圆柱的表面积优质课一等奖教案

教学过程:

一、回顾旧知

同学们你们紧不紧张?不要紧张,换了上课环境,老师想考一考你们,在紧张状态下的反应速度。(课件)拿出纸和笔,快速的把大屏幕上的题列出来。

口答:学生边说课件显示(非常好或没有听清楚要求,谁再来)

同学们的反应速度都很快,这说明我们对知识的掌握还是很扎实的,老师希望你们在下面的学习中会越来努力。

二、设问导入

师:(展示茶叶桶)老师有一个问题想问大家,这是一个什么形状?真棒!如果我们想用硬纸板做这样一个茶叶桶,需要多大一张硬纸板,谁知道是求圆柱的什么?(圆柱的表面积)非常好,这节课我们就一起来研究如何求圆柱的表面积(板书课题)

师:大家仔细观察,圆柱的表面积都包括哪些部分的面积?(学生可以拿着茶叶桶说,师结合学生的回答引导出认识底面积和侧面积)

师:大家都知道底面是圆形,面积我们都会求,侧面是什么型?(曲面)它的面积该怎么求?(生:我觉得我们可以试着把它转化成我们以前学过的图形)

三、圆柱体表面积公式的推导

1.圆柱的侧面积的计算方法。

师:说的真不错,老师特别喜欢你说的“转化”这个词,“转化”是我们数学中经常用的语言,通过转化能把新图形更加直观的展现在我们的面前,我们能否将这个曲面也转化成我们学过的平面图形,从中发现侧面积该怎样计算呢?

接下来就请你们用老师为你们准备的圆柱学具还有剪刀之类的工具,小组之间研究一下,看看圆柱的侧面积该如何求,在讨论之前老师有一个小要求,用剪刀的时候千万不要伤到自己的手,要保护自身安全,开始吧。

师:哪个小组愿意先来和大家分享一下你们讨论的结果

生1:老师我们小组是根据我昨天做圆柱体的经验来求的侧面积,当我们用剪刀剪开侧面时,我发现侧面是一个长方形,这个长方形的长就是底面圆的周长,宽就是圆柱的高,只要量出长和宽就能求出它的侧面积来。所以侧面积=长*宽。

生2:老师我想为他们小组补充,我觉得侧面积公式不应该用长*宽,长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱的高,长方形面积等于圆柱的侧面积。所以圆柱体侧面积应该=底面周长×高。用字母公式表示为:S侧=Ch。

师:请(生2)你们小组把你们小组的公式写到黑板上来吧

圆柱的侧面积=底面周长*高

师：同学们总结的很好，尤其是第二组的同学考虑的很全面，把侧面积的公式也推导出来了，非常好，哪个小组还愿意来说一说

生3：老师我们小组想说，我们小组发现把2个圆和长方形组合在一起的时候长方形的长正好和圆形完全重合，也就是说这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。

师：你们小组很不错，其他小组还有不同的意见吗？

生：我们小组剪出的侧面是一个正方形，这个正方形的边长等于圆柱体的底面圆周长，另一边长等于圆柱的高，正方形面积等于圆柱的侧面积。也可以得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。

师：其他几组你们的结论是不是和他们一样呢？

生：我们小组和他们不一样，我们不是沿高去剪，而是沿一条斜线来剪，结果就不是长方形，而是平行四边形。但是得出的结论和其他小组都是一样的

我们班同学们太有智慧啦，你们竟然自己研究出了侧面积怎么求，让我们再来演示一下同学们的研究过程。看这里，沿高把它的侧面展开，得到了一个什么图形？（长方形）这是？（长方形的长）盯住它，千万不要眨眼睛，观察我们把它卷起来，这就是圆柱的底面周长。这是长方形的？它就是圆柱的高。

现在请同学们闭上眼睛，把刚才的研究过程在头脑中回放一遍。 谁再来说一下，圆柱的侧面积怎么求？

生：

圆柱的侧面，把它展开是一个长方形，长方形的长就是这个圆柱体的底面周长，它的宽就是这个圆柱的高，所以就应该用圆柱的底面周长乘高就是圆柱的侧面积。

师：同学们还有不明白的地方吗？

师：同学们非常聪明已经学会求圆柱的侧面积。那如何求这个圆柱的表面积呢，你会求吗？谁愿意来说一说，看看圆柱体的表面积公式是什么呢？

生：我觉得，圆柱体的表面积包括侧面积和两个底面积的和，所以只需要在刚才求得的侧面积公式后面加上2个圆的面积就可以了。总结的非常好。

（师板书）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积

师:同学们真厉害,我们已经知道了圆柱体的表面积公式,那如果我们想求一个圆柱体表面积的时候需要知道哪些数据呢?

3、需要的已知条件

生1:我觉得必须要有圆柱体的底面半径和高。

生2:我觉得要知道圆柱体的底面直径和高。

生3:我认为要知道圆柱体的底面周长和高。

师:同学们说的都很正确,知道了这些数据后你打算怎么计算呢?之前求圆柱盒子的表面积你们应该会求了吧?

四、巩固练习

(一)只列式不计算。订正时,让学生说想法。

1、底面周长是1.6米,高是0.7米

2、底面半径是3.2分米,高是5分

3、底面直径是10厘米,高是25厘米。

(二)完整解答下面问题。

1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米, 做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?

让学生独立审题。问:要求“做这个水桶要多少材料”,实际是求圆柱的什么? (列综合算式,集体订正。)

小结:我们在解决实际问题时,一定要要分析好求的是哪一部分的面积?再选择解答方法。

2、(压路机)我们来看这道题,谁能把题给大家大声的朗读一遍?(指名)请同学们动笔算一算压路机压路的面积是多少呢。投影

3、(通风管)这一道题和哪道相似?都是求圆柱的侧面积,请算一算它的面积是多少师:谁想上来展示一下你的答案?投影

生:(投影展示)同学们都很厉害,这说明我们对知识的掌握还是很扎实的,老师这里还有一道更难的题,你们想挑战一下吗(课件油桶)

五、知识拓展

将一个底面直径是8分米,高是10分米的圆柱沿底面直径垂直切开,它的表面积增加()平方分米。

师:增加了几个面?是怎样的两个面?

六、小结:

师:同学们你们这节课表现的非常好,老师希望你们在以后的学习中会越来努力。我们来回顾一下这节课你有那些收获?

生1:我知道了如何求圆柱的表面积,先求出它的侧面积,再用它的侧面积加上两个底面积就等于圆柱的表面积。

生2:我在他的基础上再增加一些。圆柱的侧面积是底面周长乘以高,再加

上底面面积乘以2,就等于圆柱的表面积。

师:还有什么提醒大家注意的地方吗?

生1:底面积一定要乘以2

生2:有的那种结合实际生活的题,一定要分析它缺不缺哪个面。

师:请记住同学们善意的提醒,这节课我们就上到这里。下课。

七、板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长*高

S侧=Ch,

=∏dh,

=2∏rh

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

S表=S侧+2S底