2.2.1 直线的参数方程第二课时教学实录

《直线的参数方程》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：掌握直线参数方程的形式，会将一般形式转化成标准形式，提升学生数学运算的数学素养；理解并会应用参数的几何意义解决有关的问题。

2.过程与方法：通过参数方程的推导过程学会直线普通方程与参数方程之间互化的方法；通过参数几何意义的讨论，树立数形结合的思想，提升学生数据分析能力和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：在参数方程的推导过程中，培养学生逻辑思维的严谨性提升学生逻辑推理的数学素养；在小组讨论和合作交流中，提升学习数学的兴趣. 【教学思想】

人本教育

【课程资源】

希沃白板5 希沃授课助手 【教学内容】

选修4-4 直线的参数方程

第一课时

【教学重点、难点】

教学重点：直线参数方程的标准形式及其应用；

教学难点：对直线参数方程标准形式中的参数的几何意义的理解. 【教法学法与工具】

采用启发学生自主探究和引导学生小组讨论的方法，并借助多媒体辅助教学来提高课堂效率。同时在探究问题时留给学生足够的时间，以利于开放学生的思维。

【教学过程安排】

整个教学过程设计为如下教学环节：（一）追根溯源

温故知新；（二）问题驱动；（三）概念形成；（四）合作探究；（五）思维升华；（六）知识应用；（七）课堂小结；（八）布置作业

（一）追根溯源

温故知新

提出问题：你有哪些方法表示一条直线？

设计意图：通过回顾必修二和必修四中直线方程的研究方法，提出问题，以激发学生的求知欲,也为这节课做好知识准备。

（二）问题驱动

探究一：设质点从点M0(x0,y0)出发，沿着与x轴正方向成角的方向匀速直线运动，其速率为v0你能建立质点运动的轨迹的参数方程吗？ xx0tv0cos(t0)

yy0tv0sin

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设计意图：探究一，以学生现有知识轻而易举就能解决，而且能很清楚的知道，此时t的物理意义和tv0的物理意义，从而为后面研究直线参数方程的标准形式中的参数的几何意义奠定基础。如果忽略上面方程中t的物理意义，允许其取负值，那么这个方程就是直线的一种参数方程形式。学生以一种动态的方式了解了直线的参数方程。

（三）概念形成

在直线的参数方程中，给定一个t值，直线上都有唯一确定的点(x,y)与之对应，在直线上任取一点(x,y)都有唯一确定的t值与之对应。

（四）合作探究

探究二：除了物理角度研究，你还有哪些方法可以得到直线的的参数方程？

设计意图：学生小组讨论，可以从不同的角度得到直线的标准参数方程和一般参数方程。学生板演展示自己的推导思路,再用多媒体演示其推导过程.

多媒体应用：根据课堂是实际生成，可以利用希沃授课助手同屏展示学生的证明过程，发现思维的不严谨之处，或者利用希沃白板5的蒙层功能，展示部分证明过程，学生完成“缺失部分”，发现证明中的易错点和重点，进而总结解题方法。突出了教学中的重点环节，提高学习效率，培养学生数学运算和数学建模的素养。

问题：还有不同形式的吗？

设计意图：这个过程学生经历了由特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，培养学生逻辑推理的素养。让学生体会知识的形成过程，建立新旧知识间的联系，学会直线普通方程和参数方程互化的方法。

师生活动：在推导过程中，学生对参数的引入不同，可能得到不同形式的方程，但殊途同归，最终都可以转化成标准参数方程。

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（五）思维升华

直线参数方程的标准形式：

xxtcos

(t为参数)yytsin00直线参数方程的一般形式：

问题：你能从直线的参数方程中获得哪些信息？

问题：直线的参数方程优势在哪呢？

小组讨论：此时的t具有什么几何意义？t的正负与点M(x,y)的位置之间有什么关系？

设计意图：这是本节课的难点，有的学生可能会通过直线参数方程的标准形式及其推导过程得出结论，有的可能通过两点间距离公式得到结论，也有可能利用图像得到结论等等，教师都要给与肯定，培养学生发散思维和数学抽象的素养。

师生活动：小组合作探究，教师要根据各小组学生的讨论情况适时的启发引导。同时鼓励学生积极思考，大胆创新，培养思维的深刻性和多样性。

设计意图：再由各组学生展示自己的成果，并且采用学生互评和教师点评相结合的方法对学生的讲解方法和过程加以评价，帮助学生认识自我，树立自信心。通过这一环节，学生对参数的几何意义有了系统的认识，并且体会了数形结合的思想。体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

（六）知识应用

例题的设计由浅入深，层层递进，逐步加深对参数几何意义的理解：

设计意图：例1第一问重在直线参数方程和普通方程的转化，第二问重在直线一般方程和标准参数方程的转化，以及标准参数方程的判断。学生可以通过直接换元参数的方式，也可以通过求斜率转化的方式得到标准参数方程，提升学生数学运算的素养。

设计意图：例2第一问要求学生会写直线的标准参数方程，第二问重在直线参数方程中t的几何意义的应用，同时体现多角度探究问题，从对比中体现直线参数方程的优

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势。

设计意图：例3学生独立完成后，利用希沃授课助手同屏展示学生的书写过程，指出问题所在，使用参数t的几何意义时，必须先将方程转化为标准式，否则参数t的几何意义会有变化。进一步加深学生对参数几何意义的理解。

拓展思考：在此基础上进一步拓展，将圆换成椭圆或其他的圆锥曲线，进一步总结出一般性结论——圆锥曲线的弦长及与距离有关的问题的解法。同时，提出课后思考题，如何使用一般式直接求出距离问题。

（七）归纳小结：由学生谈本节课的收获。

（八）布置作业：教材习题和练习册。

（九）板书设计：

2.2.1直线的参数方程

一、标准式 二、一般式 1.xx0tcos (t为参数)yy0tsin2.参数t的几何意义：

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