比的基本性质优秀公开课教案

《比的基本性质》教学设计

教学内容:人教版小学六年级上册数学教材《比的基本性质》。

教学目标:

知识与技能:1、理解比的基本性质。

2、利用比的基本性质正确化简比。

过程与方法:1、利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主学习,掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观:

1、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。

2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想,

教学重点:理解比的基本性质。

教学难点:利用比的基本性质正确化简比。

教学过程:

一.创设情境,生成问题

复习引入:

①4÷5=8÷()=()÷15 = 2÷()

②6/8=3/()= ( ) /24=12 /()

除法的商不变性质:被除数和除数都乘或除以相同的数(0除外),商的大小不变。

分数的基本性质:分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。

问:你是根据什么来填空的?

二、探索交流,解决问题

师:除法有“商不变性质”,分数有“分数的基本性质”,根据比与除法和分数的关系,同学们猜猜看,比有什么性质?如果有,这条性质的内容是什么?(学生猜测,并相互补充) 1、猜想

学生4人一小组交流自己的想法,然后全班交流。

板书:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

师:为什么0要除外呢?

2、验证

刚才同学们大胆的做出了猜想,那大家的猜想是不是正确呢?这就需要我们进行验证。你能举例证明刚才的猜想吗?学生4人小组交流,然后全班交流,说说自己的方法。

(1、)利用比和除法的关系来研究:(课件出示)

①6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6:8=(6×2):(8×2)=12:16

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4

师:同学们认真观察这两组等式是怎样变化的?

(生:被除数和除数同时乘以2或除以2,商不变。也就相当于比的前项和后项同时乘以或除以2,比值不变。)

师:那么比的前项和后项同时乘以或者除以3呢?300呢3000呢比值有怎样的变化?

2、利用分数与除法的关系来研究

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

3、初步归纳、得出结论

结论:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(),比值不变,

问:这里所说的比的前项和后项同时乘或除以相同的数比值不变。是不是乘除什么数都可以呢?(0除外)为什么0除外?(生自由回答)

4、加深理解:(课件出示比的基本性质:找出关键词)(同时、相同的数0除外)

师:同学们,刚才我们通过大量的例子,证明了大家的猜想是正确的。比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。(板书:比的基本性质)

5、利用比的基本性质做出准确判断:

① 8:10 =(8+10):(10+10)= 18:20 ()②12:16=(12÷6):(16 ÷ 4)= 2:4 ()③ 0.8:1=(0.8×10):(1×10)=8:10 ()④比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。()三、比的基本性质的应用

师:利用商不变的性质,我们可以进行除法的简算,根据分数的基本性质我们可以把分数化成最简分数,应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

板书:最简整数比:比的前项和后项是整数,而且是互质数

4 :6= 2 :3

比的前项和后项同时除以2,前后项必须整数而且是互质数

(一)导学例1、(1、)“神舟”5号搭载了两面联合国旗,一面长15厘米,宽10 厘米,另一面长180厘米,宽120厘米。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?引导学生自己理解题目的意思

题目是什么意思,什么是最简单的整数比?

学生口答@题: 15 :10= (15÷5):(10÷5 )= 3 :2

问;为什么要把比的前后项同时除以5,5是15和10的什么数?(最大公因数)根据是什么?结果最简单吗?

你能仿照(1)小题的方法把180 :120化成最简单的整数比吗?

把下面各比化成最简单的整数比。

6/2 :2/9 0.75 :2

师:仔细观察这两道题与刚才的有什么不同?(一个是分数、一个是小数)你有什么办法把这两道题化成最简单的整数比?把你的想法写在纸上。

为什么要同时乘以18和100?目的是什么?(化为整数)结果是否最简?

小结:如何把分数比和小数比化成最简整数比?板书:先化整再化简

还有其他的方法吗?如果分数出现乘以倒数的情况也是对的。用求比值的方法求出,再写出比的形式。

(二)归纳化简比的方法

(1)整数比---比的前项和后项都除以他们的最大公因数。

(2)小数比---比的前项和后项都扩大相同的倍数----化成整数比---最简比。

(3)分数比---比的前项和后项都乘以分母的最小公倍数----化成整数比---最简比。

(三)区分比值和化简比:

求比值是用比的前项除以后项,化简比是根据比的基本性质进行变化的。比值的结果是一个数,化简比的结果是一个比。

四、巩固练习内化提高

1、“做一做”

2、我会填:

①把4 :0.25的后项扩大100倍,要是比值不变,前项也应()这是根据()②妈妈3/5小时走了3千米,路程和时间的比是():(),比值是()。

③水结成冰,体积增加1/11,水与冰的体积之比是():()。

④3 :()= 15 /()=():33= 3 /11

3、判断:

①比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。()

②把2:(1/4)化简后的结果是8:1。()

③三年二班男生占全班人数的3/5,则男生人数、女生人数的比就是3:5 () 4、猴王分桃的故事

同学们都知道猴子最喜欢吃桃子,下面就来看一看猴王分桃的故事:

猴王管辖的猴群分为三组,一组有4只猴子,分得3个桃子,二组有8只猴子分得6个桃子,三组有12只猴子,分得9个桃子。请问猴王分配公平吗?

请思考:每只猴子分得几个桃子?桃与猴子的比怎样?比值是多少?

五、课堂小结反思提升

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

四道例题

先化整——------再化简