建立一元二次方程解决几何问题教学评价实录

第二章

一元二次方程

6.应用一元二次方程

小店街道一中

胡文芳

一、学生知识状况分析

九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

二、教学任务分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

①经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型

②能够利用一元二次方程解决有关利润问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力

③通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的应用意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作意识及严谨治学精神

④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意

识和能力。

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：激趣导入；第二环节：预习定标第三环节：合作探究；第四环节：互动展示；第五环节：中考链接；第六环节：当堂检测，第六环节：作业布置；

第一环节；激趣导入

活动内容：

通过一则财经报道导入新课

【导读】中小型冰箱企业面临集体倒闭潮，业内专家认为是政策后遗症延续。经济之声评论：家电行业持久发展需要企业激活自身造血能力。

随着资本市场的整合，“四朵金花”的命运也归途各异：容声收归海信、科龙(7.520, -0.08,-1.05%)，美菱被长虹整合，新飞几经易主日渐衰落，被崛起的美的逐渐挤出了四强。

最新数据显示，2017年前9个月，新飞冰箱市场零售量、零售额占比分别为2.83%、1.70%，产品均价为2202元，早已被挤出行业前十行列。

活动目的：通过事例，引导学生明确实际问题中蕴含的数学数量关系。

活动实际效果：学生更深刻的感受到学习本节课的重要性，明确市场营销的策略

第二环节；预习定标

活动内容：

1.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型

2.能够利用一元二次方程解决有关利润问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力

3.通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的应用意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作意识及严谨治学精神

活动目的：通过齐读，生明确本节学习目标，带着目标开启本节学习

活动实际效果：生明确任务，有利于合作探究的开展

第三环节：合作探究

活动内容：

新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）

分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：

本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。

降价前

降价后

每天的销售量/台

每台的销售利润/元

总销售利润/元

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。

当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？

第四环节：互动展示：

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

请你利用方程解决这一问题。

活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。

第五环节：中考链接

活动内容：（2012.山西省）山西特产专卖店销售核桃（如图），其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克。若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？

活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

活动实际效果：选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。

第六环节：当堂校测

活动内容：

某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天赢利1600元，每件应降价多少元? 活动目的：通过问题的解决，学生不仅掌握本节知识，更明确本节内容的中考动向，规范表达。

第七环节：收获与感悟

活动内容：

通过本节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。

活动实际效果：

学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：

关键：寻找等量关系

步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。

学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。

第八环节：布置作业

P56习题2.9第1-4题

选作题（供学有余力的学生选作）：

P59复习题23

学法指导

设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译

”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。

无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。