阅读与思考　为什么√2不是有理数ppt配用优秀教学设计｜教案在线预览

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为什么说2不是有理数1.通过反证法证明2不是有理数，是无理数，但并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 2.说明反证法的步骤. 重点利用反证法证明2不是有理数过程. 难点利用反证法证明2不是有理数过程. 一、创设情境，引入新课师：首先利用

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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学校：吴忠市红寺堡区第四中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数ppt配用优秀教学设计

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为什么说2不是有理数

通过反证法证明2不是有理数，是无理数，但并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 2.

说明反证法的步骤.

重点

利用反证法证明2不是有理数过程. 难点

利用反证法证明2不是有理数过程.

一、创设情境，引入新课

师：首先利用微课展示前面学习过的夹值法对2的范围求解，从而要说明2是无限不循环小数，而这种方法过程相当多，然后在引进欧几里得《原本》中的证明方法：反证法

学生活动：小组合作操作、观察、交流．

二、讲授新课

师：

2有多大呢？

学生活动：小组合作交流．

教师活动：适时启发，点拨．

师生共同归纳：

∵12＝1，22＝4，

∴1＜2＜2. ∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，

∴1.4＜2＜1.5. ∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，

∴1.41＜2＜1.42. ∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，

∴1.414＜2＜1.415. ……

如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．

其实，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．从而说明2是无理数.启发学生2为什么说不是有理数. 反证法：

假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q,使得

2

于是

p两边平方得

, 2q

. p22q2

. 22p2q由

是偶数

，可得是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数. p2s

，代入上式，得4s22q2，即

因此可设

q2s22

所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设

互质矛盾. 这个矛盾说明，

2不能写成分数的形式，即

2 不是有理数.实际上，2 是无线不循环小数.

三、随堂练习

3用类似的方法，你能证明2不是有理数吗？

．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．

1．本节课学生已经认识2是一个无限不循环小数，而无限不循环小数也是无理数，即2是无理数．要用反证法去证明学生一下子不太理解，不知道从何入手，证明过程也很模糊，需要多次练习去完

成

2．学生学习本节课后对于无理数又有了清晰地认识．

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数ppt配用优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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