测试ppt课件教学实录

第7章

平面直角坐标系

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若ab>0，则P（a，b）在（

）

A．第一象限

B．第一或第三象限

C．第二或第四象限

D．以上都不对

2．P点横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（

）

A．（5，－3）或（－5，－3）

B．（－3，5）或（－3，－5）

C．（－3，5）

D．（－3，－5）

3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（

）

（A）（2,3）

（B）（2,3）

（C）（3,2）

（D）（3,2）

4．若│a－b│·│a+b│=0，则点P（a，b）在（

）

A．第一，三象限内;

B．第一，三象限角平分线上

C．第一，三象限角平分线或第二，四象限角平分线上; D．第二，四象限角平分线上

5．对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．点A（－4，3）和点B（－8，3），则A，B相距（

）

A．4个单位长度

B．12个单位长度

C．10个单位长度

D．8个单位长度7．已知点P坐标为（2－a，3a+6），且P点到两坐标的距离相等，则点P的坐标是（

）

A．（3，3）

B．（3，－3）

C．（6，－6）

D．（3，3）或（6，－6）

8．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（

）

A.x轴正半轴上

B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上

D.y轴负半轴上

9．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平面四边形，则第四个顶点不可能在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．已知坐标平面内有一点P(－2，4)，如果将坐标系向左平移2个单位长度，

再向上平移3个单位长度，那么点P在新坐标系下的坐标是(

) A．(0，1)

B．(－4，7)

C．(－4，1)

D．(0，7) 二、填空题（每题3分，共30分）

11．点P（－3，－2）在第_____象限．

12．在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（－3，0）作x轴垂线，过y轴坐标是（0，－3）作y轴垂线，两垂线交点A，则点A的坐标是_____．

13．将点P（－2，－1）向左平移2个单位得A′，A′的坐标是_____．

14．已知线段AB平行于y轴，点A的坐标是(－2，1)，线段AB的长为3，则

点B的坐标为________．

15．点P（－3，－5）到x轴距离为______，到y轴距离为_______．

16．写出一个点的坐标，其积为－10，且在第二象限为______．

17．若点P（m－2，m+1）在x轴上，P到原点距离为______．

18．若点P(x，－2)沿着x轴平移4个单位长度得到点Q(2，b)，则x＝________，b＝________．

1

19．如图1，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是________．

图1

图2 20．如图2，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2019的坐标为____________．

三、解答题（每题8分，共40分）

21．如图3是某公园局部的平面示意图(每个小方格的边长为100米)．以中心广场为原点，以向东为横轴的正方向，向北为纵轴的正方向建立平面直角坐标系．

(1)分别写出湖心亭、南门和东门三个地点的坐标；

(2)某星期天的上午，苗苗在公园沿(－500，0)→(－200，－100)→(200，－200)→(300，300)→(0，400)的路线游玩了半天，请你写出她在路上经过的景点名称．

图3

图4 22．如图4所示. （1）写出三角形③的顶点坐标；（2）通过平移由③能推出④吗？为什么？

（3）由对称性:由③可得①、②三角形，顶点坐标各是什么？

2

23．四边形ABCD坐标为A（0，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．

（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；

（2）求四边形ABCD的面积．

24．如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．

(1)以图书馆为参照点，请用方向和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；

(2)火车站在图书馆南偏东60°方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．

25．如图在平面网格中每个小正方形边长为1；

（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？

3

四、解答题（每题10分，共20分）

26．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

27．在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．

（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？

（2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？

（3）探究点（－4，3）在第几个正方形的边上？（－2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）．

4

参考答案

一、选择

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A 7．D

（点拨：2－a=3a+6或a－2=3a+6）

8．A

9．C

10．A

二、填空

11．三

12．A（－3，－3）

13．P（－4，－1）

14．(－2，4)或(－2，－2) 15．5；3

16．（－2，5）

17．3（点拨：m=－1）

1 8．－2或6

－2 19．(20，0)

20．P2019(505，505)．

三、解答题

21．解：(1)湖心亭(－300，200)，南门(100，－300)，东门(500，0)．

(2)西门→望春亭→游乐园→牡丹园→音乐台．

22．（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）

（2）不能，下面两个点向右平移5个单位长度，上面一个点向右平移4个单位长度．

（3）三角形②顶点坐标为（－1，1），（－4，4），（－3，5）．

（三角形②与三角形③关于x轴对称）；三角形①顶点坐标为（1，1），（4，4），（3，5）（由③与①关于原点对称性可得①的顶点坐标）．

23．（1）如图所示

（2）延长CB交于x轴于E点，梯子OECD面积为（OE+CD）·CE=三角形OBE面积为124×[（5－2）+5]=1621×5×1=2.5．

所以四边形ABCD面积为16－2.5=13.5．

224．解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8 km；

中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2 km；

餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km. (2)如图所示：

25．（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD

（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3

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个小格）1个小格，得到线段AC．

四、解答题

26．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，

当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，解得t=4，故点P的坐标为（0，4）；

当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，解得t=﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1），所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；

（2）∵a=4，∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，

此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．

27．（1）图略，由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4个，第2个正方形边上整点个数为8个，第3个正方形边上整点个数为12，第4个正方形边上整点个数为16个．

（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，所以第20•个正方形的边上整点个数为

4×20=80（个）．

（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（│－2n│+│2n│=4n）．

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