命题、定理、证明2ppt课件课堂实录

命题、定理、证明（2）教学设计

石嘴山市第十五中学 刘亚丽

一、教材分析

1.教材的地位与作用

本节课是人教版数学七年级下册第五章第三节第二课时，是学***行线的性质和判定之后，为进一步区分平行线的性质和判定而设计的。本节课的主要内容是真命题中定理和公理的简单区别、利用定理和公理推理证明和判定一个命题是假命题的方法，将为学习后面的几何推理证明奠定基础、提供方法。

2.教学目标

知识技能：会用举反例的方法说明一个命题是假命题。

数学思考：能区分公理和定理

解决问题：会用学过的定力和公理进行推理证明

情感态度：培养学生严密的逻辑思维和严谨的学习态度

3.教学重、难点：

教学重点：定理和公理的区分及应用

教学难点：利用定理和公理推理证明

二、学情分析：

七年级学生从心理特点来看，好奇心重，依赖性强，并具有鲜明的个性，喜欢想象，对将来有着美好的憧憬。而在认知基础方面，他们已经具备判断命题真假的基础，在相应理论的指导下对新知识有着强烈的追求。可是对于利用公理和定理的推理证明，在应用和选择上会有一定的困惑，抓住学生的这一特点，本节课力图为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，积极创设乐于探究的问题情境，展现直观形象，生动活泼，且取材于生活的实例，让学生学到有价值的数学。

三、教法和学法分析：

《课标》指出：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿和记忆，让学生经历知识的形成过程，是新课程改革倡导的重要理念之一。本节课以讨论交流为主，充分应用教学助手教学资源和导学案教学模式．让学生在实际操作、认真体验的过

程中，自主探索、合作交流、动手实践，经历知识的形成与应用的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会推理证明的方法。课堂中以学生为主体，教师为主导，让学生在教学活动中探究创造。

四、教学过程：

（一）复习回顾

问题一：什么是命题？

命题分为_____命题和____假命题

命题是由_____和______组成的。

设计意图：复习提问将学生引入课堂

（二）课堂活动

1.判断下列命题的真假，并将它们拖到相应的位置

（1）相等的角是对顶角

（2）对顶角相等

（3）同角的补角相等

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（6）同旁内角互补

（7）垂线段最短

（8）两个锐角的和是锐角

（9）正数的绝对值等于它本身

（10）邻补角互补

设计意图：设置一个活动，让学生对之前学过的命题复习，同时为下一环节做好铺垫。

3.将下列命题根据来源进行分类

（1）两点之间，线段最短

（2）两点确定一条直线

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）同位角相等，两直线平行

（5）对顶角相等

（6）两直线平行，内错角相等

（7）同角的补角相等

（8）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

有一些是基本事实或者人们公认的，还有一些是经过推理证明的

（三）了解什么是公理？什么是定理？

在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理

有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理

公理举例：

两点确定一条直线

两点之间，线段最短

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

两直线平行，同位角相等

同位角相等，两直线平行

定理举例：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线段最短

平行于同一条直线的两条直线互相平行

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补，两直线平行

同角的补角相等

课堂活动：选出定理

（四）证明

1.判断下面这个命题的真假，并说明理由

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

引导学生找出命题的题设和结论，并进行简单的推理证明，书写合理的推理过程

2.判断一个命题是假命题的方法是什么？以“相等的角是对顶角”为例来说明。

许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明

证明举例

1如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.

2.如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.

（五）课堂小结

1、什么是公理？什么是定理？

2、什么是证明？证明的依据是什么？

3、判断一个命题是真命题和假命题的方法？