解决问题教学设计

圆与方解决问题

中原区外国语小学张盼盼

一、学习内容

课本第69页圆的面积解决问题。

二、学习目标

1.学生在“方与圆”的问题情境中,发现正方形和圆面积之间的关系,培养学生提出问题的能力,激发学生自主探究的欲望。

2.通过观察,操作,猜想、验证等数学活动,经历问题解决的全过程,积累问题解决的经验,提高学生分析问题,解决问题的能力。

3.学生在解决问题的过程中,进一步感受平面图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

三、学习重点、难点

重点:经历问题解决的全过程,积累解决问题的经验。

难点:探究图形之间的关系,得出一般性规律。

四、学习设计

(一)引入图片欣赏

问:我们先来欣赏几张图片,你在古代建筑中或许见过这样的图案,从数学的角度观察,你找到了哪些图形?

同学们,当正方形和圆组合成新图形时,方中有圆,圆中有方,因为摆放位置不同,给我们带来不同的视觉感受。

在圆与方组合而成的图形中隐藏了很多数学奥秘,观察这两幅图,你能提出哪些值得我们研究的数学问题吗?

师:我们先研究正方形和圆面积之间的差的问题。

(二)新授

1.阅读与理解。(出示圆中方和方中圆。)通过看图,你知道哪些信息?

条件和问题:两个圆的半径都是1米,左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是圆比正方形多的面积。 2.分析与解答。(1)自己试做方中圆汇报

问:你是怎么解答的?解答这道题的关键是什么?

小结:看来找到正方形与圆之间的关系,就能很快解决问题。(类似于求组合图形的面积,用大面积减小面积)(2)出示圆中方。 A.试做。

问:有什么困难?正方形的边长不知道,找不到正方形边长与圆之间的关系。 B.小组讨论后独立解答。

(提示:看看能不能添加辅助线,找找图形之间的关系。) C.交流

展示学生的图和做法。

对比画辅助线的不同方法,他们的共同之处是什么?

(画辅助线,分割图形,找到图形之间的联系或分割成三角形来计算正方形的面积。)

小结:这幅图,正方形的边长与圆之间没有直接的关系,通过画辅助线的方式找到圆与正方形之间的联系,抓住联系就确定了计算圆和正方形面积的核心要素。 3.回顾与反思。

(1)师:同样是圆与方组合的图形,为什么第一幅图同学们很顺利解答,而第二幅却遇到了困难?困难是什么?

我们怎么解决的?

这两个问题在解决方法上,有什么相同的地方吗? A都是找到图形之间的联系解决问题,如果不好找联系,可以试着画出辅助线来帮助思考和解决。

B都是用大面积减小面积的方法去求阴影部分面积。(2)探究一般性规律。

师:刚才我们解决了半径是1米时,正方形与圆面积差的问题,对于这个问题是否可以继续研究?

预设:猜想半径发生变化,面积差是否会变呢,会怎么变呢?问:我们可以怎么研究?预设:1、设数 2、设字母

小组合作:算算当r=2、3、4、5时,S=?面积差变了吗?发生了怎样的变化?你发现什么了?学生汇报预设:

A:面积差随着半径增大而增大

B:纵向观察,半径为2时,面积差是半径为1时的4倍,半径为3时,面积差是半径为1时的9倍„„ C:用字22

母研究:4r2-πr=0.86r

师:得到什么结论?(不论半径是几,面积差都是半径平方的0.86倍。)

验证结论(用r=2、3、4......代入字母表达式中验证结论)

小结:我们利用图形之间的联系解决了课前的困难,发现阴影面积等于半径平方的0.86倍,看来不论半径是几,

利用这个规律都可以很快得到面积之差。

(3)课下自主解决圆中方图形中阴影面积的规律。

(三)全课总结,认识升华。

谈收获。(知识的、研究方法的、问题解决的过程)师:正方形与圆之间还有许多值得探究的问题,同学们可以在课下继续研究。

(四)欣赏圆与方的文化。出示图片欣赏。

师:我们今天研究了圆与方,(板书圆与方)其实在圆与方中间有很多文化内涵,这是哪?

生:天坛,地坛

师:其实我们国家的古代建筑中就存在这样的设计理念,有着很深的文化内涵,天圆地方,天南地北,天大地小。在现代建筑设计也体现了这一文化理念,如:鸟巢,水立方,其实在我们生活中还有很多关于圆与方的设计,感兴趣的同学可以课下自己搜索研究。