三元一次方程组的解法2名师课堂实录

宝清县朝阳中心学校（中学部）“自主、合作”有效课堂教案

学科

数学

年级

七年级

课题

用适当的方法解二元一次方程组

课时

第二课时

逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

观

重点

难点

亮点环节、活动预测

学习方法

一、情境屋---请君入内

回忆方程组的解法，解下面两个方程组：

4x+y=8 3x-6y=4 理解还原法的解题原理。

利用换元法解决有关问题。

换元法法解二元一次方程组的探究。

自主合作探究

多媒体资源及教具

课件

补 案

知识与技能

三维

过程与方法

理解换元法的原理；能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；通过换元法解决实际问题。

理解换元法的基本思想体现的化繁为简的化归思想方法。

目标

情感态度价值

教学过程

2x-y=4 - =1

x2y3提出问题：除了代入消元法和加减消元法是否还有其他方法可以解方程组吗？-----引出本课，板书课题。

设计意图：通过设计问题的导入，让学生带着问题更好的进入本节课的学习。

二、方向亭---出示目标（齐读）

1.理解换元法的原理；

2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；

3.通过换元法解决实际问题。

三、探究园---任你驰骋

探究一

1.

若方程组 2x+3y=7 x-y=-3 则3（2x+3y）-（x-y）的值是 。

学生认真观察，独立思考，交流解题思路；

用各自的方法解题，比较哪种方法更简单。（指生答）

学法指导：

把（2x+3y）、(x-y)分别看做一个整体，代入进行计算即可得解。

设计意图：初步感知整体观念，引导学生发现，在解决数学问题时，可以把某个式看成一个整体，然后代入，可以简化解题过程。

探究二

2.

用适当的方法解下列方程组。

学法指导：

①把（x+y）、（x-y）分别看做一个整体，代入进行计算即可得解。

xy②把（

5

）、xy）（ 分别看做7

xyxy2× +3× =5 75xyxy4 × +5× =1 57学生认真观察，独立思考，以小组为单位交流解题思路；

组织好语言，派代表展示。

设计意图：培养学生独立思考，合作探究的能力；理解换元法的基本思想体现的化繁为简的化归思想方法。

四、例练厅---逐鹿中原

【例1】用适当的方法解下列方程组

xyxy× =5

2× +357xyxy 4× +5× =1 57一个整体，代入进行计算即可得解。

师生共同完善解题过程，总结解题方法 换元法。（指生答，另生补充。）

换元法：在解决数学问题时，把某个式子看做一个整体，用一个新的变量代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。

实质：转化。

关键：构造元和设元。

一般步骤：①设元 ②转化求解 ③回代求解 ④写解。

设计意图：培养学生归纳与总结的能力；进一步理解换元法的基本思想体现的化繁为简的化归思想方法，逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

小试牛刀

1.用适当的方法解下列方程组。

2xyxy⑴ 6）-7×（x-3）=-3 ⑵ 2× =3

×

（y+

× +33610xyxy2 3×

（y+ ）+5×（x-3）= 9 4× +5× =-1 6103两生黑板展示，其他本做，师巡视指导。

设计意图：结合示例，实际操作换元法的应用，初步掌握换元法的应用技巧。

探究三

3.解方程组 2x+y=6 1 4x+2y+ (10x+5y)+y=7 3

学生集思广益，说说自己的思路，并快速给出答案。

设计意图：通过问题的解决，加强学生对换元法解方程组的理解，以及培养学生利用所学的知识解决问题的能力。

五、反思阁----悟中升华

1.谈谈你的收获。

学生回顾反思，归纳知识点，可相互补充。

六、检测坊---鱼跃龙门

当堂检测

1.若a2+2a=1,则a2+2a-6= . 2.若x2-2x=4,则2x2-4x+5= . 3.已知方程组 x+2y=1

2x-3y=2，

2x4y16x9y求 + 的值. 24 教师出示练习，学生独立完成，然后自我评价。

七、作业厅---展你身手

xy2(xy)11.用适当的方法解下面方程组： + = 236

3（x-y）-2(x+y)=-3

板 书 设 计

用适当的方法解二元一次方程组

换元法： 例1. 例2. 实质：

关键：

一般步骤：

教 后 随 笔

通过解答新课导入提出的问题，强调通过换元的方法，把相对复杂的二元一次方程组转化为相对简单的二元一次方程组。在这个过程中转化了未知数，变繁为简，变难为易。鼓励学生说明这一过程，体会化归思想。通过具体例子，归纳用换元法解二元一次方程组的一般步骤，并让学生练习巩固。