三元一次方程组的解法2教学设计(第一课时)

*8.4

三元一次方程组的解法

◇

【知识与技能】

1.理解三元一次方程组的定义; 2.掌握三元一次方程组的解法; 【过程与方法】

在探究三元一次方程化为二元一次方程组的求解过程中,让学生掌握转化的数学思想.

【情感、态度与价值观】

在探究三元一次方程化为二元一次方程组的求解过程中,体会数学“化繁为简”的魅力.

◇【教学重点】

使学生会解简单的三元一次方程组,进一步体会“消元”的基本思想.

【教学难点】

针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等方法解三元一次方程组.

◇一、情境导入

勇士队参加了10场比赛，胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负的场数各是多少？

应该怎样解决呢？

二、合作探究

探究点1

三元一次方程组的概念

勇士队参加了10场比赛，胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负的场数各是多少？

问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，应该怎样解决呢？

教学目标◇

教学重难点◇

教学过程◇

探究点2

三元一次方程组的解法

xyz10...........①3xy18...............②xyz...................③ 怎样用代入法解三元一次方程组呢？ 【技巧点拨】在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解. 用代入法

xyz10...........①解方程组

3xy18...............②xyz...................③

解析：

注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到

2y2z10...........①4y3z18...........②y3解二元一次方程组可得

z2

再将y=3，z=2代入③得x=5 x5 所以方程组的解为

y3z2

三、例题解析

解：由方程②，得 z=7-3x+2y……………

④

将④分别代入方程①和③，得  整理，得

解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z=7-3-6=-2 2x3y4z3...........①3x2yz7.............②x2y3z1.............③2x3y4(73x2y)3x2y3(73x2y)12xy55x2y11x1y3

x1所以原方程组的解是

y3z2

四、课堂练习

1 用代入法解方程组

2

五、板书设计 三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的思想方法: 三元一次方程组

二元一次方程组一元一次方程

xy1x2z2yz32若ab1(b2ac)2cb0,求a,b,c的值◇教学反思◇

三元一次方程组是在学习了二元一次方程组的基础上,进一步应用“消元”的思想,通过“降次”解多元一次方程组,是对“消元”“降次”的拓展应用.通过本节的学习要让学生理解“多元”在解决实际问题中的简便性.同时,本节课的内容也为后面二次函数解析式的求法打好基础.