三元一次方程组的解法2PPT及专用教学设计内容

8.4 三元一次方程组的解法

人教2011课标版七年级数学下册

彭阳二中

袁礼

2019.6 教材分析

本节侧重通过具体的三元一次方程组讲述它的解法。同二元一次方程组的解法一样，三元一次方程组的解法仍然是消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组，最后得到三元一次方程组的解。与引入二元一次方程组时，类比一元一次方程类似，我们在引入三元一次方程组时，类比二元一次方程组。列三元一次方程组也是根据问题中的等量关系列出三个方程，这些未知数必须同时满足这三个方程，这三个方程组成一个三元一次方程组。解三元一次方程组的过程中主要考虑如何消元，先消哪个元。三元一次方程组及其解法也是学习二次函数的基础。本节虽然没有给出二次函数的概念，但给出了上述方法，这些都是为以后的学习作准备的。

学情分析

前面已经学习了二元一次方程组的概念及其解法，对于三元一次方程组的概念学生很容易掌握，但解法就有点难度，所以把解法当作难点去解决，在消元过程中好多学生一听讲解，盲目的去消元了，最容易错的就是用同样的两个方程去两次消元，因此，在这个方面也当作本节课的重点去解决。

教学目标

1．理解三元一次方程

(组)的含义．

2．会解简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路及其应用．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、

探究

探究点一：三元一次方程(组)的概念

教师活动：(课前导入)前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

学生活动：（学生读题）九年级（14）班图书角有漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问这三种书各有多少本?

教师活动：（提出问题）1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

学生活动：分组讨论上述问题．

教师活动：（教师对学生进行巡回指导）

学生活动：学生成果展示（指名回答）：

1．设漫画、作文、英语各x本，y本，z本．（共三个未知数）

2．三种图书共26本；漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本.

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师生探讨（今天所列的方程组与前面学习的二元一次方程组进行类比）归纳：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

探究点二：三元一次方程组的解法

教师活动：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

学生活动：（学生小组交流，探索如何消元．指名让学生说出解题思路）

教师活动：教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

学生活动：

讨论之后让学生在练习本上解上面这个三元一次方程组，然后学生口述。

教师活动：教师在黑板上板书解题过程（略）

二、例题讲解

1.

教师活动：（教师用多媒体出示课件）

例题1：

在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=1；当x=3时，y=4，求a，b，c的值．（为以后求二次函数解析式打下基础）

学生活动：列出方程组

教师活动：插入微课（讲解三元一次方程组的解题过程，另外还多讲了一个例题，让学生更进一步熟悉解题过程，同时注意两次消元要消同一个未知数）。

学生活动：仔细听讲解过程

学生活动：（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解，做完后指名在展台上展示．）

师生活动：根据学生所展示的过程教师一边讲解学生认真看解题步骤，分析完对该生进行鼓励。

2.教师活动：出示例题2（三元一次方程组的应用）

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. a－b－1＝0，a＝－3，可得方程组b－2a＋c＝0，解得b＝－4，

2c－b＝0.c＝－2.方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可

列方程组求解．

学生活动：指名上黑板做题，一名同学在黑板上写，另外一名在电子白板上写。其他学生在练习本上做题，教师指导，让小组讨论如何消元最简单。

教师活动：分析这两位同学的解题过程，一边讲解一边强调应该注意的地方。

三，课堂练习（解三元一次方程组在生活中的应用）

教师活动：（出示练习题）

列三元一次方程组解决实际问题

《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？

学生活动：让学生自己分析，列出方程组，师生共同分析解题过程，然后把这个问题留作课后作业让学生课后解决这个问题。

四，课堂小结

学生活动：（自己小结）1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

3.

会用三元一次方程组解决实际问题. 五，布置作业

1.

课堂练习题解方程组留给学生课后解决，

2.

习题8．4

1、2．

六、板书设计

三元一次方程组的概念三元一次方程组三元一次方程组的解法

三元一次方程组的应用

通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯.