1、有余数的除法（1）教案和学案内容

《有余数的除法》教学设计

教学目标：

1．使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

2．学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

3．学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

教学重点：

理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：

理解余数要比除数小的道理。

教学准备：

课件、草莓教具、小棒、学生学具。

教学过程：

一、

情境导入： 师：孩子们，6月1日是什么节日？ 生：儿童节！ 师：“六一”国际儿童节，为了庆祝这个盛大的节日，老师特意准备了一些这样的气球来装点教室。现在你们可以任意说说这些气球中的一个号码，老师我不看屏幕，就知道它是什么颜色。不信，咱们就一起来试试。你说，嗯，说吧。 生：28 师：蓝色 生：猜对了！ 师：还有谁想说？你说。 生：1。 师：红色。你说，随便说吧孩子。 生：20。 师：绿色，猜对了没有？ 生：猜对了。 师：猜对了怎么没有掌声呢？ 生：（鼓掌） 师：好了，孩子们。其实通过今天这节课学习，你就知道其中的秘密了。

二、

建立模型： 师：同学们请看，（大屏幕显示课件）这里有6个草莓，如果每2个摆一盘可以摆几盘？好，哪两位小朋友可以上来给大家摆摆？ 生：（举手） 师：好，请你来，再请你来。一个同学摆盘子，一个同学摆草莓。不用拿上来，这里有盘子，老师替你准备好了。来，动作快一点！你来摆盘子，你来摆草莓，可以怎么摆？同学们请看草莓用完没有？没有，再摆一盘。没关系，好，谢谢你们。剩下的盘子放回去。好，孩子们，你们同意他们的摆法吗？ 生：同意。 师：6个草莓每2个摆一盘，一共摆了几盘？ 生：3盘。 师：摆完没有？ 生：摆完了。 师：好，老师把它记下来！刚好摆完。好，那刚才我们摆的这个过程，谁能用算式来表示呢？ 生：算式是6÷2=3（盘） 师：同意吗？ 生：同意。 师：6÷2=3单位名称是？ 生：盘。 师：那老师想问问为什么这道题你会选择用除法来计算呢？ 生：因为求每份数用除法来计算。 师：实际上就是求6里面有几个？ 生：3。 师：看清楚，6里面有几个？ 生：2。 师：对，那这样平均分的问题咱们就可以用除法来解决，那在这样的除法算式里，它们的名称你们知道吗？ 生：知道。 师：6叫做什么？ 生：被除数。 师：2。 生：除数。 师：3。 生：商。

师：真不错，那现在给你7个草莓，还是每2个摆一盘，可以怎样摆呢？一会咱们就小组合作完成。看清要求了吗？ 生：看清了。 师：好，咱们4人为一小组，开始合作。（找一组去前面黑板摆一摆，师在下面巡视。）都上来，你们是一组的，别害羞。摆好了吗？我们看一下，把这个还给我了，什么意思？谁来说一下， 生：因为7÷2不够，不能除开，要是想除开的话，就得剩一个。 师：剩下这一个，咱们暂且把它放在旁边，好不好？好，谢谢你们。好了，孩子们你们也是像他们这样摆的吗？ 生：是。 师：那老师有个问题想问问孩子们：为什么这剩下的一个你们没有再继续摆？你说。好，等一下。 生：因为7分不了2个。 师：分不了2个。好，还有谁？你说。 生：因为7不能除以2，除不开。 师：不能除2，除不开，题目要求是得几个摆一盘？ 生：2个。 师：这里只有一个，够不够摆一盘呢？ 生：不够。 师：所以不能再摆一盘，是不是这个意思？ 生：对。 师：那像这样摆的话，咱们一共摆了几盘？ 生：3盘。

师：摆完了吗？ 生：摆完了。 师：摆完了吗？ 生：没有。 师：还剩下几个？ 生：1个。 师：对，好了孩子们，现在老师请你们仔细观察：这个意思和刚才摆的有什么不一样？你说。 生：多了一个。 师：多了一个，刚才摆的什么呀？ 生：6个。 师：刚才摆的结果是6个，这一次摆的最后发现……

生：多一个。

师：看来咱们在平均分的时候，有时刚好摆完，有时还可剩余的。像正好有剩余的情况，咱们就可以用有余数的除法来解决，今天这节课，咱们就一起来学习：有余数的除法。（板书课题） 师：好，请抬头齐读课题。 生：有余数的除法。 师：那像这样摆，可以怎样写算式呢？谁来试试说一说?你说. 生：7除以2等于3再余1。 师：好，老师把你说的记下来， 7除以2等于3。你是这样吗？其实在数学上，咱们常常用六个小圆点来表示“余下”，这样，把余下换成“……”(师板书)，孩子们，老师想问一下，在这一个算式里边，上面的3表示什么？你说。 生：摆3盘。 师：同意吗？ 生：同意。 师：表示摆3盘，那这上的1又表示什么呢？ 生：表示多的一个。 生：剩下一个。 师：同意吗？ 生：同意。 师：剩下一个，好，我们就把剩下的这一个叫做余数。（板书）像这样的除法我们就把它叫做有余数的除法。那在这里的除法算式当中，7叫做什么呢？你说，在这个除法算式当中，7叫做什么呢？ 生：被除数。 师：2叫做？ 生：除数。 师：3。 生：商。 师：真不错，刚才孩子们已经认识了有余数的除法，其实它里面藏着许多数学知识，今天这节课，咱们就一起来研究它。同学们请看：这几个小朋友，他们正在用小棒摆正方形。看看，摆一个正方形要几根小棒？ 生：4根。 师：大声说出来。 生：4根！ 师：现在如果有8根小棒，能摆几个这样的正方形呢？

生：2个。

师：怎样列式？

生：8÷4=2 师：同意吗？

生：同意。

师：8根小棒能摆2个正方形，那如果是9根、10根、11根、12根又会有怎样的情况呢？接下来，咱们就小组合作，分别来摆一摆，在活动之前，老师有一个小小的建议：希望小组内的同学分工完成，一个同学动手摆一摆，一个同学做记录，其余的同学帮助出主意，在摆小棒之前，请大家先收好刚才的草莓和盘子，开始。

师：（生小组合作探究，师下面巡视指导，对做的好的进行表扬）好，还有两个小组的同学，加油！

师：好，孩子们，咱们一起来看一下，刚才咱们用9根小棒摆出了怎样的结果？谁来汇报？请你说，你用9根小棒摆出了几个正方形？

生：摆了2个正方形，多了1根。

师：是这样吗？

生：是。

师：怎样写算式呢？

生：9÷4=2……1 师：等于2个余1根，同意吗？

生：同意。

师：那接下来10根小棒摆了几个正方形？一起说。

生：2个，还剩下2根。

师：那11根呢？

生：2个还多3根。

师：12根小棒？

生：3个。

师：是这样吗？

生：是。

师：真不错！现在咱们不摆小棒了，你能直接推算出13根、14根、15根的结果吗？

生：能

师：咱们试试，13根小棒能摆几个正方形？

生：3个。

师：还怎么样？多了1根，是这样吗？

生：是

师：14根小棒呢？

生：3个还多2根。

师：15根小棒呢？

生：3个还多3根。

师：同学们太厉害了，现在老师请同学们仔细地观察这一组除法算式，看看你有什么发现？好，你说！你说！

生：到12根的时候，它就变成正好的3个正方形了，然后就是余1根、余2根、余3根了。

师：嗯，还有什么发现？你说

生：它是有规律的。1、2、3；1、2、3 师：怎么是1、2、3？

生：一个比一个多。

师：我们说清楚一些，你指的是哪个部分？

生：余数部分。

师：听清楚了没有？她发现在除法算式里边，余数总是1、2、3.还有什么发现？你说

生：每一个除法算式的除数都是4. 师：对，这些除法算式里面的除数都是4.你想说什么？

生：我想说，上面那4个得数全是2. 师：上面的4个式子得数都是2.下面的得数都是3，真聪明，还有什么发现？你说。

生：我发现被除数是双数的都是没有余数的？

师：是吗？

生：除了14除以4等于3余2. 师：嗯，还了，孩子们，现在请大家回过头来看这一组除法算式，除数都是4，如果有余数，余数总是多少？

生：1、2、3 师：为什么余数总是1、2、3，而不是其它的数呢？同桌的孩子互相说一说。

师：好了，孩子们，谁来给大家分享一下你的见解？为什么余数总是1、2、3，而不是其它的数？

生：我觉得应该是，我觉得每个正方形只需要4根小棒，那4根的话就能摆一个正方形了，那假如一共4根的话，何必还要余出4根呢，直接说摆成一个正方形不就行了吗

师：听明白没有？同意的掌声送给他。

师：看看，这个小朋友的意思是不是这样：如果余下的数是4，那4根小棒刚好怎样？又可以摆成一个正方形，是这样吗？看看，那16根

小棒的话，就刚好摆出几个正方形？

生：4个

师：好，那如果剩下的数不为4，那比4大，可不可以呢？想一想，谁能说说？

生：不可以，因为……

师：比4大，比如说5根、6根，想一下，想好了没有？那刚才我们刚好剩下4根，你们说不能这样，现在剩下的比4根还多，剩下5根，可不可以呢？

生：不可以。

师：为什么？

生：因为5根小棒里面有个4，可以摆出一个正方形，剩下的一个不够4怎么能摆出一个正方形呢？

师：看看，是不是这样，假设剩下5根，这其中的4根小棒又可以摆成一个正方形，是不是？那这样的话，一共摆出几个正方形？

生：4个

师：4个，余数是几？

生：1 师：那如果剩下6根小棒，可不可以？

生：不可以

师：那6根小棒摆成正方形余数是几啊？

生：2 师：7根小棒，摆成正方形后余数是几啊？

生：3 师：看来呀，余数总是1、2、3重复出现。刚才同学们发现了余数既不能等于4，也不能比4大，那说明余数只能比4怎么样？

生：小。

师：4又刚好是这些除法算式中的除数，说明了什么？在除法算式当中，通过刚才的研究你明白了什么？

生：明白了除数必须比余数小。

师：同意吗？

生：同意

师：再说一遍。

生：余数必须比除数小。

师：我们通过刚才的研究得到一个重要的规律：在有余数的除法算式中，余数总是比除数要小。（板书）请大家一起读一读这个重要的发现。

