三元一次方程组的解法2优秀教学设计

*8.4 三元一次方程组的解法

教学目标

【知识与技能】

1.理解三元一次方程组的定义；

2.掌握三元一次方程组的解法；

3.能运用三元一次方程组解决简单的实际问题. 【过程与方法】

由实际问题引入三元一次方程组的概念，类比二元一次方程组消元的方法，学习三元一次方程组的解法，进而运用三元一次方程组解决简单的实际问题. 【情感态度】

学生能运用类比的方法，把未知转化为已有的知识解决问题，体会数学思想的迁移

【教学重点】

1.掌握三元一次方程组的解法；

2.运用三元一次方程组解决简单的实际问题. 【教学难点】

转化三元一次方程组为二元一次方程组，解决问题. 教学过程

一、

复习旧知

1、教师提问三元一次方程组的定义，学生归纳三元一次方程组的定义.：三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.

2、学生举例说明三元一次方程组

二、

典型解法分析

3x4yz14，①x5y2z17，②2x2yz3；③1、

分析：①②中都还有系数为1的未知项Z,把他们相加，消掉未知数Z,再把②③中的未知数Z的系数的绝对值化成相同的，同样相加消掉未知数Z, ______________.得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为______________.____________方程.从而得到解三元一次方程组的解。

2、

分析：方程②只含_____、______，因此，可由①③消去，得到一个只含x，______________.y的方程_____________，与②组成一个二元一次方程组解这______________.x_____，x_____，个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为y_____,

y_____.z_____.归纳：在这一过程中与解一元二次方程一样采用消元的思想方法，所以解三元一次方程组可以类比解二元一次方程组的消元的思想，问题得到解决。在这里可以使用代入消元法，也可使用加减消元的方法。以上问题以填空题形式出现，学生自主学习，学后以组为单位交流思想，深化消元的思想，大大降低了学习的难度。

三、

应用举例

问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 分析：学生读题后思考题中有几个等量关系，能不能用代数式来表示，学生写出自己的答案，前后四人一组交流，组代表发言

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

_________________，①根据题意，得方程组_________________，②_________________. ③

问题2

分析：表面看是两个方程，但我们把X、Y的和为12 列出方程X+Y=12，就构成了三元一次方程组

问题3

分析：把题目中X、Y的只对应带入，得到关于a、b、c的三元一次方程组

2.解三元一次方程组的思想方法：

四、运用新知，深化理解

1.解方程组：

求x+y+z=_______

2、

3. 已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.

4. 某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

分析：让学生自主独立思考，完成以上题目，找一名学生上黑板解答。小组都完成的相互交流。教师巡视指导，及时点拨。之后全班评价黑板上的板书，指出问题加深对三元一次方程组的理解. 五、课堂小结

学生归纳三元一次方程组的解法，及做题中出现的问题，深化理解三元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如

六布置作业

1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取. 2.完成能力培养上课时的练习. 七、教学反思

本节课在上节课学习三元一次方程组解法之后，深化对三元一次方程组解法的理解，及三元一次方程组在实际中的应用。学生在解题中采用类比二元一次方程组的消元思想，进行知识的迁移。遇到实际问题能分析数量关系，用三元一次方程组来解决实际问题，进而加深对知识的理解。