三元一次方程组的解法2优质课教案推荐

§7.3《三元一次方程组及其解法解析》

教学设计

一、教学目标 知识与技能：

1. 理解三元一次方程、三元一次方程组的概念；并能利用它解决问题

2. 探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想；

过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识；

情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，培养学生勇于探索，敢于创新的精神，整体综合地认识与体验消元与类比思想。

二、教学内容

就学生的知识掌握情况来看，在此之前，他们已经学习了如何求解一元一次方程；如何运用带入消元法、加减消元法求解二元一次方程组。因此具备了学习三元一次方程以及求解三元一次方程组的能力。

在这样的情况下: 1.新课前先回顾、复习之前学习过的二元一次方程和二元一次方程组的相关知识；引导学生回忆起解二元一次方程组得方法和思想；

2.用一道应用题引出本节课需要解决的问题；

3.类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义；

1

4.引导学生分析得到求解三元一次方程组的方法——消元法；

5.课堂小结，布置课后学习任务。

三、教学重点、难点

教学重点：类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义

教学难点：多次运用“类比”的思想方法，得到相关定义及求解三元一次方程组的方法）——消元法，进一步体会“消元”的基本思想．

四、教学材料

教学工具：应用题中提到的实物

五、课时安排

45分钟

六、教学过程与方法

教学

步骤

师生活动

问题1：什么叫二元一次方程？

问题2：求解二元一次方程组有哪些方法？

复习

回顾

主要步骤有哪些？

问题3：习题练习

设计意图

通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.

2xy1.5

0.8x0.6y1.3

2

x2y3

3x2y5分别用代入消元法和加减消元法解上面两个方程组。（同桌之间互相批改。）

【课堂引入】

(多媒体展示)

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币与5元纸币数量和的2倍。

活动一：

创设

情境

导入

新课

求1元、2元、5元纸币各有多少张？

问题分析：

这个问题中包含有

___ 个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2(2元纸币的张数+5元纸币的张数)

创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．

分析问题后发现有三个未知量需要求解；已知求2个未知数需要2个方程，因此得到求求3个未解：设1元有x张，2元y张，5元z张，则有

知数需要3个x+y+z=12 方程，以此类x+2y+5z=22 推. x=2(y+z)

如果能解出这个方程组，小明的问题就可以解决了。

活动二：

实践

探究

交流

新知

[探究1] 三元一次方程的有关概念

x+y+z=12 上例中，得到三个方程：

x+2y+5z=22

x=2(y+z)

在二元一次方程组的基础上，让学生理解得到的方程xy5和前面学过的问题1：它与方程组相比，有什么异

xy3二元一次方程

同之处？

的区别和联系，3

1. 含有三个未知数；

2. 含有未知数的项的次数都是1；

3. 整式方程.

问题2：那么上面的方程应该叫做什么呢？

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程. 问题3：如果将上面的方程组合在一起，应该叫做什么呢？（三元一次方程组）

xyz12

x2y5z22

x2(yz)

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

问题4：什么是三元一次方程组的解？

未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未知数次数都是一次，整式方程.

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫

做这个三元一次方程组的解．

[练习巩固]

下列方程是三元一次方程组的是

（

）

及时的巩

3x5yz8xyz5固练习，加深学B.xyz1

A.xym3生对概念的理x3y2

x2mz21解与掌握。

xy3x5



C.yz1D.y2

z3

zw8

为什么？

A. 一共含有4个未知数

B. 第二个方程，未知数的次数是3

C. 一共含有4个未知数

D. 满足条件

[探究2] 三元一次方程组的解法

4

活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”．

类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.

3x4z72x3yz9

5x9y7z8

怎样解这个方程组呢？

回想解二元一次方程组时，将二元一次方程组通过消元的方法转化为一元一次方程解出一个未知数，再带入求出另一个未知数的值；现在需要求解三元一次方程组，考虑能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一

次方程呢？（展开思路，畅所欲言）

通过老师的引导和学生的交流最终得到求解三元一次方程组的方法——消元法。

“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．

三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

消元消元例1：解三元一次方程组3x4z72x3yz9

5x9y7z8解：②×3+①

②

③

③，得llx+lOz=35． ④

5

3x4z7①与④组成方程组 11x10z35

带领学生x5解得

z2体会三元一次方程组的解题思路与解题过

1把x=5，z=一2代入②，得y=

3因此，三元一次方程组的解为程。

x51y

3z2

代入和加减消元集中认识后，要通过典型题目的判断帮助学生形成进一步的知识巩固

[练习巩固]：

x2y9,（1）yz3, 2zx47;3xyz4（2）2x3yz12

xyz6自主完成加分组协作，同桌互改。

活动三：

1.课堂总结：

课堂

小结

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：

课本P106

T3

T4

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

6

七、板书设计

三元一次方程

§7.3 三元一次方程组及其解法解析

解：设............ （1）含有三个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1

（3）整式方程

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