。 5

② 每段长（ ）米，求——数量。

3把全长3米平均分成5份，1份就是3÷

5=米。根据数量关系，同样用除法来5

计算。用总长度÷份数=每段长度。

谈话：通过这道例题，相信大家已经能清楚地区分分率和数量了。

小结：谁来说说，求分率时和什么有关？（单位1和份数）

求数量时又和什么有关？（总数和份数）

练习：现在，谁能很快地解决这道题？

生：第一问求的是数量，表示把3块饼平均分成4份，每份是3÷4块。

第二问求的是分率，把这些饼看作单位1，平均分成4份，每人得到的1份是4

1份的。 4

三、巩固练习

1.对比练习

师：学到这儿，相信你对分率和数量一定有了更深地体会。出示题组，比一比，看谁完成的又快又好。

（1）把30米长的钢管这平均截成3段，每段占总长的（ ） ，是（ ）米。

（2）把5米长的钢管这平均截成3段，每段占总长的（ ），是（ ）米。

（3）把1米长的钢管这平均截成3段，每段占总长的（ ），是（ ）米。 交流汇报。

追问：第3小题，两空的答案都是三分之一，它们表示的含义相同吗？

生：前一个是分率，表示1份与单位1的关系；后一个是数量，表示每份具体有多长。

师：茄子老师还有两个疑问，请大家思考。

1①平均分钢管的长度不同，为什么每段都占总长的？

3

1②既然每段都占总长的，为什么每段的长度却不同呢？ 3

同桌交流。

生1：都是把钢管的长度看作单位“1”，把单位1平均分成3份，取这样的一份。

1追问：这3

个都是（分率），分率和具体长度有关吗？ 3

分率和什么有关？（单位1和份数）

生2：钢管的长度不同，所以每段长度不同。

追问：每段长度是（数量），数量和什么有关？（总长度和份数）

2.拓展提升

师：成功解决了茄子老师的难题，老师这还有最后一组练习，有一定的难度，敢接受挑战吗？（出示练习）

44①把1

根绳子剪成两段，第一段长

米，第二段占全长的，这两段绳子相比99

谁更长？

33②两根同样长的绳子(大于1米)，

第一根剪去 米，

第二根剪去 ，哪一根剩44

下的长？

师：这两题中，每题的两个分数都相同，含义一样吗？（一个是分率一个是数量） 生1：不知道绳子总长度，无法求第二段长度。所以只能思考第一段占全长的几分之几？再进行比较

生2：假设法

3

33

3 因为1

米的是米，当绳子长度大于1

米时，全长的一定大于米。 4444

第二根剪去的多,所以第一根剩下的长。

师:对于复杂的题型,我们可以通过画图的方式帮助理解。(ppt出示线段图)四、全课总结

通过今天的学习,你有哪些新的收获?

生:知道了分数既可以表示分率,又可以表示数量。

生:我学会了如何求分率和数量。

生:我学会了快速地分辨分率和数量。

同学们,关于分数,还有许多新的学问等着我们去发现,去探索,只要你有一颗善于观察的心,在数学学习中一定会收获新的感悟。