阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法名师课堂实录

二元一次方程组教案

北师大什邡附中

黄安莲

一

内容和内容解析

1．内容二元一次方程, 二元一次方程组概念

2．内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解．

本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．

2．

教学目标解析

（1）学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”．

（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义．

三、教学问题诊断分断

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．

现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

本节教学难点：

1．把一元向二元的转化，设两个未知数．结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组．

2．二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1．温故知新

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗? 师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得x+y=10 , 2x+y=16．

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场

数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成

就组成了一个方程组

。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组

。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

2、

目标引领

（1）了解二元一次方程（组）及其相关概念. （2）能设两个未知数并列二元一次方程组表示实际问题中的等量关系．

（3）通过对实际问题的分析，体会数学的应用价值和文化内涵，提升数学素养.

3、敏思笃学

（1）研读课本88-89页，用双色笔标注出你认为重要的内容;

（2）

独立思考完成导学案中的【敏思笃学】部分，并注意归纳要点；

（3）遇到疑难问题，请做好记录. 4、和合共进

（1）

先对议纠错，把对议解决不了的问题做好记录；

（2）

组议研讨对议中提出的问题；

（3）

组议时组内分工合作，组长分配任务，指定小组发言人，保证组员人人参与．

小组发言人展示【敏思笃学】中的问题

，语言要准确简练；其他同学仔细聆听，做好质疑、纠错、补完善的准备充

5、学以致用

一、下列方程哪些是二元一次方程？

(1)x2y20、.(2)2a3b1(3)4xxy5

(4)2xyz3(5)2x3y6(6)5x二、下列方程组哪些是二元一次方程组？

110y

x2xyy5x3y9z83x2y9(3)(4)(2)(1)xy1xy4

y3z5y5x0三/已知二元一次方程：xy10对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值: x

－2

－1

1

2

3

4

y

设计意图：考查学生二元一次方程的解的掌握情况．

四、请你试着写出方程组

xy10,2xy2

的解．

设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况．

6、课堂小结

师生共同归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

7、学以致用

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足，问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗，试找出问题的解．

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

8、弘毅致远

1.先独立完成A组题目，A组题目的要求是必做必会，若有疑问可向小组长请教；

2. 2.完成A组题目后完成B组和C组，完成B组和C组的同学可与其他小组完成B、C组的同学进行组间交流.