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七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元检测

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

若a＞b，则下列不等式正确的是（

）

A. a＞-b

B. a＜-b

C. 2-a＞a-b

D. -2a＜-2b

2.

关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值为（

）

A. 1 3.

已知不等式组B.

C. -1 D.

的解集是x＞-6，则a的取值范围是（

）

A. a≥-6 4.

若代数式B. a＞-6 C. a＜-6 D. a≤-6 的值不是负数，则x的取值范围是（

）

A. x＞

B. x＜

C. x≤

D. x≥

5.

若a＞b，则下列不等式中成立的是（

）

A. a-5＞b-5 B. ＜

C. a+5＞b+6 D. -a＞-b

6.

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（

）

A. 6折

B. 7折

C. 8折

D. 9折

7.

已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（

）

A. 若m≠n，则m2≠n2

B. 若m2=n2，则m=n

C. 若m＞n＞0，则＞

8.

不等式≤1的解集是（

）

D. 若m＞n＞0，则m2＞n2

A. x≥-1 9.

若不等式组B. x≤-1 C. x≥4

D. x≤4

的解集是x＞3，则m的取值范围是（

）

A. m＞3 B. m≥3

C. m≤3

D. m＜3 10.

下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x-1，⑤x+2≤3，其中不等式有（

）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______ 辆．

12.

已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：______ ．

13.

若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ______ ．

14.

商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______ 元/千克．

15.

不等式5x+14≥0的负整数解是______ ．

16.

已知a＜b．比较大小：-8a ______ -8b（填：“＞”“＜”或“=”）．

17.

不等式2x-1＞x的解集为______ ．

18.

代数式-4x+5，当x ______ 时它是负数；当x ______ 时，它的值不小于2．

第1页，共10页

19.

如图，用不等式表示公共部分x的范围______ ．

20.

如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，则a的值为______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.

求不等式

22.

解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

≤+1的非负整数解．

23.

解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）2（x+1）-3（x+2）＜0 （2）

24.

若二元一次方程组的解x＞y，求k的取值范围．

＜-2．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

第2页，共10页

25.

2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？

26.

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

第3页，共10页

答案和解析

【答案】

1. D

2. D

8. D

9. C

11. 6

12. x+y≤6

13. 1

14. 10

15. -2，-1

16. ＞

17. x＞1

3. D

10. B

4. D

5. A

6. C

7. D

18. ＞；≤

19. -3≤x＜2

20. a=-

21. 解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，

去括号得：10x+5≤9x-6+15，

移项得：10x-9x≤-5-6+15，

合并同类项得x≤4，

∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．

22. 解：解不等式①得x＞-2，

解不等式②得x≤3，

数轴表示解集为：

所以不等式组的解集是-2＜x≤3．

23. 解：（1）去括号得2x+2-3x-6＜0，

移项得2x-3x＜6-2，

合并得-x＜4，

系数化为1得x＞-4；

如图， （2）去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，

去括号得4x-4＜3x+3-24，

移项得4x-3x＜3-24+4，

合并得x＜-17．

如图，

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24. 解：①+②得：x=②-①得：y=由x＞y得：，

，

＞，

，

去分母得：2k+10＞5-k，

解得：k＞-．

25. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，

根据题意，可得：解得：，

，

答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；

（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，

根据题意，可得：，

解得：9.6≤a≤13，

∵a为整数，

∴a=10、11、12、13，

则渣土运输公司有4种派出方案，如下：

方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；

方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；

方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；

方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；

（3）设运输总花费为W，

则W=500a+300（20-a）=200a+6000，

∵200＞0，

∴W随a的增大而增大，

∵9.6≤a≤13，且a为整数，

∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，

故该公司选择方案一最省钱．

26. 解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

，

解得．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（2）设销售甲种商品a万件，依题意有

900a+600（8-a）≥5400，

解得a≥2．

答：至少销售甲种商品2万件．

【解析】

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1. 解：A、∵a＞b，当a，b都为负数，∴a＜-b，故此选项错误；

B、∵a＞b，当a，b都为正数，∴a＞-b，故此选项错误；

C、无法确定2-a＞a-b，故此选项错误；

D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，正确．

故选：D．

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．

2. 解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1；

又∵3x-2a≤-2，

∴x≤∴，

=-1，

解得，a=-；

故选D．

首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

3. 解：由①得，x＞a；

由②得，x＞-6，

根据“同大取较大”和不等式组的解集为x＞-6可知：a≤-6．

故选D．

先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出a的取值范围．

此题的实质是不等式组的求法，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

4. 解：根据题意得-≥0，

去分母得，3（2x-3）-4（x+4）≥0，

去括号，移项、合并同类项得，2x-25≥0，

解得x≥．

故选D 根据题意，列出不等式≥0，要根据不等式的性质，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，如果系数为负数，系数化为1时要变号．

解不等式依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．同时本题要注意去分母时分数线起到括号的作用，不要忘记加括号．

5. 解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；

B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边加不同的数，故C不符合题意；

D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：A 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或第6页，共10页

除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

6. 解：设打了x折，

由题意得，1200×0.1x-800≥160，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故选：C．

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．

7. 解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；

B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；

C、若m＞n＞0，则＜，故选项错误；

D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．

故选D．

A、根据平方运算的定义计算即可判定；

B、根据算术平方根的定义即可判定；

C、根据倒数的定义即可判定；

D、根据平方运算的定义即可判定．

此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．

8. 解：去分母得，3x-2（x-1）≤6，

去括号得，3x-2x+2≤6，

移项得，3x-2x≤6-2，

合并同类项得，x≤4．

先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

9. 解：①x+8＜4x-1 -3x＜-9 x＞3 ②x＞m ∵不等式组的解集为x＞3 ∴m≤3

故选（C）

先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围

本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．

10. 解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以①②⑤为不等式，共有3个．

故选B．

主要依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

11. 解：设甲种运输车安排了x辆，

x+（46-5x）÷4≤10解，得x≥6

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则甲种运输车至少应安排6辆．

本题考查的是一元一次方程的应用. 现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

12. 解：∵x与y的和不大于6，

∴用不等式表示为：x+y≤6．

故答案为：x+y≤6．

直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

13. 解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，

∴m+1≠0，|m|=1．

解得：m=1．

故答案为：1．

根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．

本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．

14. 解：设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x（1-5%）≥，

解得，x≥10，

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．

故答案为：10．

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

15. 解：移项得，5x≥-14，

系数化为1得，x≥-，在数轴上表示为：

由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是-2，-1共两个．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．

此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．

16. 解：a＜b．比较大小：-8a＞-8b，

故答案为：＞．

根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

17. 解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1 将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．

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此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．

18. 解：当-4x+5为负数时，有-4x+5＜0，

解得：x＞；

当-4x+5不小于2时，有-4x+5≥2，

解得：x≤．

故答案为：＞；≤．

根据代数式-4x+5为负或不小于2，分别得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．

19. 解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；

从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．

所以这个不等式组为-3≤x＜2 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

20. 解：由ax≤2的解集是x≥-4，得

x≥，

=-4，

解得a=-，

故答案为：a=-．

根据不等式的解集，可得答案．

本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．

21. 去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．

本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．

22. 分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

23. （1）先去括号得2x+2-3x-6＜0，再移项得2x-3x＜6-2，然后合并得到-x＜4，再根据不等式的性质把x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来；

（2）先去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，再去括号得4x-4＜3x+3-24，移项后合并即可得到不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．也考查了利用数轴表示不等式的解集．

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24. 把k看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入x＞y求出k的范围即可．

此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25. （1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；

（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；

（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．

本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．

26. （1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

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