生：余数小于除数。

师：好了孩子们，现在咱们还是摆小棒，那如果给你一堆小棒，要摆这样的五边形，如果有剩余，请问可能会剩下几根？

生：剩下4根。

师：同意吗？

生：同意

师：说说你的理由。

生：因为余数一定要小于除数。

师：那这里的余数是多少呢？

生：这里的除数一定是5，那么余数只能比5小，那么只能剩下1-4个。

师：同意吗？

生：同意。（掌声送给他）

师：还是用这些小棒来摆三角形，会剩下几根呢？

生：可能会剩下1到2根

师：1和2，对吧？

生：对

师：现在不摆小棒了，只给你一个这样的除法算式，除数是6，想一想，余数可能是多少？

生：1、2、3、4、5 师：同意吗？

生：同意。

师：谁能说说你的理由。

生：因为余数比除数小，而1到5正好比6小，如果是6的话那就和除数一样大了，所以不行。

师：非常细心的回答，现在余数是8，余数可能是多少？一起说

生：1至7 师：1、2、3、4、5、6、7当中的任何一个都有可能，对不对？接着看，现在仍然给你一个这样的除法算式，余数是5，除数可能是这当中的哪一个？

生：B 师：说说你的理由

生：因为除数一定比余数大。

师：干菜咱们知道余数要小于除数，那反过来理解，我们就知道了除数要比余数怎么样？

生：大

师：这里边，比5大的只有哪一个？

生：B 师：非常聪明！那么余数是7，除数可能是多少呢？哪一个？

生：A 师：9，哪个？

生：C 师：非常聪明！那有没有信心接受下面的挑战？

生：有

师：还是一个除法算式，除数是7，想一想余数最大是多少？

生：最大有可能是6. 师：说说你的理由

生：因为7前面最大一个数就是6了，别的数都比6小。

师：那你先把这道题中有可能出现的余数罗列出来，可能是哪些？

生：1、2、3、4、5、6 师：其中最大的是哪一个？

生：最大的是6 师：好，掌声送给他。那再请大家接着看，现在余数是9，想一下除数最小是多少？

生：10. 师：为什么？

生：因为9再过一个就是10，而且10是最小的除数

师：在这道题目中最小的除数只能是？

生：10 三、解释应用

师：非常聪明，刚才我们已经认识了什么是有余数的除法，还通过我们自己的探究知道了余数和除数的关系。下面，能不能用今天所学的知识解决生活中的问题呢？

生：能

师：现在请大家拿出自己的题单，完成题单上面的第一题，大家注意一下，第一题有两个小题，大家把它都做完。

生独立练习。

师：好多小朋友画得真认真啊！好，现在大家一起来看一看（展台出示学生练习题）

师：一共有9支铅笔，每人分2支，可以分给4个人，还剩1支铅笔。列式为9÷2=4（个）……1（支）

同意吗？

生：同意

师：师：非常正确，她直接就算出来了，那第二道题谁来汇报一下

生：有9支铅笔，平均分给4人，每人分2支，还剩1支铅笔。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：现在，老师再请你们仔细看，面包店新出炉了一批面包有21个，现在有3种包装的方法，第一种：每4个装一袋，第二种：每5个装一袋；第三种：每6个装一袋，如果你们就是面包师，你们准备怎么包装？现在请你们选择自己最喜欢的装法，在上面试一试。（出示课件）

师：装好了吗？

生：装好了

师：好，咱们大家一起来看看这三个小朋友的装法。第一个小朋友选择的是第一种装法，按照这种装法，每4个装一袋，可以装几袋？

生：5袋

师：好，还剩一个，装对了没有？

生：对了

师：第二种装法，每5个装一袋，可以装4袋，还剩一个

师：再看第三种装法，每6个装一袋，可以装几袋？

生：3袋，还剩3个。

师：刚才老师看到了，同学们都选择了自己喜欢的方法来完成。现在，同学们你们能猜出老师当初备课的时候是怎么猜出这些气球的颜色的吗？现在马上来揭示谜底，同学们请看，这些气球是按照红、黄、蓝、绿4个为一组排列的，如果现在看第8号气球，我就用8除以4，刚好是2组，有没有余数？

生：没有

师：那就刚好是第2组的最后一个，所以是什么颜色？

生：绿色

师：其实，每一组的最后一个都是绿色，同样方法，我来猜第14号气球的颜色也是这样，只不过这一次得到的商是3，余数是2，这里的2是表示第4组的第2个，其实每一组的第2个都是黄色，现在知道其中的秘密了吧？

生：知道了

师：好了，孩子们，有兴趣的话你们也可以试一试，这节课咱们就先到这里吧，下课！同学们再见！