三元一次方程组的解法2教学内容分析

利川市谋道镇谋道初级中学707班

8.4 三元一次方程组的解法

第二课时 教学设计

课题 三元一次方程组的解法及其应用

单元

8 学科

数学

年级

七

情感态度和价值观目标

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力. 先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思学习

目标

知识目标

1、会通过观察方程组的系数特点，确定消元的顺序。

2、能熟练地解三元一次方程组，进一步体会消元化归的思想

3、会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题。

重点

难点

学法

根据三元一次方程组的系数特点，选择适当的方法解三元一次方程组。

能力目标

想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题。

能够应用三元一次方程组解决简单的实际问题

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

复习导入

问题：

教师活动

学生活动

设计意图

学生解答问

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 解三元一次方程组的基本方法有哪几种？它题

们的实质是什么？

讲授新课

学生通过思

考，口述

等量关系：

仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y 、z 的方程组

1 1元纸币张

数+2元纸币

张数+5元纸引导学生独立币张数=12思考，培养自主

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5yz126y5z22

二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。

张

学习的能力

1元纸币张

数=2元纸币

张数的4倍

1元的金额

+2元的金额

+5元的金额

=22元

师生共同归

提示学生;你还有其他办法吗？

例1、解方程组

纳

分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得

把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 三元一次方程组的解法

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决接着提问并总结归纳;解三元一次方程组时，

先观察方程组中同一个未知数的系数特点，

确定好( 消元)的目标；如果一个方程中只含

有两个未知数，那么缺损的未知数就是消元的目标。

2

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巩固练习：1、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z= . 2

问题的能力和归纳的能力

例2：在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 【归纳总结】

学生观察方

程组，发现通过例题的解问题，然后答，让学生真正1、在消去一个未知数得出比原方程组少一个试着解答问掌握三元一次未知数的二元一次方程组的过程中，原方程题

方程组的应用，组的每一个方程一般都至少要用到一次． 同时培养学生2、当方程组中的三个方程均含有三个未知数

时，要选择系数简单的未知数进行加减或代入变形；方程的系数和常数项有公约数时，要先约去公约数。

练习：

1、解三元一次方程组 x＋y－z＝6，

x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 追问：怎样解答简便

归纳：三元一次方程组的三种情况：

类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。

变相思考问题的能力。

学生通过解

答例题，可

以自行得出

答案。

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

3

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巩固提升

1．解下列三元一次方程组：

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导∶y1∶5,①x∶z2∶3,②yxyz27.③应用提高

13甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比

乙数大5，乙数的 求这三个数.

等于丙数的 12. 学生自主解学生主动地参答，教师讲与教学活动，发解答案。

扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结课堂小结

学生归纳本培养学生总结，及布置作1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知节所学知识

归纳的能力。

业

数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法：

3、解三元一次方程组有哪些技巧？

①相同未知数系数相同或相反时，用加减消元法。

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②有表达式，用代入法。

③缺某元消某元

布置作业

教材P106习题8.4第3、4、5题．

达标测评

1.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2 ＋|2c－b|＝0.

求a，b，c的值. 板书

1、定义：含有三个相同的未知数，每个

方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组

2、探究1 3、例1、练习1；例2及巩固练习2 4、课堂小结

5、布置作业

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