三元一次方程组的解法2第二课时 公开课

（五步教学模式教学设计）

新人教版七年级下册

解

三

元

一

次

方

程

组

- 1 -

081中学杨建蓉

（二）

广元市

8.4 三元一次方程组的解法（2）

教材分析：

这节课是在学生学习了解三元一次方程组（一）的基础

上，继续学习选择灵活的方法解不同形式的三元一次方程组，为初三的待定系数法打下基础，并用三元一次方程组解决实际问题。进一步理解化归思想和消元思想。

学情分析：

由于七年级的学生年龄较小，在学习解三元一次方程组的

过程中容易进行简单的模仿,往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法，同时也不能灵活选择恰当的方法解决问题。因此我在教学中注重方法引导。

教学目标

1．经历探索三元一次方程组的解法的过程，会灵活解三元一次方程组，能利用三元一次方程组解决简单的实际问题．

2．进一步理解解三元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想．

3. 经历自学、小组合作、评价学习伙伴等过程，引导学生归纳整理，从而掌握新知，培养学生合作探究的能力。

教学方法：

创设情境（创设情境，激发学习兴趣）。

自主学习（学生自学，小组合作互助）。

教学重、难点：

重点:

会灵活解三元一次方程组，能利用三元一次方程组解

- 2 -

决简单的实际问题。

难点:

会灵活解三元一次方程组。

教学准备：PPT课件

教学过程：

创设问题情境，激发学习动力。

昨天老师布置了下面这几道解三元一次方程组的练习题，对照老师的答案你做对了吗？

x＋y－z＝6，①1.x－3y＋2z＝1，②3x＋2y－z＝4.③2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③3.x+y+z=12，①②x=4y，x+2y+5z=22.③

谈话：昨天我们完成了这几个练习题，小组内帮助做错了的同学找一找错误原因，没有错误的在小组内说一说你是怎样消元的。进一步理解解三元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想． 问题：老师统计了一下

做对第一、二小题的有85人，做对第一、三小题的有90 人，做对第二、三小题的有95人，请你帮老师算一算做对第一、二、三小题的各有多少人？

解:设做对第一、二、三小题的分别有x、y、z个人，依

题意得：

- 3 -

学生列出方程组后,合作讨论寻求不同的解法，从而揭示课题。

自主学习

自学教材105页解决问题：

例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=1时,y=7;当x=-1时,y=5;当x=2时y=23时. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组

a+b＋c= 7，

①

a-b＋c=5，

②

a＋2b＋c=23.

③

合作互助

小组展示在黑板上列出方程组并解出方程组，组内评价。

合作讨论根据不同的三元一次方程组寻求简单的解决问题的方法，要求每一问全班交流方法。

（一）

（二）

（三）

重点强化

- 4 -

谈话：在解决实际问题时也常常用到三元一次方程组，请大家试一试，独立解决这个问题后，再小组交流汇报。

例3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的

，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

学生列出方程组并求解，小组全班汇报。

展示效果

学生用合作互助找到的方法解决下列问题，体会简单方法可以提高解题效率。

谈话：看来恰当的方法可以帮助我们提高学习效率，这个实际问题你有方法吗？

三、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入、的资金如下表：

- 5 -

已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

小组讨论列出方程组，汇报交流，进一步学习利用三元一次方程组解决实际问题。

总结提升

（1）说说你有什么收获？

布置作业

教材106页3、4、5题

- 6 -