命题、定理、证明1优质课一等奖教案

第2课时

命题、定理、证明

湖北省襄阳市襄州区伙牌镇中心学校

单云

●教学目标

1．了解命题的结构和概念；

2．会判断一个命题的真假；

3．了解什么是定理和证明．

●教学重点

会判断一个命题的真假，了解定理的概念．

●教学难点

能够分清命题的题设和结论，会把命题写成“如果…，那么…”的形式．

教学过程设计

一、创设情景

明确目标

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣．你知道为什么吗？

二、自主学习

指向目标

自学教材第20至22页，请完成学生用书部分．

1．判断一件事情的语句，叫做__命题__，命题由__题设__和__结论__两部分组成．

2．任何一个命题都可以写成__如果……那么……__的形式，正确的命题叫__真命题__，错误的命题叫__假命题__．

3．一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做__定理__．

4．命题“对顶角相等”的题设是__两个角是对顶角__．

5．“同位角相等”是__假__命题．(填“真”或“假”)．

三、合作探究

达成目标

●一

命题、定理

活动1：

仔细阅读教材第20页至第21页，思考下列问题：

(1)什么叫命题？

(2)命题可以分成哪两部分？怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式？

(3)什么叫真命题？什么叫假命题？请举例说明．

(4)什么叫定理？怎样判断一个命题的真假？请举例说明．

展示点评：判断一件事情的语句叫命题．任何一个命题都是由题设和结论两部分组成．

小组讨论：把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，应注意什么问题？

反思小结：一个命题的题设就是“如果”引出的部分，结论就是“那么”引出的部分．对那些题设和结论不明显的命题先把它改成“如果”“那么”的形式后再写．真命题强调“一

定成立”无一例外，假命题强调“不能保证结论一定成立”，所以要说明一个命题是假命题只要能举出一个反例即可．

针对训练

1．下列语句属于命题的是( A ) A．若|a|＝|b|，则a＝b.

B．延长线段AB至C. C．今天会下雨吗？

D．向雷锋同志学习．

2．下列命题中，为真命题的是( C ) A．相等的两个角是对顶角

B．点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段

C．等角的补角相等

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3．把命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为__如果两直线相交，那么它们只有一个交点__．

4．见教材21页课后练习．

●二

证明

活动2：

如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.

思考：要证“a⊥c”，需要证明哪个角为90°？由题目中的已知条件能够得出什么结论？

展示点评：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．

小组讨论：如何判断一个命题是假命题？在证明时，注意什么问题？

针对训练

5．如图所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.

证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__已知__)，

∴AB∥CD(__同旁内角互补，两直线平行__)，

∴∠BAP＝∠APC(__两直线平行，内错角相等__)，

又∵∠1＝∠2(__已知__)，

∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1(__等式的性质__)，

即∠EAP＝∠APF，

∴AE∥PF(__内错角相等，两直线平行__)，

∴∠E＝∠F(__两直线平行，内错角相等__)．

★反思小结：

1．命题含有“判定”“断定”的意思，这是判断一个语句是否为命题的依据，问句和对作图过程的描述都不是命题．

2．命题的题设和结论分不清时，先把它改写成“如果……那么……”的形式．

3．真命题需要推理论证，而假命题只需举一个反例来说明它是错误的．

4．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．

四、总结梳理

内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1．怎样判别一个句子是命题？

2．请举例说出一个命题的条件部分和结论部分．

3．怎样判断一个命题是“真命题”或是“假命题”？

五、达标检测

反思目标

1．下列句子哪些是命题：

(1)猴子是动物的一种

(2)你的作业呢？

(3)美丽的天空

(4)所有的质数都是奇数

(5)负数都小于零

(6)过直线外一点作直线l的平行线．

解：(1)(4)(5)是命题，其它不是．

2．指出下列命题的题设和结论

(1)对顶角相等；

(2)相等的角是对顶角；

(3)互补的角是邻补角；

(4)等角的补角相等；

(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；

(6)两直线平行，内错角相等．

3．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，举出一个反例．

(1)邻补角是互补的角；

(2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；

(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

解：(2)是真命题，(1)(3)是假命题．

4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD 1求证：∠DCE＝∠B 21证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD

∵CE平分∠BCD∴∠DCE＝∠BCD 21∴∠DCE＝∠B 2●作业布置

(一)上交作业

教材24—25页第12、13题．

(二)课后作业见学生用书．

●教学反思

本节课主要学习“命题、定理、证明”三个概念，让学生理解到一个命题由题设和结论构成，若一个命题题设和结论都正确，它就是一个真命题，否则就是假命题，因此所有的定理都是真命题，而且又进一步认识到定理必须经过某些依据总结归纳，形成一个逻辑推理过程，这样的一个过程就叫做证明．